六年级上册数学培优奥数讲义-第5讲 转化单位“1”

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第5讲 转化单位“1”，共6页。
单位“1”在“是”、“比”、“占”、“相当于”后，分率前。已知单位“1”用乘法；未知单位“1”用除法：
单位“1”的量×对应分率＝对应量
对应量÷对应分率＝单位“1”的量
单位“1”不统一时，要先统一单位“1”，再找对应量与对应分率，求出统一之后的单位“1”。
初级挑战1
1、甲是乙的，问乙是甲的（ ）（ ）。
2、修一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第二天修了全长的（ ）（ ）。
3、橘子比苹果多，苹果比橘子少（ ）（ ）。
1、“甲是乙的”是以（ ）为单位“1”。可设乙为（ ），则甲为（ ），即可求出。
2、第一天修了全长的，余下的占全长的（ ），第二天修了全长的（ ）。
3、橘子比苹果多，是以（ ）为单位“1”。可以把苹果看成（ ）份，那么橘子有（ ）份，即可求出。
答案：1、乙是甲的3÷2＝
2、
3、苹果比橘子少：7－6＝1（份）。那么苹果比橘子少：。
能力探索1
1、A是B的，B是A的（ ）（ ）。
2、一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的（ ）（ ）。
3、六（3）班男生比女生多，那么女生比男生少（ ）（ ）。
答案：1、；
2、第二次剪去全长的：，两次共剪去全长的：；
3、假设女生为7，则男生为9，女生比男生少：（9－7）÷9＝。
初级挑战2
阿呆三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第一天比第二天多看了15页，这本书共有多少页？
本题的关键在于如何统一单位‘1’，将全书看做单位‘1’，那么第二天阿呆看了全书的（ ）（ ），第一天比第二天多看了全书的（ ）（ ），正好是15页。根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出这本书的总页数。
答案：，全书：15÷＝105（页）。
能力探索2
1、工人修一段路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩15千米没有修，这条路长多少千米？
答案：第二天修了全长的： (1－，这条路长：15÷＝24（千米）
2、加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了甲的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
答案：乙加工了这批零件的：，这批零件有：200÷＝900（个）
中级挑战1
甲、乙、丙三人合做一批玩具，甲所做玩具的个数是其余两人的，乙所做玩具的个数是其余两人的。已知丙做了60个，求甲、乙各做了多少个？
题中是以（ ）为单位“1”，是以（ ）为单位“1”，而题中（ ）不变，所以可以先将单位“1” 统一为（ ）。
答案：总数：60÷（1--）＝144（个）
甲：144×＝48（个），乙：144×＝36（个）
能力探索3
有甲、乙、丙、丁四个数，甲数是其余三数之和的，乙数是其余三数之和的，丙数是其余三数之和的。已知丁数是260，求这四个数的和。
答案：四个数的和：260÷（）＝1200
中级挑战2
2008年北京奥运会进行到第13天时，金牌榜上排名前三名的分别是中国、美国和英国，共86枚金牌，其中英国占美国的，美国占中国的，中国、美国、英国这时各得几枚金牌？
“英国占美国的，美国占中国的”，若将美国看做单位‘1’，那么中国占美国的（ ），由此可先算出美国的金牌数，从而算出其它国家的金牌数。
答案：美国：86÷（1++）＝26（枚），
英国：26×＝16（枚），
中国：26×＝44（枚）。
能力探索4
甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的和是95，甲、乙、丙三个数各是多少？
答案：丙是乙的，乙：95÷（1＋＋）＝30，甲：30×＝15，
丙：30×＝50。
聪明泉
从虚无能创造出万有吗？
17世纪末，意大利的比萨大学有一位教授叫做格兰第，他既是数学教授又是僧侣。由于他的双重身份，他既研究数学，又让数学为宗教服务。格兰第曾用数学来证明，神可以从虚无创造万有。他设为无穷个1的代数和，即：
＝1－1＋1－1＋1－1＋……
他从第一个数开始，每两个数加括号：
＝（1－1）＋（1－1）＋（1－1）＋……
＝0＋0＋0＋……＝0
等于0，说明是“虚无”。
他又从第二个数开始，每两个数加括号：
＝1－（1－1）－（1－1）－……
＝1－0－0－……＝1
又等于1，说明是“有”。格兰第认为这就是从虚无创造了有。他又让＝1－（1－1＋1－1＋……）＝1－
解方程：＝1－，＝
又等于，格兰第说你要哪个数都能创造。实际上他是利用无限项目和的特殊性质来骗人。
拓展挑战
某厂男职工比全厂职工总人数的多60人，女职工人数是男职工的，这个厂共有职工多少人？
将单位‘1’统一成全厂人数，再找到60人所对应的分率即可。
女职工人数是全厂的，那么男职工人数是全厂的，全厂：60÷（－）＝400（人）
能力探索5
甲、乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的多12吨，比乙车多运，甲车运了多少吨？
答案：由“甲车比乙车多运”得，甲车运了总数的。
总数：12÷（－）＝90（吨），
甲车：90×＋12＝54（吨）。
课堂小测：
1、小燕看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，两天一共看了全书的（ ）（ ）。
答案：第二天看了全部的：
两天一共看了：
2、运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的，第二天运的是第一天的，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？
答案：第二天运了这堆水泥的：，
这堆水泥有：
3、甲、乙、丙三人合买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的，乙支付的钱是其余两人的，丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇的单价是多少元？
答案：甲支付的钱占全部的：
乙支付的钱占全部的：
所以丙支付的钱占全部的：
这艘游艇的单价：（元）
4、某中学初中部有1080人，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的倍，这个学校里三个年级各有多少个学生？
答案：初三学生数是初二学生数的
初二：（人）
初三：400×＝320（人）
初一：400×＝360（人）
课后作业：
1、阿婆卖桃，第一天卖了全部桃子的，第二天卖了余下的，两天一共卖了全部的（ ）。
２、橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？
某工厂有三个车间，第一个车间人数占总人数的，第二车间人数是第一车间的，第三车间有60人，三个车间共有多少人？
答案：
1、第二天卖了全部的：，两天一共卖了：
２、苹果是橘子的，那么橘子有：（千克）
3、第二车间占总车间人数的：，那么第三车间占总车间人数的：，三个车间共有：（人）