数学北师大版（2024）第五章 图形的轴对称2 简单的轴对称图形图片课件ppt

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1. 理解并掌握等腰三角形的性质；（重点）2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题.（难点）
等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征?下面我们一起来探究！
观察下列图片，它们有什么共同的特征？
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边都叫腰;
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.
解:(1)等腰三角形是轴对称图形.
如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴. 两腰、两底角等都相等.
(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流
(3)等腰三角形底边上的中线和底边上的高所在的直线是它的对称轴.
(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的？
(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
(1)等腰三角形是　　　　图形. (2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　. (3)等腰三角形的两个底角　　　　. 
解:设这个等腰三角形顶角的度数为 x°，则底角的度数为 2x°.根据“三角形三个内角的和等于 180°”，得 x+2x+2x=180. 解得 x=36. 2×36=72.所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°.
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数.
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.又∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°.∴∠CBE=∠CAD.∴∠CBE=∠BAD.
2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.试说明:∠CBE=∠BAD.
(1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法;(2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法.
如图 ，△ABC是一个等腰三角形，直线l 是它的对称轴.请在△ABC中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?
解:(1)等边三角形有3条对称轴.
(1)等边三角形有几条对称轴?
(2)你能发现它的哪些特征?
(2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等.
等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质.
(1)等边三角形是轴对称图形,有　　　　条对称轴. (2)等边三角形每条边都　　　,每个角都　　　,都等于　　　. (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”).
解:∵△ABC是等边三角形,∴ ∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC.∴∠ACE=120°.∵D为AC的中点,AB=BC,∵CE=CD,∴∠DBC=∠E.
例2 如图所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E.
3.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数.
2.等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是(　　)A.25°B.40°C.25°或40°D.不能确定
1.如图所示，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是(　　)A.∠B=∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD
5.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则该等腰三角形顶角的度数为　 　　　. 
3.如图所示,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,小艾同学的位置也从A点运动到了A′点,则∠OAA′的度数为　　　. 
4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上，∠BAD= ∠CAE,若BD=7,则CE的长为　　　　. 
6.如图所示，在△ABC中,AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数.
解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∵∠C=36°,∴∠ABC=36°.∵BD=CD,AB=AC,∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴∠BAD=90°-36°=54°.
7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD, BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数;
7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD, BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F.(2)试说明:∠FBE=∠FEB.
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵EF∥BC,∴∠FEB=∠CBE.∴∠FBE=∠FEB.