吉林省白山市江源区三校名校调研系列卷2023-2024年八年级上学期第三次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份吉林省白山市江源区三校名校调研系列卷2023-2024年八年级上学期第三次月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．
2. 若，则内应填的单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式的除法，同底数幂相除．根据题意计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
3. 如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据n边形的内角和公式求解即可．
【详解】解：将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是6，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
4. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，添加下列条件，不能判定的是（ ）

A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定定理．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴当不能判定， 符合题意；
∴当，根据SAS能判定，不符合题意；
∴当，根据AAS能判定，不符合题意；
∴当，根据ASA能判定，不符合题意；
故选：A．
5. 如果，那么、的值分别是（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：；
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
6. 如图，与关于直线l对称，若，，则∠C的度数为（ ）
A. 90°B. 110°C. 120°D. 125°
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称的性质，可得，，再利用三角形内角和定理，求解即可．
【详解】解：∵与关于直线对称，，，
∴，，
∴，
故选为：C．
【点睛】本题主要考查轴对称的性质，再利用三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解．根据题意先提公因式即可得到本题答案．
详解】解：，
故答案为：．
8. 已知两根长度分别为3cm、7cm的木棒，若想钉一个等腰三角形木架，第三根木棒的长度应该是______cm．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查构成三角形三边关系，等腰三角形性质．根据题意分情况讨论，利用构成三角形三边关系可排除边长为3cm、3cm、7cm这种情况，继而可知7cm作为腰长符合题意．
【详解】解：∵想钉一个等腰三角形木架，
∴ 分情况讨论：
①当3cm为等腰三角形木架的第三根木棒时，则三边分别为：3cm、3cm、7cm，
∵，故排除；
②当7cm为等腰三角形木架的第三根木棒时，则三边分别为：3cm、7cm、7cm，
∵，可以构成三角形，
∴第三根木棒的长度应该是：7cm，
故答案为：7．
9. 若，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据解答即可．
【详解】解：若，则a的取值范围是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了0指数幂意义，熟知是解题的关键．
10. 如图，已知，，若，则______度．
【答案】105
【解析】
【分析】本题考查邻补角定义，全等三角形性质及判定．根据题意可证，继而得到，再利用邻补角定义计算度数即可．
【详解】解：在和中，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：105．
11. 如图，在中，，分别以点和点为图心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点．若，则______度．
【答案】88
【解析】
【分析】本题考查角平分线定义．根据题意可知为的平分线，利用角平分线定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵，分别以点和点为图心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，
∴为的平分线，，
∴，
∴，
故答案为：88．
12. 若，，则______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方．根据题意将，再将，代入数值计算即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即：，
故答案为：8．
13. 如图，是等边三角形，，．若，则______cm．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查平行线性质，等边三角形性质，垂直的定义，三角形内角和定理，含角的三角形三边关系等．根据题意可得，，利用三角形内角和定理可得，利用含角的三角形三边关系可得，再根据等边三角形性质可得本题答案．
【详解】解：∵，是等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，点，分别在等边的边、上，将沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，，若，则的度数为______．

【答案】##度
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得，根据等边三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理求得，进而即可求解．
【详解】解：∵将沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的计算，幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除等．根据题意先将每项计算整理，再从左往右依次计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
16. 如图，点在边上，，．．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质．根据题意证明，再利用性质即可得到本题答案．
【详解】解：证明：在和中，
，
，
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式计算先化简再求值问题，完全平方公式，平方差公式．根据题意先将式子每项整理，再合并同类项，后代入数值计算结果即可．
【详解】解：，
，
，
将代入得：．
18. 如图，在中，平分交于点，交于点，若，，求证：是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查等腰三角形的判定，先根据三角形内角和求出，再利用角平分线和垂直得到，即可得到，最后利用等角对等边得到等腰三角形．
【详解】证明：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，点在边上，与交于点，，，．
（1）求证：，
（2）若，则 度．
【答案】（1）见解析 （2）70
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．
（1）证明即可；
（2）由可知，得，利用求解．
【小问1详解】
∵，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：70．
20. 已知、均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的结果为．
（1）将整式化为最简形式；
（2）求的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式计算，合并同类项等．
（1）根据题意先将每项整理后合并同类项即可；
（2）先计算求出的代数式，再计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：由题意得：，
，
．
21. 如图，在中，、分别为、边的垂直平分线，连接、．

