2025高考数学一轮复习-概率统计与数列、函数的交汇问题-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-概率统计与数列、函数的交汇问题-专项训练【含解析】，共6页。

1．小张准备在某市开一家文具店，为经营需要，小张对该市另一家文具店中的某种水笔在某周周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价x元和销售量y支之间的数据如下表所示．
(1)根据表格中的数据，求出y关于x的经验回归方程；
(2)请由(1)所得的经验回归方程预测销售量为18支时，单支售价应定价为多少元？如果一支水笔的进价为0．56元，为达到日利润(日销售量×单支售价－日销售量×单支进价)最大，在(1)的前提下应该如何定价？
参考数据与公式：经验回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))x，其中，eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))，eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝67，eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)＝16．6．
2．袋中共有8个乒乓球，其中有5个白球，3个红球，这些乒乓球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出红球，则把它放回袋中；如果取出白球，则该白球不再放回，并且另补一个红球放入袋中，重复上述过程n次后，袋中红球的个数记为Xn．
(1)求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)；
(2)求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式．
3．某中医药研究所研制出一种新型抗过敏药物，服用后需要检验血液抗体是否为阳性，现有n(n∈N*)份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n次；②混合检验，将其中k(k∈N*，2≤k