专题10 分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）

这是一份专题10 分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。

专题10 分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）
一、单选题
1．（2021八上·西城期末）某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，根据题意可列方程（　　）
A．24x-20x-2=1 B．24x-2-20x=1
C．20x-2-24x=1 D．20x+2-24x=1
2．（2021八上·怀柔期末）2021年6月，怀柔区政府和内蒙古自治区四子王旗政府签订了《2021年东西部协作协议》，在乡村振兴、产业合作、消费帮扶、就业帮扶、教育和健康帮扶方面，按计划推动工作落实．在产业合作过程中，怀柔区为四子王旗提供设备和技术支持．运送设备使用大货车，技术人员乘坐面包车．已知怀柔区与四子王旗相距600千米，若面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从怀柔区出发，大货车到达四子王旗比面包车多用43小时．求大货车和面包车的速度．设大货车速度为x 千米/小时，下面是四位同学所列的方程：①国国：600x=6001.2x+43； ②佳佳：43+600x=6001.2x；③富富：600x=6001.2x-43；④强强：600x-43=6001.2x．其中，正确的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
3．（2021·通州模拟）2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（　　）
A．60x+2=70x B．60x=70x+2 C．60x-2=70x D．60x=70x-2
4．（2021九下·海淀月考）若关于 x 的分式方程 2m-1x-1-7xx-1=5 有增根，则 m 的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：
类别 月份
5 月
12 月
厨余垃圾分出量（千克）
660
8400
其他三种垃圾的总量（千克）
x
710x
厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率 =厨余垃圾分出量生活垃圾总量×100% （生活垃圾总量 = 厨余垃圾分出量 + 其他三种垃圾的总量），且该小区 12 月的厨余垃圾分出率约是 5 月的厨余垃圾分出率的 14 倍，那么下面列式正确的是（　　）
A．660x×14=8400710x
B．660660+x×14=84008400+710x
C．660660+x×14=84008400+710x×14
D．660+x660×14=8400+710x8400
6．把分式方程 1x-2-1-x2-x=1 化为整式方程正确的是（　　）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1
C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
7．（2020八上·西城期末）在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 450m 高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 15min ．如果设甲组的攀登速度为 xm/min ，那么下面所列方程中正确的是（　　）
A．450x=450x+15+1.2 B．4501.2x=450x-15
C．450x=1.2×450x+15 D．4501.2x=450x+15
8．（2020八上·昌平月考）把分式方程 1x-2-1-x2-x=1 ，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（　　）
A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
9．（2020八上·昌平月考）关于 x 的分式方程 7x-1+3=mx-1 有增根，则m的值为（　　）
A．m=1 B．m=-1 C．m=7 D．m=-7
10．（2020八下·北京期中）将分式方程 1x-x-2x=1 去分母后，所得整式方程正确的是（　　）
A．1-(x-2)=1 B．1-(x-2)=x C．x-(x-2)=1 D．x-(x-2)=x
二、填空题
11．（2022·北京市）方程2x+5=1x的解为　 　．
12．（2022·平谷模拟）方程1﹣ 1x+2 ＝0的解为 　 　．
13．（2021八上·朝阳期末）方程1x-1=23x+1的解为　 　．
14．（2021八上·海淀期末）若x=4是关于x的方程2x-mx-3=3的解，则m的值为　 　．
15．（2021八上·大兴期末）甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则可列方程　 　．
16．（2021八上·燕山期末）“有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：
出行方式
出发站－到达站
路程
平均速度
特快列车T109
北京－上海
全程1463km
98 km/h
高铁列车G27
北京南－上海虹桥
全程1325km
x km/h
已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为　 　．
17．（2021·丰台模拟）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大．为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度．现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件，依据题意列出关于x的方程　 　．
18．（2021九下·北京开学考）在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分．如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为　 　．
19．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为 x 元，根据题意列出正确的方程是　 　．
20．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元． 设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为　 　．
三、计算题
21．（2021·海淀模拟）解方程： x-3x-2+1=3x-2 ．
22．（2021·朝阳模拟）解方程： 1x+2+1=2xx+2 ．
23．（2021·东城模拟）解分式方程： x-1x+2=3-2x2+x+1 ．
24．解分式方程： xx-2-1x2-4=1 ．
25．解方程： xx+3=1+6x2-9 ．
四、综合题
26．（2021九上·北京开学考）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为 3600m2 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为 600m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
27．（2021八上·门头沟期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算⊗如下：a⊗b= ab     (a>0)a+b (a<0)．
如：2⊗3=23，(-2)⊗3=-2+3=1．
根据上述定义，解决下列问题：
（1）6⊗3=　 　，(- 5)⊗5=　 　；
（2）如果(x2+1)⊗(x2-x)=1，那么x ＝　 　；
（3）如果(x2-3)⊗x=(-2)⊗x，求x的值．
28．（2021八上·平谷期末）我们已经学过(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab，如果关于x的分式方程满足
x+abx=a+b（a，b分别为非零整数），且方程的两个跟分别为x1=a，x2=b．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如：x+2x=3 可化为x+1×2x=1+2=3∴x1=1，x2=2
再如：x+6x=-5 可化为x+(-2)×(-3)x=-2-3=-5∴x1=-2，x2=-3
应用上面的结论解答下列问题：
（1）“十字方程”x+8x=-6，则x1=　 　，x2=　 　；
（2）“十字方程”x-2x=-1的两个解分别为x1=a，x2=b，求1a+1b的值；
（3）关于x的“十字方程”x+n2+nx-3=2n+4的两个解分别为x1，x2(x1 29．（2020八上·昌平月考）阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程： x-1x － 4xx-1 ＝0.
解：设y＝ x-1x ，则原方程可化为y－ 4y ＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－ 4y ＝0的解．
当y＝2时， x-1x ＝2，解得x＝－1；当y＝－2时， x-1x ＝－2，解得x＝ 13 .
经检验，x1＝－1，x2＝ 13 都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝ 13 .
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程 x-14x － xx-1 ＝0中，设y＝ x-1x ，则原方程可化为　 　；
（2）若在方程 x-1x+1 － 4x+4x-1 ＝0中，设y＝ x-1x+1 ，则原方程可化为　 　；
（3）模仿上述换元法解方程： x-1x+2 － 3x-1 －1＝0.

