吉林省名校调研系列试卷2024-2025学年 八年级上学期第三次月考 数学试题

八年（三）数学一、选择题（每小题2分，共12分）1.中华民族从古追求“对称美”，下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，在中，，，，则AC的长为（ ）A.1 B.1.5 C.2 D.2.53.如图，在中，，若，则的度数为（ ）A.70° B.75° C.80° D.85°4.下列运算中正确的是（ ）A. B. C. D.5.如图，，过点C作，垂足为D，若，则的度数为（ ）A.25° B.35° C.45° D.55°6.如图，一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为、x、，则这个木制的长方体箱子的体积为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.分解因式：__________.8.计算：________.9.如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，BD的长为________.10.如果，那么的值为_________.11.在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为_______.12.如图，在四边形ABCD中，，，四边形ABCD的一个外角，则的度数是________.13.如图，在中，AE平分，F为AC上一点，且.若，则_________.14.如果是完全平方式，则_________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.化简：（1）；（2）.16.如图，已知，交AB的延长线于点E，于点F，且.求证：.17.先化简，再求值；，其中，.18.如图，AD是的角平分线，EF是AD的垂直平分线，分别交AB、AC、AD于点E、F、O，连接DE，若，试判断的形状，并说明理由.四、解答题（每小题7分，共28分）19.图①、图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹. 图① 图②（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形ABM；（2）在图②中过点C画AB的垂线，垂足为D.20.如图，在中，BD、CE分别是的高，在BD上取一点P，使，在CE的延长线上取一点Q，使，连接AQ、AP.（1）求证：；（2）判断AP与AQ的位置关系并证明你的结论.21.已知的展开式中不含x项与项.（1）求m、n的值；（2）求的值.22.如图，在中，，，AD是BC边上的中线，且，CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M.（1）求的度数；（2）求证：是等边三角形；（3）若，AB的长为__________.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某广场有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划在其四周各修建一个两边长都为米的直角三角形区域作为道路，在中间修建一个边长为米的正方形花坛，其余阴影部分规划为绿化地带，尺寸如图所示.（1）用含a、b的式子表示绿化地带的面积（结果要化简）；（2）若，，请求出绿化地带的面积.24.在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形. 图① 图② 图③（1）如图①，和都是等腰三角形，，，，连接BD、CE，与全等的三角形是________，BD和CE的数量关系是_______；（2）如图②，和都是等腰直角三角形，，，，连接BD、CE交于点P，请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图③，在中，以AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE、CD交于点P，请直接写出线段BE和CD的数量关系及的度数.六、解答题（每小题10分，共20分）25.两个边长分别为a、b（）的正方形按如图①所示的方式放置，其中重合部分（阴影）的面积为，若在图①中大正方形的左下角摆放一个边长为b（）的小正方形（如图②），两个小正方形重合部分（阴影）的面积为. 图① 图② 图③（1）用含a、b的式子分别表示：__________，____________；（2）若，，求的值；（3）将边长分别为a、b的正方形按如图③所示的方式放置，当时，求出图③中阴影部分的面积和（即的值）.26.如图，直线，AB平分，过点B作交AN于点C.动点E、D同时从点A出发，其中点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动，已知，设点D、E的运动时间为ts.（1）求证：是等腰直角三角形；（2）当点D沿射线AM运动时，若，求t的值；（3）当动点D在直线AM上运动时，若与全等，直接写出t的值.八年（三）数学参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A二、7. 8.10 9.4 10.16 11.5 12.40° 13.96° 14.-1或2三、15.解：（1）原式.（2）原式.16.证明：∵，，∴，在和中，∵，∴.17.解：原式，当，时，原式.18.解：是等边三角形，理由：∵EF是AD的垂直平分线，∴，∵AD平分，∴，∵，∴，∴，∵EF是AD的垂直平分线，∴，∵，∴，∴是等边三角形.四、19.解：（1）如图①.（2）如图②. 图① 图②20.（1）证明：∵，∴，，∴，在和中，∵，∴.（2）解：，理由：由（1）得，，∴，∴.21.解：（1），.（2）.22.（1）解：.（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于点F，交BC于点M，∴，，∴，∴，在中，，，AD是BC边上的中线，∴，∴，∴是等边三角形.（3）解：8.五、23.解：（1）.∴绿化地带的面积为平方米.（2）当，时，（平方米）.24.解：（1）；.（2）且，理由如下：∵，∴，∴.在和中，∵，∴，∴，，∵，∴，即，∴，∴.（3），.六、25.解：（1）；.（2）.∵，，∴.（3）由图③可得：；，∴，∵，∴.26.（1）证明：∵，∴，∵AB平分，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形.（2）解：①当点E在线段AC上时，作于点H，于点G.∵AB平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴；②当点E在AC的延长线上时，同法可得.综上，当或4时，满足.（3）解：2或6.题号一二三四五六总分得分