（1）求证：；
（2）若，，则的周长为 ．
【答案】（1）见解析 （2）15
【解析】
【分析】本题考查垂直平分线性质，三角形内角和定理，等边三角形判定及性质．
（1）根据题意连接，利用垂直平分线性质即可得到本题答案；
（2）利用角平分线性质可得，利用三角形内角和得，再得，可知为等边三角形，继而得到本题答案．
【小问1详解】
解：连接，
，
∵、分别为、边的垂直平分线，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵、分别为、边的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵，
∴的周长：，
故答案：．
22. 图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求住网格中作图．
（1）在图①中，连接，以线段为腰作一个等腰直角三角形；
（2）在图②中确定一个格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查线段作法，旋转的定义，画轴对称图形．
（1）根据题意连接即可得到线段，根据线段格点的横纵比画出旋转后的线段，连接即可得到等腰直角三角形；
（2）连接，以为轴作的对称线段，同理作出，依次连接、、、四个点，即为轴对称图形．
【小问1详解】
解：连接即可得到线段，
将线段逆时针旋转得到线段，连接即可得到等腰直角三角形，
画图如下：
；
【小问2详解】
解：连接，以为轴作的对称线段，同理作出，依次连接、、、四个点，即为轴对称图形，画图如下：
．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，一个长和宽分别为，的长方形中剪下两个大小相同的边长为的正方形有关线段的长如图所示)，留下一个“”型的图形(阴影部分)．
（1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；
（2）若 ，请计算“”型区域的面积．
【答案】（1）
（2）平方米
【解析】
【分析】（1）根据“”型图形的面积等于大长方形的面积减去2个正方形的面积列出代数式，根据多项式的乘法进行计算化简即可求解；
（2）根据非负数的性质求得的值，代入（1）中化简结果进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：“”型区域的面积为：
；
【小问2详解】
∵
∴

∴ (平方米)，
答：“”型区域的面积是平方米．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形的面积，数形结合是解题的关键．
24. 如图，等边内一点，连接、，延长到点，使；延长到点，使，连接、．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，则 度．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）60
【解析】
【分析】（1）证明，再利用全等三角形性质即可得到；
（2）根据题意得到，再利用三角形内角和定理即可得到；
（3）延长交于点，得到，再利用三角形内角和定理即可得到．
【小问1详解】
解：在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，等边，
∴，，
∴是等腰三角形，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：延长交于点，如图：
，
∵且，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形性质及判定，平行线判断，等腰三角形性质及判定，等边三角形性质，三角形内角和定理等．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 【阅读理解】
若满足，求的值．
解：设，则，
，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若满足，则 ；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，点是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．
【答案】（1）15 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目提供的方法，进行计算即可．
（2）根据题意可得，设，，则，，将化成的形式，代入求值即可．
（3）根据题意可得，设，，则，，再由阴影部分的面积，即可求出阴影部分的面积．
【小问1详解】
解：设；
则，，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：设，，
则，，
∴
，
故答案为：．
【小问3详解】
解：由题意得，，，
∵长方形的面积为，
∴，
设，，则，，
∴阴影部分的面积，
，
∴阴影部分的面积和为．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，阅读理解题目中提供的方法，是类比、推广的前提和关键．
26. 如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒．
（1）运动时间为 秒时，点与点相遇；
（2）求为何值时，是等腰三角形？
（3）用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围；
（4）连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）．
【答案】（1）
（2）或或2
（3）当时，；当时，；当时，
（4）的值为或或
【解析】
【分析】（1）设秒后、相遇．列出方程即可解决问题；
（2）根据，，分类讨论即可解决问题；
（3）分三种情形①如图2中，当，点在上时．②如图3中，当，点在上时，．③如图4中，当，点在上时．分别求解即可；
（4）分四种情形求解①当时，．②当时，．③当时，．④当时，，此时与重合．
【小问1详解】
设秒后、相遇．
由题意，
秒，
秒后、相遇．
故答案为；
【小问2详解】
∵正方形
∴，
当时，此时与重合，；
当时，此时与重合，；
当时，在的垂直平分线上，即为中点，此时；
综上所述，当或或2时，是等腰三角形；
【小问3详解】
①如图2中，当，点在上时，．
②如图3中，当，点在上时，．
③如图4中，当，点在上时，．
综上所述，．
【小问4详解】
如图5中，
①当时，，此时，；
②当时，，此时，；
③当时，，此时，；
④当时，，此时与重合，；
综上所述，为或或或时，当以点及正方形的某两个顶点组成的三角形和全等．
【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考压轴题．