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：王老师花费20元买了(x-2)本笔记本，
则可列方程为20x-2-24x=1，
故答案为：C．

【分析】根据题意，设王老师花费20元买了(x-2)本笔记本，即可列出方程。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：设大货车速度为x 千米/小时，则面包车的速度为1.2x 千米/小时，总路程均为600千米，
根据题意可得：600x-6001.2x=43，
变形为： 600x-43=6001.2x，600x=6001.2x+43，
∴①④符合题意，
故答案为：C．
【分析】先求出600x-6001.2x=43，再变形求解即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲班每小时植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为 60x ，乙班植70棵树所用的天数为 70x+2 ，
∴ 列方程为： 60x=70x+2
故答案为：B
【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数＝乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式．
4．【答案】D
【解析】【解答】解： 2m-1x-1-7xx-1=5 ，
方程两边都乘（x−1）得2m−1−7x＝5（x−1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−1＝0，
解得x＝1，
当x＝1时，2m−1−7＝0，
解得m＝4．
故答案为：D．
【分析】将分式方程转化为2m−1−7x＝5（x−1），根据增根的意义得到x＝1，然后将x＝1代入整式方程，即可求出m的值．
5．【答案】B
【解析】【解答】5月份厨余垃圾分出率= 660660+x ，12月份厨余垃圾分出率= 84008400+710x ，
∴由题意得 660660+x×14=84008400+710x ，
故答案为：B．

