(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题10 分式方程（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题10 分式方程（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022七下·合肥期末）在新冠肺炎疫情防控期间，某药房第一次用7000元购进一次性医用口罩若干个，第二次又用8000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次的1.2倍，且购进的数量比第一次少200个．设第一次购进一次性医用口罩的数量为x个，则根据题意可列方程为( )
A．B．
C．D．
2．（2022七下·安庆期末）为了响应组织部开展的“百万消费助农”活动，小明的妈妈在“河南消费惠农网”花了120元钱购买了一批拖鞋，在“豫扶网”她发现同类的拖鞋单价每双少了5元，于是又花了100元钱购买了一批同类的鞋子，且比上次还多买了两双．并把购买的鞋子全部赠给敬老院．若设第一批鞋子每双x元，则可以列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022七下·蚌埠期末）已知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（ ）
A．且B．且
C．且D．且
4．（2022七下·淮北期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值是（ ）
A．B．1C．2D．3
5．（2022·蚌埠模拟）已知关于的方程：，则对这个方程的解的描述正确的是（ ）
A．解为B．解为C．解为D．无解
6．（2022八下·安庆期中）一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021八上·芜湖期末）某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021八下·埇桥期末）关于x的方程 的解是正数，m的值可能是（ ）
A．B．C．0D．﹣1
9．（2021八下·泗县期末）关于x的分式方程 有增根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．3C．﹣3D．2
10．（2021七下·滁州期末）关于x的分式方程＝﹣1的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2
C．m＞﹣2且m≠2D．m＜﹣2且m≠﹣2
二、填空题
11．（2021七下·当涂期末）若关于x的分式方程 +2＝ 的解为正数，则k的取值范围是 ．
12．（2021八下·安徽期末）方程 的解是 ．
13．（2022七下·合肥期末）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是 ．
14．（2022·义安模拟）在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、，那么x= ．
15．（2022·庐阳模拟）已知： ，则x= ．
16．（2021八上·铜官期末）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
17．（2021七上·包河期末）甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 秒．
18．（2021七下·肥东期末）已知关于x的方程 －1＝0的解是正数，则a的取值范围是 ．
19．（2021七下·贵池期末）关于x的方程的解不小于1，则 m 的取值范围为 ．
20．（2021七下·霍邱期末）按照如图所示的流程图，若输出的M＝6，则输入的m是 ．
三、计算题
21．（2021八上·安庆开学考）解关于x的方程： ＝2+ ．
22．（2021八下·埇桥期末）解方程： ．
23．（2021七下·滁州期末）解方程：﹣＝．
24．（2021七下·临泉期末）解分式方程
25．（2021七下·涡阳期末）解方程：
（1）；
（2）．
四、综合题
26．（2021八下·埇桥期末）开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．
（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；
（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个A品牌足球？
27．（2021七下·潜山期末）观察以下等式：① ；② ；③ …，按以上规律解决下列问题：
（1）第⑤个等式是 ．
（2）探究： …+ ＝ （用含的等式表示）；
（3）计算：若 +… ＝ ，求n的值．
28．（2021七下·潜山期末）2020年10月1日，中国﹣安徽滑板公开赛在中国刷业之都、安徽省体育滑板特色小镇——潜山市源潭镇举行，这一运动的兴起也带动了源潭镇的滑板销售．某超市第一次用3000元购进了若干块滑板，很快卖完，由于该滑板畅销，第二次购进时，每块滑板的批发价比第一次提高了20%，所以超市用6000元购进的滑板数量比第一次购进的数量只多了20块，问：
（1）第一次购进的滑板每块批发价是多少元？
（2）如果这两次所购滑板的售价相同，且全部售完后总利润不低于10%，那么每块滑板的售价至少是多少元？
29．（2021七下·马鞍山期末）某高速铁路一路段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与其中一项工程建设，甲队单独施工30天，恰好完成了该项工程的，若这时乙队加入，则两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（请用方程或不等式的知识解决以下问题）
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少还需施工多少天才能完成该项工程？（请用方程或不等式知识解答以下问题）
30．（2021七下·滁州期末）某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同．
（1）求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？
（2）该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍．若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价）
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：第一次购进一次性医用口罩的数量为x个，则第二次购买一次性医用口罩个，
根据单价总价数量，由第二次每个口罩的进价是第一次的1.2倍，得
．
故答案为： C
【分析】根据“ 第二次每个口罩的进价是第一次的1.2倍，且购进的数量比第一次少200个 ”列出分式方程即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解∶ 设第一批鞋子每双x元，根据题意得∶
．
故答案为：∶D
【分析】根据题意求出即可作答。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵分式方程的解为非负数且分式方程要有意义，
∴，
解得且，
故答案为：A.
