数学七年级上册1.2.1 有理数精练

这是一份数学七年级上册1.2.1 有理数精练，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】有理数的概念
1．对于，下列说法不正确的是（ ）
A．是负数，不是整数B．是分数，不是自然数
C．是有理数，不是分数D．是负有理数，且是负分数
2．在数0，，，，0.01010101，2.3%中，有理数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．下列各数中，不是分数的是（ ）
A．B．C．D．0.1015
4．下列四个数中，是负分数的是（ ）
A．B．4
C．－5D．
【知识点二】0的意义
5．下列说法正确的是（ ）
A．0的倒数是0B．0大于所有正数
C．0既不是正数也不是负数D．0没有绝对值
6．下列说法不正确的是（ ）
A．既不是正数，也不是负数B．的绝对值是
C．立方根等于本身的数是D．一个有理数不是整数就是分数
7．下列说法错误的是（ ）
A．0是最小的自然数
B．0既不是正数，也不是负数
C．海拔高度是0米表示没有高度
D．0℃是零上温度和零下温度的分界线
8．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为( ).
A．4B．3C．5D．6
【知识点三】有理数的分类
9．下列各数：0，，1.010010001，，，4.2，，其中有理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．下面的说法中，正确的个数是（ ）
①是整数；②是负分数；③不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．
A．个B．个C．个D．个
11．在下列各数：，＋1，6.7，－（－3），0，，－5，25%中，属于整数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．下列各数中，既是分数又是负数的是（ ）
A．B．C．D．
【知识点四】带非的有理数
13．在有理数：-12，71，-2.8，，0，34%，0.67，，中，非负数有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
14．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（ ）
A．1是最小的正有理数B．-1是最大的负有理数
C．0是最大的非正的整数D．有最小的正整数和最小的正有理数
15．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
16．非负数是指（ ）
A．把某个数的前边加上“＋”号B．大于0的数
C．正数和零D．小于0的数
二、填空题
【知识点一】有理数的概念
17．在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则______．
18．，，，，，4，这些数中，有理数有________个．
19．（1）、字母a没有“-”号，所以a是正数．( )
（2）、任何一个有理数都可以在数轴上表示出来．( )
（3）一个数的绝对值必是正数．( )
（4）符号不同的两个数互为相反数．( )
（5）有理数就是自然数和负数的统称．( )
20．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a＋b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则这三个有理数是__________________．
【知识点二】0的意义
21．在﹣1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是___________．
22．①．一个数（0除外）除以分数的商一定比原来的数大（ ）
②．把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ）
③．两个因数的积是整数，那么这两个因数至少有一个是整数（ ）
④．是方程的解（ ）
⑤．零既不是正数也不是负数（ ）
23．若某次数学考试标准成绩定为 分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作： 分，则她的实际得分为________________ 分．
24．_______统称为自然数．
【知识点三】有理数的分类
25．在8、2.5、0、、10中，自然数有________个．
26．在，，0，3.14%，-4.733…，100，，7151551…中，正数是_____，分数是_____．
27．有六个数：5，0，，，，，其中分数有个，非负整数有个，有理数有个，则______．
28．在，，，，0， 中，整数有______个．
【知识点四】带非的有理数
29．有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非负分数有___________．
30．在数+8.3、 、、 、 0、 90、 、中，非负有理数___，非正整数有_____．
31．已知下列8个数：—3.14, 24, +17, —0.01， 0，—12，其中整数有 ______________，负分数有_________________， 非负数有_______________ ．
32．a是最小的正整数，b是最小的非负数，m是最大的负整数，则a+b+m=__________．
三、解答题
33．下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．
正数集：{ …}；
整数集：{ …}；
自然数集：{ …}；
分数集：{ …}．
34．已知下列各数：，，，，，，，．把上述各数填在相应的集合里：
正有理数集合：｛ ｝
负有理数集合：｛ ｝
分数集合：｛ ｝
35．把下列各数填入相应集合的括号内．
+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．
（1）正数集合：{_____…}；
（2）整数集合：{_____…}；
（3）非正整数集合：{_____…}；
（4）负分数集合：{_____…}．
参考答案
1．C
【分析】
根据分数，整数，负数，自然数以及有理数的概念进行判断，得出结果．
解：A、-3.271是负数不是整数，正确，
B、-3.271是分数不是自然数，正确，
C、3.271是有理数也是分数，故本选项错误，
D、-3.271是负有理数也是负分数，正确．
故选：C．
