1.2整式的乘法课时1-单项式与单项式相乘（课件）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第一章 整式的乘除课时1 单项式与单项式相乘1.2 整式的乘法1.能根据乘法的交换律和结合律探究单项式与单项式相乘的运算法则.2.掌握单项式与单项式相乘的运算法则，知道单项式与单项式相乘的实质是幂的运算.3.能够灵活地进行单项式与单项式的乘法运算.问题 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示.如何计算整个操场的面积?2b3a可以直接计算整个长方形的面积，也可以分别求出A，B，C，D区域的面积，再相加即可.a3bA BC D你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗?请解释你的运算过程. A区域的面积为a·2b=2ab；B区域的面积为a·3a=3a2；C区域的面积为3b·2b=6b2；D区域的面积为3b·3a=9ab.知识点 单项式与单项式相乘2b3aa3bA BC D探究 通过上题计算的启发，你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗？知识点 单项式与单项式相乘我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算.探究 通过上题计算的启发，你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗？知识点 单项式与单项式相乘abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)=ab3c2，3x2y·2xy3=(3×2)·(x2·x)·(y·y3)=6x3y4，5a2b2·(-2ab)=[5×(-2)]·(a2·a)·(b2·b)=-10a3b3.思考 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算？3 x2 y·2 x y3=(3×2)·(x2·x)·(y·y3)=6x3y4知识点 单项式与单项式相乘 ②相同字母的幂:同底数幂相乘①积的系数:系数相乘单项式乘单项式的运算法则:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.简记为“两相乘，一不变”单项式乘以单项式的结果仍是单项式.知识点 单项式与单项式相乘单项式乘单项式的运算法则的推广：对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘单项式的运算法则同样适用.如-a2b·3b3·2a3c2=(-1×3×2)·(a2·a3)·(b·b3)·c2=-6a5b4c2.知识点 单项式与单项式相乘 知识点 单项式与单项式相乘 步骤：1、系数:系数与系数相乘，作为积的系数；注意:先确定系数的符号，再把系数的绝对值相乘.2、字母:相同字母的幂相乘——同底数幂的乘法(底数不变，指数相加).注意:只在一个单项式中出现过的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.知识点 单项式与单项式相乘 知识点 单项式与单项式相乘1． 计算3a3·(-2a)2的结果是（　　）A． 12a5 B． -12a5 C．12a6 D． -12a6A2. 下列说法正确的有(　　)①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式；④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B 解：(1)原式＝(2)原式＝(3)原式＝(5×2)·(x3x2)·y=10x5y.[(-3)×(-4)]·a·(bb2)=12ab3.(3×2)·(aa)·b=6a2b. 解：(4)原式＝(5)原式＝(6)原式＝2·(yy2)·(zz2)=2y3z3.=[8×(-4)]·(x6x)·(y3y2)=-32x7y5. ＝ 2a10b3c5.8x6y3·(-4xy2) 4.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．分析:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列方程即可求出m，n的值.4.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．解：9am+1bn+1•(-2a2m-1b2n-1) =9×(-2)•am+1•a2m-1•bn+1•b2n-1 =-18a3mb3n因为单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，所以3m=3，3n=6，即m=1，n=2．单项式与单项式相乘转化为同底数幂的运算注意实质(1)不要出现漏乘现象；(2)有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.法则