【分析】先求出，再求出且，即可作答。
4．【答案】A
【解析】【解答】∵－＝1，
∴k+3=x-2，
∵关于的分式方程－＝1有增根，
∴x-2=0，
∴k= -3，
故答案为：A．
【分析】分式方程去分母，把x=2代入即可解得.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：
两边同乘以（x－3）得，
2－x＝﹣1－2（x－3）
解得，x＝3
当x＝3时，x－3＝0，
∴ x＝3是增根，原方程无解．
故答案为：D
【分析】利用分式方程的解法求出分式方程的解，再判断即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设前一半时，小颖平均每天读x页，
+＝14．
故答案为：D．
【分析】设前一半时，小颖平均每天读x页，根据题意列分式方程即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】设实际种了天，则原计划需要天，根据题意，得
．
故答案为：A．
【分析】根据 计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩， 列方程即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得： ，
解得： ，
由分式方程的解为正数，得到-3m-1＞0，且-3m-1≠1，
解得： 且 ，
则m的值可能是 -1 ．
故答案为：D．
【分析】先求出 ，再求出-3m-1＞0，且-3m-1≠1，最后计算求解即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：去分母，得：x-3=m，
由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程，可得：m=-2．
故答案为：A．
【分析】先解关于x的分式方程得出x-3=m，再根据增根的定义，解决即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：去分母，得x+m﹣2m＝2﹣x，
移项，得2x＝2+m，
∴x＝1+．
由于方程的解是正数，
∴1+＞0且1+≠2．
解得m＞﹣2且m≠2．
故答案为：C．
【分析】先求出x＝1+，再根据方程的解是正数，计算求解即可。
11．【答案】k＜ 且k≠﹣
【解析】【解答】解：
方程两边同乘（x-1）得，1+2x-2=-2k，
解得
∵方程的解为正数
∴ 且
∴ 且
故答案为： 且 .
【分析】先利用分式方程的解法求出解，再根据题意列出不等式求解即可。
12．【答案】x＝3
【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得
（x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2），
x2﹣x﹣6＝0，
（x﹣3）（x+2）＝0，
解得x＝3或x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是原方程的增根，
∴原方程的解为：x＝3，
故答案为：x＝3．
【分析】先求出（x﹣3）（x+2）＝0，再求出x＝3或x＝﹣2，最后计算求解即可。
13．【答案】且
【解析】【解答】解：去分母得：，
，
，
方程的解为正数，
且，
，
且．
故答案为：且．
【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组求解即可。
14．【答案】15
【解析】【解答】解：由题意得：，
整理得：，
解得：，
经检验是分式方程的解且符合题意，
故答案为：15．
【分析】根据题意列出方程，再求出x的值即可。
15．【答案】
【解析】【解答】解： ，
方程两边都乘以 ，得 ，
移项得 ，
∴ ，
解得 ．
检验：当 时， ，
∴ 是分式方程的解．
故答案为 ．
【分析】先去分母，再移项合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
16．【答案】m＞2且m≠3
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
解得，
∵关于x的分式方程的解是正数，分式要有意义，
∴，
∴且m≠3，
故答案为：m＞2且m≠3．
【分析】先求出分式方程的解，再根据题意列出不等式组，最后求出m的取值范围即可。
17．【答案】7.5
【解析】【解答】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒
由题意知，
解得
经检验，是原方程的解
∴乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒
故答案为：7.5．
【分析】设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是秒，根据题意列出方程，再求解即可。
18．【答案】a＜－1且a≠－2
【解析】【解答】解 －1＝0得：x=-a-1，
∵于x的方程 －1＝0的解是正数，
∴x〉0，即-a-1>0，
∴a＜-1，
当x-1=0时，x=1，代入得：a=-2．此为增根，
∴a≠-2，
综合上述可得：a＜－1且a≠－2.
故答案是：a＜－1且a≠－2.