【点拨】本题考查了分数，整数，负数，自然数以及有理数的概念，难度适中．
是负数，是分数，是有理数，是负有理数，是负分数，不是整数，不是自然数，
故A，B，D正确，C不正确．
故选C．
2．A
【分析】
分别根据实数的分类及有理数的概念进行解答．
解：有理数有0，，，0.01010101，2.3%，共5个，
故选：A．
【点拨】此题考查有理数，解答此题要明确有理数概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数和0．
3．C
【分析】
根据把“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可得答案．
解：A、是分数，故A不符合题意；
B、−30%＝−，是分数，故B不符合题意；
C、＝−2，是整数，不是分数，故C符合题意；
D、0.1015＝，是分数，故D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数，利用分数的定义是解题关键．
4．D
【分析】
根据小于零的分数是负分数，可得答案．
解：A. 是正分数，故本选项不合题意；
B. 4是正整数，故本选项不合题意；
C. －5是负整数，故本选项不合题意；
D. 是负分数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题关键．
5．C
【分析】
根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．
解：A、0没有倒数，故选项错误，不符合题意；
B、0小于所以正数，故选项错误，不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，故选项正确，符合题意；
D、0的绝对值是0，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键.
6．C
【分析】
有理数包括正数、0、负数，0的绝对值是0，1、-1、0的立方根等于它本身，根据以上内容判断即可．
解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项说法正确，不符合题意；
B、0的绝对值是0，故本选项说法正确，不符合题意；
C、立方根等于它本身的数是1，-1，0，故本选项符合题意；
D、有理数包括整数和分数，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了对有理数，立方根的定义，绝对值的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数．
7．C
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到正确答案．
解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，
B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；
C、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，
D、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，
故选C．
【点拨】此题考查了有理数，正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．
8．A
【分析】
用有理数的概念对各个小项进行判断即可.
解：①零不是正数，故该说法错误；
②零是整数，故该说法正确；
③没有最小的有理数，故该说法错误；
④零是最小的自然数，该说法正确；
⑤零不是负数，故该说法错误；
⑥零是非负数，该说法正确；
⑦零是偶数，该说法正确；
故说法正确的个数有：4个
故选A
【点拨】本题考查了对零的认识，熟悉有理数的各种概念是解题的关键.
9．D
【分析】
根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．
解：0，，1.010010001，，，4.2，，其中有理数有：0，，1.010010001，， 4.2，个数是5．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．
10．B
【分析】
根据有理数的定义与分类进行解答便可．
解：①因为是整数，故①正确；
②因为是负整数，故②错误；
③因为3.2是正数，故③错误；
④因为，，，，是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确；
⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误．
综上所述，正确的说法有①④，共个，
故选:B．
【点拨】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法．
11．C
【分析】
按照有理数的分类判断即可．
解：∵-（-3）=3，
∴在以上各数中，整数有：+1、-（-3）、0、-5，共有4个．
故选：C．
【点拨】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
12．A
【分析】
根据小于零的分数是负分数，可得答案．
解：A、-3.1既是分数又是负数，故本选项符合题意；
B、-4是负整数，故本选项不合题意；
C、0不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D、2.8是正分数，故本选项不合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题的关键．
13．B
【分析】
要做此题，必须弄清正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0．
解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，34%，0.67，，共6个．
故选：B．
【点拨】本题考查了正数和负数的定义，熟练掌握是解题的关键．
14．C
【分析】
根据特殊有理数的特殊情况，没有最小的正有理数和最大的负有理数，即可作答．
解：没有最小的正有理数和最大的负有理数，A、B错误；
因为非正整数就是负整数或0，所以0是最大的非正的整数，故C正确；
没有最小的正整数和最小的正有理数，D错误；
故选C
【点拨】本题考查了数轴，没有最小的正有理数和最大的负有理数；最小的正整数是1；非正整数包括负整数或0，理解“非正整数”的含义是解题的关键.
