吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1. 古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数，下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 2.010010001B. C. D.
【答案】C
【解析】A、2.010010001是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴该点在第四象限．
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，选项只有一个结果，计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 是下列哪个方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、将代入，则不是的解；
B、将代入，则是的解；
C、将代入，则不是的解；
D、将代入，则不是解；
故选：B．
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 内错角相等B. 对顶角相等
C. 等角的余角相等D. 平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】A、内错角相等是假命题，符合题意；
B、对顶角相等是真命题，不符合题意；
C、等角的余角相等是真命题，不符合题意；
D、平行于同一直线的两条直线平行是真命题，不符合题意；
故选：A．
6. 已知，则下列各式变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、由得，变形正确，选项不符合题意；
B、由得，变形不正确，选项符合题意；
C、由得，变形正确，选项不符合题意；
D、由得，变形正确，选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，即________．
【答案】
【解析】∵，
∴；
故答案为：．
8. 2023年12月26日6时39分，试验二十四号卫星利用长征十一号运载火箭在广东阳江附近海域成功发射，三星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是___________（填“全面调查”或“抽样调查”）．
【答案】全面调查
【解析】发射前，科学家对飞船实施检查，每一个环节都事关重大，适合全面调查，
故答案为：全面调查．
9. 如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为___________．
【答案】
【解析】一盘象棋中，表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示：
表示棋子“車”的坐标为，
故答案为：．
10. 掷实心球是一项快速发力并且对身体协调性要求全面的中考体育项目．小赵站在投掷线前将实心球奋力一投，实心球落在点处（如图所示），你认为小赵的成绩是线段___________．

【答案】
【解析】根据“垂线段最短”得：小赵的成绩是线段．
故答案为：
11. 如图，直线，相交于点，，，射线平分，则的度数为___________．
【答案】
【解析】与是对顶角，
，
射线平分，
，
，
，
故答案为：．
12. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________．
【答案】
【解析】关于，的二元一次方程组的解满足，
，
①②得；
将代入①得；
将代入得，解得，
故答案为：．
13. 若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为___________．
【答案】
【解析】，
解不等式得：，
∵一元一次不等式组有解，
∴．
故答案为：
14. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中底座与支架的夹角，支架与支架的夹角，当灯体与底座平行时，则___________．
【答案】
【解析】如图，过点D作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
解：
．
16. 解方程组．
解：
由①得：，
将代入②，得：，
解得：，
∴，
∴原方程组的解为：．
17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
这个不等式的解集在数轴上表示：
18. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集为，
取整数，
该不等式组的整数解为2，3，4，5．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．将平移后得到且点的对应点是，点，的对应点分别为，．
（1）说明是由经过怎样平移得到的？
（2）写出，的坐标并画出．
解：（1）点的对应点是，
点向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到点，
∴是由向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到的；
（2）由（1）的平移方式，画出如图所示：
的坐标为，的坐标为．
20. 如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽．
解：设小长方形的长为，宽为，
根据题意得，解得，
答：小长方形的长为，宽为．
21. 已知的算术平方根为3，的立方根为4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
解：（1）的算术平方根为3，
，
解得，
立方根为4，
，
，
解得，
，．
（2），，
，
的平方根是．
22. 端午节是中华民族的传统节日，为弘扬传统文化，培育爱国情怀，某校组织“端午话粽情”知识大赛活动，从中随机抽取部分同学的比赛成绩，根据成绩绘制了不完整的频数分布表和如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不含最大值）．
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）共抽取了_______名学生进行调查，m=_________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果成绩80分及以上者为“优秀”，请你估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生有多少人．
解：（1）抽取调查的学生总人数为（名），
则，
故答案为：50，．
（2）（人），
则补全频数分布直方图如下：
（3）（人），
答：估计全校1500名学生中，获得“优秀”等次的学生有450人．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 已知点是平面直角坐标系中的点．
（1）若点在轴上，则点的坐标为___________；
（2）若点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为___________；
（3）已知点，且轴，求点的坐标．
解：（1）在轴上，
横坐标为，即，解得，则点的坐标为，
故答案为：；
（2）在第一、三象限的角平分线上，
，解得，则点的坐标为，
故答案为：；
（3）、，且轴，
，解得，则点的坐标为．
24. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°．
（1）求证：BCEF；
（2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由．
解：（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）BD平分，理由如下：
，
，
，
，
，
BD平分．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. “天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况：
（1）求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？
（2）若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数）
（3）在（2）条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润．
解：（1）设釉色瓷器每套售价元，釉色瓷器每套售价元，
根据题意得，解得，
答：釉色瓷器每套售价350元，釉色瓷器每套售价680元；
（2）设购进釉色瓷器套，则购进釉色瓷器套，
根据题意得，解得，
为整数，
可以取12，13，故可以有两种进货方案：
①购进釉色瓷器12套，则购进釉色瓷器8套；
②购进釉色瓷器13套，则购进釉色瓷器7套；
（3）当进货方案为方案①时，此时的利润为（元）；
当进货方案为方案②时，此时的利润为（元）；
，
该商店卖出这些瓷器的最大利润是1240元．
26. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，分别以，所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，已知，满足．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______．
（2）求直角三角形的面积；
（3）已知轴、轴上别有两动点、，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴负方向匀速移动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点到达点时，整个运动随之结束，的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的值，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
解：（1），
，，
解得：，，
，，
故答案为：，；
（2），，
，，
直角三角形面积为：；
（3）存在，
由条件可知点从点运动到点的时间为秒，点从点运动到点的时间为秒，
当时，点在线段上，点在线段上，
由题意可得：，，，， ，
，，
，
，
解得：．
成绩
频数
百分比
60～70
15

70～80
20
40%
80～90

20%
90～100
5
10%
销售时间
釉色销售数量
釉色销售数量
总售价
第1个月
7套
6套
6530元
第2个月
9套
5套
6550元