【分析】先利用分式方程的解法求解分式方程的解，再根据题意列出不等式组求解即可。
19．【答案】m≤-5或m≠-9
【解析】【解答】解：
去分母得：，
解得：，
由分式方程解不小于1，得到，且，
解得：且 ，
故答案为：且 ．
【分析】根据题意先求出，再求出且 ，即可作答。
20．【答案】2
【解析】【解答】解：当m2-2m≥0时，
解得m=2，
经检验，m=2是原方程的解，并且满足m2-2m≥0；
当m2-2m＜0时，
m-3=6，解得m=9，不满足m2-2m＜0，舍去．
故输入的m为2．
故答案为：2．
【分析】分类讨论，计算求解即可。
21．【答案】解：方程两边都乘以x﹣3，得1＝2（x﹣3）﹣x，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，x﹣3≠0，
所以x＝7是原方程的解，
即原方程的解是x＝7．
【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，即可得出x的值，再将x的值代入检验即可。
22．【答案】解：去分母得：5（x+3）＝3（x﹣1）
5x+15＝3x﹣3
2x=-18
解得：x＝﹣9．
经检验，x＝﹣9是原方程的根．
【解析】【分析】先求出 5x+15＝3x﹣3 ，再解方程求出x=-9，最后检验求解即可。
23．【答案】解：原方程化为：，
方程两边都乘以，得，
解得：，
检验：当时，，所以是增根，
即原方程无解．
【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。
24．【答案】解：
去分母，得：
去括号，得：
合并同类项，得：
经检验知：是原方程的根，即原方程的根为
【解析】【分析】考查分式方程的解法，去分母，去括号，合并同类项，最后经检验x=3是原方程的根。
25．【答案】（1）解：方程两边同时乘以x﹣2得x﹣3+x﹣2＝3，
解整式方程得，x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0
∴x＝4是原方程的解．
（2）解：方程两边同时乘以（x﹣1）（2x+3）得：2x2﹣x﹣6＝2（x﹣2）（x﹣1），
整理得：5x＝10，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。
26．【答案】（1）解：设购买一个蓝球x元，则购买一个排球（x＋20）元，
由题意得： ，
解得：x＝80，
经检验x＝80是方程的解，
答：购买一个篮球80元，购买一个排球100元；
（2）解：设可购买m个A品牌足球，
由题意得：150×0.8m＋100×0.9（50－m）≤5000，
解得：m≤ ，
∵m是整数，
∴m≤16，
∴5000元最多可购买A品牌足球16个．
答：最多可购买16个A品牌的足球．
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程，并检验求解即可；
（2）先求出 150×0.8m＋100×0.9（50－m）≤5000， 再解不等式求解即可。
27．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵ ， ，
∴可以得到
∴
∵
∴
解得n＝16，
经检验n＝16，是该分式方程的解，
故n的值为16．
【解析】【解答】解：（1）根据规律可知，第⑤个等式是
故答案为： ；（2）由规律可得，
故答案为： ；
【分析】（1）根据规律写出第5个等式即可；
（2）根据规律裂项相消即可；
（3）根据（2）的规律整理出n的方程，解出n值即可。
28．【答案】（1）解：设第一次购进的滑板每块批发价是x元，则第二次购进的滑板每块批发价是 元，
依题意得：
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购进的滑板每块批发价是100元．
（2）解：第一次购进滑板的数量为3000÷100＝30（块），
第二次购进滑板的数量为 （块）．
设每块滑板的售价为m元，
依题意得： ，
解得： ．
答：每块滑板的售价至少是 元．
【解析】【分析】（1） 设第一次购进的滑板每块批发价是x元，则第二次购进的滑板每块批发价是 元， 利用数量=总价÷单价，结合第二次购进的数量比第一次购进的数量多20块，即可得出关于想、的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量=总价÷单价，可分别求出第一次和第二次购进滑板的数量，设每块滑板的售价为m元，利用总利润=销售单价×销售数量-进货总价，结合全部售完后总利润不低于10%，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论。
29．【答案】（1）解：设乙队单独施工，需要天才能完成该项工程，
因为甲队单独施工30天完成该项工程的，所以甲队单独施工90天完成该项全部工程，
则
解得，
经检验，为原方程的根且符合题意．
答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．
（2）解：设甲队施工天，乙队施工天完成该项工程．
则
由①，得③，
将③代入②，得，解得．
答：若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工18天才能完成该项工程．
【解析】【分析】（1）根据题意求出 ，再解方程即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
30．【答案】（1）解：设每个乙文具的进价为x元，则每个甲文具的进价为（x﹣3）元，
由题意可得：
方程两边同乘以x（x﹣3），得
200x＝320（x﹣3），
解得x＝8，
经检验，x＝8是原分式方程的解，
∴x﹣3＝5，
答：每个甲文具和每个乙文具的进价分别是5元、8元；
（2）解：设购进甲文具a个，则购进乙文具（90﹣a）个，利润为w元，
w＝（8﹣5）a+（12﹣8）×（90﹣a）＝﹣a+360，
∴w随a的增大而减小，
∵购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍，
∴a≥3（90﹣a），
解得a≥67.5，
∴当a＝68时，w取得最大值，此时w＝﹣68+360＝292，90﹣a＝22，
答：当该商场应购进甲种文具68个、乙种文具22个时，才能使销售完这批文具时利润最大，最大利润是292元．
【解析】【分析】（1）先求出，再求解即可；
（2）根据题意先求出 w＝（8﹣5）a+（12﹣8）×（90﹣a）＝﹣a+360， 再求出 a≥67.5， 最后作答即可。种类
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