15．D
【分析】
根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；
②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
③、非负数指的是正数和0，说法错误；
④、整数和分数统称有理数，说法正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键．
16．C
【分析】
根据非负数的概念即可得出正确选项．
解：正数和零总称为非负数
故选：C．
【点拨】本题考查非负数的概念，掌握此概念是解题的关键．
17．3
【分析】
根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．
解：在，，0，，，5，，中，正数有5，共2个，负数有，，，，共5个，
，，
．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数．
18．6
【分析】
先根据有理数概念判断出有理数，再计算个数即可．
解：∵整数和分数统称有理数，
∴有理数有：，，，，4，，共6个．
故答案为：6．
【点拨】要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．
19． （1）错， （2）对， （3）错， （4）错， （5）错．
【分析】
（1）根据0既不是正数，也不是负数，可得凡是前面没有“-”号的数不一定都是正数，据此判断即可；
（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案；
（3）根据绝对值的定义进行判断即可；
（4）符号不同、且绝对值相等的两个数互为相反数；
（5）根据有理数的定义、分类进行判断求解．
解：（1）错误，比如：a=0，或a=-3时；
（2）任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，所以说法正确；
（3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，可得绝对值是非负数≥0，故错误；
（4）只有符合不同的两个数互为相反数，故原题错误；
（5）有理数就是正有理数、负有理数和零的统称，故原题错误．
【点拨】本题考查有理数分类、相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
20．–1,0,1
【分析】
首先根据分数的分母不为0判断a不等于0，则a＋b＝0，则a与b是一对相反数，知分数＝－1，再比较三个数，可求出a,b的值，可求解.
解：∵中，b为分母
∴b不等于0
∴a+b=0
∴a，b互为相反数
∴不能为正数
∴不等于1
∴a=1
∵a，b互为相反数
∴b=-1
∴a的值为1，b的值为-1
故答案为-1，0，1.
【点拨】此题主要考查了有理数的概念.根据题意的出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解决问题的关键.
21．0
【分析】
根据题意，既不是正数，也不是负数的数只有0．
解：一个数既不是正数，也不是负数，这个数是0．
故答案为0．
【点拨】本题考查了正数和负数，解决本题需注意既不是正数也不是负数的数只有0．
22．①错，②错，③错，④对，⑤对．
【分析】
除数大于1即可判断①；把6米长的绳子平均分成5段，用除法即可判断②；举出反例即可判断③；把代入方程验证即可判断④；根据0的特点即可判断⑤，进而可得答案．
解：①一个数（0除外）除以分数的商不一定比原来的数大，如3÷=2，2＜3，故①错；
②把6米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，故②错；
③两个因数的积是整数，那么这两个因数不一定是整数，如2.5×0.4=1，故③错；
④是方程的解，故④对；
⑤零既不是正数也不是负数，故⑤对；
故答案为：①错，②错，③错，④对，⑤对．
【点拨】本题考查了数的除法、解简单方程和0的特点等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
23．
解：实际得分是在基准的基础上加9分，故实际得分为：85+9=94.
24．正整数和零
【分析】
根据自然数的定义可以得到解答．
解：∵自然数包括0和正整数，正整数和零统称为自然数，
故答案为：正整数和零．
【点拨】本题考查自然数的定义，了解自然数不但包括正整数，还包括0是解题的关键．
25．3
【分析】
根据零和正整数是自然数，去判断即可．
解：∵8，0，10是自然数，有3个，
故答案为：3个．
【点拨】本题考查了自然数即零和正整数统称自然数，熟记定义是解题的关键．
26．
【分析】
根据正数、分数的定义即可得．
解：正数是，
因为分数都是有理数，
所以分数是，
故答案为：；．
【点拨】本题考查了正数、分数，掌握理解定义是解题关键．
27．0
【分析】
根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解．
解：分数有，，，
∴，
非负整数有0，5，
∴，
有理数有5，0，，，，
∴，
∴，
故答案为：0．
【点拨】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．
28．3
【分析】
根据整数的概念判断即可．
解：整数有，=2，0，共3个，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了有理数，关键是根据整数的概念得出整数的个数．
29．+7.5，
【分析】
根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定是否为分数即可．
解：∵2>0，+7.5>0，−0.03