1.1幂的乘除课时3-积的乘方（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一章 整式的乘除课时3 积的乘方1.1 幂的乘除1.会推导积的乘方的运算性质.2.掌握积的乘方的运算性质，能熟练运用积的乘方的运算法则进行计算和化简.问题 地球可以近似的看成球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米? 根据球的体积公式，地球的体积 你会计算(6×103)3吗？思考 观察(6×103)3这个数，它有什么特点？它又怎样计算？知识点 积的乘方如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的.对(6×103)3进行计算，我们称为“积的乘方”计算：(6×103)3.知识点 积的乘方解：(6×103)3=(6×103)×(6×103)×(6×103) =6×103×6×103×6×103（乘方的意义）=63×(103)3（乘法的交换律和结合律） =(6×6×6)×(103×103×103)（乘方的意义）所以(6×103)3=63×(103)3完成下列各式，并说明理由.(1) (3×5)4=3( )×5( ) (2) (3×5)m=3( )×5( )知识点 积的乘方(3×5)4 = (3×5)× (3×5)× (3×5)× (3×5)=34×54完成下列各式，并说明理由.(1) (3×5)4=3( )×5( ) (2) (3×5)m=3( )×5( )知识点 积的乘方(3×5)m = (3×5)× (3×5)× …×(3×5)=3m×5m（ m个3 ， m个5 ）如果n是正整数，那么(ab)n等于什么?为什么?知识点 积的乘方（乘方的意义）（乘法交换律和结合律）（乘方的意义）(ab)n = ab·ab·……·ab =(a·a·……·a) (b·b·……·b) =an·bn． n个abn个an个b积的乘方的运算性质： (ab)n =an·bn（n是正整数）．积的乘方等于 .知识点 积的乘方每一个因数(式)乘方的积 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (-2b)5 ； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n .知识点 积的乘方解： (1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5 ； (3) (-2xy)4 = (-2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .知识点 积的乘方注意：运用积的乘方的运算性质时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，尤其是字母的系数不要漏乘方；系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．积的乘方的运算性质可以逆用即anbn = (ab)n(n为正整数).三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？(abc)n = anbncn(n为正整数)知识点 积的乘方例2 计算:(1) -4xy2·(xy2)2·(-2x2)3；(2) (-a3b6)2＋(-a2b4)3.知识点 积的乘方 解：(1)原式=-4xy2·x2y4·(-8x6)=32x9y6；(2)原式=a6b12+(-a6b12)=0.涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．知识点 积的乘方回顾·反思 回顾同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程?这些运算与数的运算有什么联系?你还想探究幂的什么运算?经历了“从真实情境中发现与提出问题、探究数的乘方、利用乘方的意义探究幂的运算、总结幂的运算性质”这样的过程幂的运算与数的运算的运算依据都是乘方的意义，运算性质和类型是相同的.还想研究幂的除法运算.1.下列计算：① (ab)2＝ab 2； ② (4ab)3＝12a 3b 3；③ (-2x 3)4＝-16x12. 其中正确的有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个A2. 计算：(1) (-3n)3； (2) (5xy)3； (3) -a3 +(-4a)2a.解: (1) (-3n)3 (2) (5xy)3 (3) -a3+(-4a)2a=(-3)3·n3=-27n3.=53·x3·y3 =125x3 y3.=-a3+(-4)2·a2·a =-a3+16a3 =15a3.3.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.ab20n = (4×5)n = 4n×5n = ab.4.用简便方法计算：0.1252020×(-23)2021底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而简化运算．解：0.1252020×(-23)2021=0.1252020×(-8)2021=0.1252020×(-8)2020×（-8）=[0.125×(-8)]2020×(-8)=(-1)2020×(-8)=-84.用简便方法计算：0.1252020×(-23)20215.地球可以近似的看做球体，地球的半径约为6×103km，它的体积约是多少立方千米? 积的乘方积的乘方等于每一个因数(式)乘方的积 (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)反向运用法则an·bn = (ab)n