2025高考数学一轮复习-6.1-数列的概念与简单表示法-专项训练模拟练习【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-6.1-数列的概念与简单表示法-专项训练模拟练习【含解析】，共9页。
一、单选题
1．数列1,3,6,10,15，…的一个通项公式是an＝( )
A.eq \f(n2－n＋2,2) B．n2－n
C.eq \f(n2＋n,2) D．2n2－n
2．已知数列eq \r(6)，eq \r(10)，eq \r(14)，3eq \r(2)，eq \r(22)，…，则5eq \r(2)是这个数列的( )
A.第11项 B．第12项
C.第13项 D．第14项
3．设Sn是数列{an}的前n项和.若a1＝eq \f(1,2)，an＋1＝1－eq \f(1,an)，则S2 025＝( )
A.eq \f(2 013,2) B．eq \f(2 025,2)
C.eq \f(2 027,2) D．eq \f(2 024,2)
4．若数列{an}的前n项和Sn满足3Sn＝2an－1，则a5＝( )
A.32 B．eq \f(1,32)
C．－eq \f(1,16) D．－16
5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,n)))，则an等于( )
A.2＋ln n B．2＋(n－1)ln n
C.2＋nln n D．1＋n＋ln n
6．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是( )
A.an＝2n－1 B．an＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n＋1,n)))n－1
C.an＝n D．an＝n2
7．数列{an}的通项公式an＝eq \f(n2＋90,n)，则数列{an}中的最小项是( )
A.3eq \r(10) B．19
C．eq \f(1,19) D．eq \f(\r(10),60)
8．观察后面的算式：1⊗1,1⊗2,2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第( )
A.22项 B．23项
C.24项 D．25项
二、多选题
9．已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项可能是( )
A.an＝(－1)n－1＋1 B．an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2，n为奇数，,0，n为偶数))
C.an＝2sin eq \f(nπ,2) D．an＝cs(n－1)π＋1
10．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3n＋1，n为奇数，,2－2n，n为偶数，))则( )
A.a6＝19 B．a7>a6
C.S5＝22 D．S6>S5
11．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(9n2－9n＋2,9n2－1)(n∈N*).则下列说法正确的是( )
A.这个数列的第10项为eq \f(27,31)
B.eq \f(97,100)是该数列中的项
C.数列中的各项都在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，1))内
D.数列{an}是单调递减数列
三、填空题
12．若数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则数列{an}的通项公式an＝ .
13．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝ ，S5＝ .
14．已知在数列{an}中，a1a2a3·…·an＝n2(n∈N*)，则a9＝ .
四、解答题
15．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.
(1)若k＝－5，求数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；
(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围.
16．已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝eq \f(n＋2,3)an.
(1)求a2，a3；
(2)求{an}的通项公式.
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝(－1)nan＋eq \f(1,2n)，则S1＋S3＋S5＝( )
A.0 B．eq \f(17,64)
C．eq \f(5,64) D．eq \f(21,64)
2．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则an＝( )
A.2n B．2n－1
C．2n D．2n－1
3．(多选题)下列四个命题中，正确的有( )
A.数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(n＋1,n)))的第k项为1＋eq \f(1,k)
B.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项
C.数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an＝2n－1
D.数列{an}的通项公式为an＝eq \f(n,n＋1)，n∈N*，则数列{an}是递增数列
4．(多选题)在数列{an}中，an＝(n＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,8)))n，则数列{an}中的最大项可以是( )
A.第6项 B．第7项
C.第8项 D．第9项
5．已知数列{an}满足：an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－an－8，n≤6，,an－6，n>6，))(n∈N*)，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )
A.(2,3) B．[2,3)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,7)，3)) D．[2,3]
6．若数列{an}满足an＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs \f(nπ,2)))－1))an＋2n，则a1＋a2＋…＋a8＝( )
A.28 B．32
C．36 D．40
7．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足：an＝eq \f(b1,3＋1)＋eq \f(b2,32＋1)＋eq \f(b3,33＋1)＋…＋eq \f(bn,3n＋1)，求数列{bn}的通项公式.
