吉林省白山市江源区三校名校调研系列卷2023-2024年八年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份吉林省白山市江源区三校名校调研系列卷2023-2024年八年级上学期第三次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则内应填的单项式是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在和中，点、、、在同一条直线上，已知，，添加下列条件，不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
5. 如果，那么、的值分别是（ ）．
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 如图，与关于直线l对称，若，，则∠C的度数为（ ）
A. 90°B. 110°C. 120°D. 125°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 分解因式：______．
8. 已知两根长度分别为3cm、7cm的木棒，若想钉一个等腰三角形木架，第三根木棒的长度应该是______cm．
9. 若，则a的取值范围是______．
10. 如图，已知，，若，则______度．
11. 如图，在中，，分别以点和点为图心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点．若，则______度．
12. 若，，则______．
13. 如图，是等边三角形，，．若，则______cm．
14. 如图，点，分别在等边的边、上，将沿直线翻折，使点落在处，，分别交边于点，，若，则的度数为______．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15 化简：．
16. 如图，点在边上，，．．求证：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，平分交于点，交于点，若，，求证：是等腰三角形．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，点在边上，与交于点，，，．
（1）求证：，
（2）若，则 度．
20. 已知、均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的结果为．
（1）将整式化为最简形式；
（2）求的正确结果．
21. 如图，在中，、分别为、边的垂直平分线，连接、．

（1）求证：；
（2）若，，则的周长为 ．
22. 图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求住网格中作图．
（1）在图①中，连接，以线段为腰作一个等腰直角三角形；
（2）在图②中确定一个格点，并画出以、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，一个长和宽分别为，的长方形中剪下两个大小相同的边长为的正方形有关线段的长如图所示)，留下一个“”型的图形(阴影部分)．
（1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；
（2）若 ，请计算“”型区域的面积．
24. 如图，为等边内一点，连接、，延长到点，使；延长到点，使，连接、．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，则 度．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 阅读理解】
若满足，求的值．
解：设，则，
，
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若满足，则 ；
（2）若满足，求的值；
（3）如图，在长方形中，，点是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．
26. 如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒．
（1）运动时间为 秒时，点与点相遇；
（2）求为何值时，是等腰三角形？
（3）用含式子表示的面积，并写出相应的取值范围；
（4）连接，当以点及正方形某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）．