2025高考数学一轮复习-6.5-高考中数列问题的热点题型-专项训练模拟练习【含解析】

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1.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
2.已知等差数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，{bn}为各项均为正数的等比数列，b1＝2，且b2＋S2＝7，a2＋b3＝10.
(1)求an与bn；
(2)定义新数列{cn}满足cn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an，n为奇数,bn，n为偶数))(n∈N*)，求{Cn}前20项的和T20.
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2，S4，S5＋4成等差数列，a2，a4，a8成等比数列.
(1)求Sn；
(2)记数列{bn}的前n项和为Tn,2bn－Tn＝eq \f(n＋2,Sn)，证明：数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn－\f(1,Sn)))为等比数列，并求{bn}的通项公式.
4.设eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))是首项为1的等比数列，数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))满足bn＝eq \f(nan,3).已知a1,3a2,9a3成等差数列.
(1)求eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))和eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))的通项公式；
(2)记Sn和Tn分别为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(an))和eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(bn))的前n项和.证明：Tn