参考答案
【A级 基础巩固】
一、单选题
1．( C )[解析] 因为数列1,3,6,10，…的前n项可写为eq \f(1×2,2)，eq \f(3×2,2)，eq \f(3×4,2)，…则可知其一个通项公式是eq \f(nn＋1,2)，也可以通过验证法排除得到选项C.
2．( B )[解析] 根据题意，归纳数列的通项公式，进而可得an＝eq \r(4n＋2)＝5eq \r(2)，解可得答案.根据题意，数列eq \r(6)，eq \r(10)，eq \r(14)，3eq \r(2)，eq \r(22)，…，则通项公式an＝eq \r(4n＋2)，若an＝eq \r(4n＋2)＝5eq \r(2)，解可得n＝12，即5eq \r(2)是这个数列的第12项，故选B.
3．( B )[解析] 在数列{an}中，a1＝eq \f(1,2)，an＋1＝1－eq \f(1,an)，则a2＝1－eq \f(1,a1)＝－1，a3＝1－eq \f(1,a2)＝2，a4＝1－eq \f(1,a3)＝eq \f(1,2)，以此类推可知，对任意的n∈N*，an＋3＝an，即数列{an}是以3为周期的周期数列.
又2 025＝3×675，因此S2 025＝675S3＝675×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－1＋2))＝eq \f(2 025,2).故选B.
4．( D )[解析] 方法一：因为3Sn＝2an－1，所以当n≥2时，3Sn－1＝2an－1－1，两式作差得3an＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝－2an－1(n≥2)，又当n＝1时，3S1＝2a1－1，所以a1＝－1，所以数列{an}是以－1为首项，－2为公比的等比数列.所以an＝－1×(－2)n－1，则a5＝－1×(－2)5－1＝－16.故选D.
方法二：因为3Sn＝2an－1，所以当n≥2时，3Sn＝2(Sn－Sn－1)－1，整理得Sn＝－2Sn－1－1(n≥2)，即Sn＋eq \f(1,3)＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(Sn－1＋\f(1,3)))(n≥2)，又当n＝1时，3S1＝2a1－1，所以S1＝－1，所以S1＋eq \f(1,3)＝－eq \f(2,3)，所以数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(Sn＋\f(1,3)))是以－eq \f(2,3)为首项，－2为公比的等比数列.所以Sn＋eq \f(1,3)＝－eq \f(2,3)×(－2)n－1，Sn＝－eq \f(2,3)×(－2)n－1－eq \f(1,3)，则a5＝S5－S4＝－eq \f(2,3)×[16－(－8)]＝－16.故选D.
5．( A )[解析] an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝lneq \f(n,n－1)＋lneq \f(n－1,n－2)＋…＋ln eq \f(2,1)＋2
＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n,n－1)·\f(n－1,n－2)·…·\f(2,1)))＋2
＝ln n＋2(n≥2)，
当n＝1时，a1＝2也符合上式.
综上，an＝ln n＋2.
6．( C )[解析] 解法一：由an＝n(an＋1－an)，得(n＋1)an＝nan＋1，eq \f(an＋1,n＋1)＝eq \f(an,n)，∴eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(an,n)))为常数列，即eq \f(an,n)＝eq \f(a1,1)＝1，所以an＝n.故选C.
解法二：当n＝1时，a1＝a2－a1，∴a2＝2，否定A、B、D，故选C.
7．( B )[解析] 令f(x)＝x＋eq \f(90,x)(x>0)，运用基本不等式得f(x)≥2eq \r(90)，当且仅当x＝3eq \r(10)时等号成立.因为an＝n＋eq \f(90,n)，所以n＋eq \f(90,n)≥2eq \r(90)，由于n∈N*，不难发现当n＝9或n＝10时，an＝19最小，故选B.
8．( C )[解析] 两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5是和为8的第3项，所以是第24项.故选C.
二、多选题
9．( ABD )
10．( BC )[解析] 因为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3n＋1，n为奇数，,2－2n，n为偶数，))所以a1＝4，a2＝－2，a3＝10，a4＝－6，a5＝16，a6＝－10，a7＝22，所以A错误，B正确；S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝4＋(－2)＋10＋(－6)＋16＝22，故C正确；因为a6＝－10，所以S6－S5＝a61，,63－a－8