【分析】根据 “厨余垃圾分出率 = 厨余垃圾分出量生活垃圾总量×100% ”和“ 该小区 12 月的厨余垃圾分出率约是 5 月的厨余垃圾分出率的 14 倍 ”列出方程即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：两边同时乘以 x-2 得
1+(1-x)=x-2 ，
故答案为：D．

【分析】分式方程两边同时乘x-2即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min，
依题意得：
4501.2x=450x-15
故答案为：B.
【分析】根据乙组到达顶峰所用时间比甲组少 15min，列方程即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解： 1x-2-1-x2-x=1
1x-2+1-xx-2=1
两边同时乘以x-2，约去分母，得1+(1-x)=x-2
故答案为：D
【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2－x，首先要化成x－2；②、等式右边的常数项不要漏乘．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由分式方程有增根，得到 x-1=0 ，即 x=1 ，
去分母得： 7+3(x-1)=m ，即 3x=m-4 ，
把 x=1 代入整式方程得： m=7 ，
故答案为：C．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 m 的值．
10．【答案】B
【解析】【解答】由题意，得
1-(x-2)=x
故答案为：B.
【分析】将分式方程两边同乘以x即可得解.
11．【答案】x=5
【解析】【解答】解：2x+5=1x
方程的两边同乘x(x+5)，得：2x=x+5，
解得：x=5，
经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.
故原方程的解为：x=5
故答案为：x=5.
【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。
12．【答案】x=-1
【解析】【解答】解： 1-1x+2=0
去分母得 x+2-1=0 ，
解得 x=-1，
经检验 x=-1是原方程的解，
∴原方程的解为 x=-1．
【分析】先去分母，再利用合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
13．【答案】x=-3
【解析】【解答】解：1x-1=23x+1
去分母得：3x+1=2(x-1)，
去括号得：3x+1=2x-2，
移项、合并同类项得：x=-3，
经检验：x=-3是原方程的解，
故答案为x=-3．

【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
14．【答案】5
【解析】【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x-mx-3=3的解，
∴2×4-m4-3=3，
∴8-m=3，
解得：m=5，
故答案为：5
【分析】先求出2×4-m4-3=3，再求出8-m=3，最后解方程即可。
15．【答案】360x=480140-x
【解析】【解答】解：设甲每天做x个零件，则乙每天做(140-x)个零件，根据题意得：
360x=480140-x ．
故答案为：360x=480140-x
【分析】根据 甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同， 列方程求解即可。
16．【答案】146398-1325x=102660
【解析】【解答】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，
可得146398-1325x=102660.
故答案为：146398-1325x=102660.

【分析】根据题意，设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可列出方程。
17．【答案】400x=500x+30
【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x＋30）万件产品，
依题意，得： 400x=500x+30 ．
故答案为： 400x=500x+30 ．

【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x＋30）万件产品，根据题意列方程，解之即可。
18．【答案】450x-15=4501.2x
【解析】【解答】解：设甲组的攀登速度为x米/分，则乙组的攀登速度为 1.2x 米/分，
依题意得： 450x-15=4501.2x ．
故答案为： 450x-15=4501.2x ．
【分析】设甲组的攀登速度为x米/分，则乙组的攀登速度为 1.2x 米/分，根据时间=路程÷速度，结合乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分钟，即可得出关于 x 的分式方程，从而可得答案．
19．【答案】2700x=4500x+20
【解析】【解答】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，可得 2700x=4500x+20 ．
故答案为： 2700x=4500x+20 ．

【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据“根据用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同”列出方程即可。
20．【答案】240000x=224000x-400
【解析】【解答】解：设B型计算机每台需x元，则A型计算机每台需（x-400）元，依题意有
240000x=224000x-400
故填， 240000x=224000x-400 ．

【分析】设一台B型计算机的售价为x元，则另一台A型计算机的售价为（x-400）元，根据数量关系式列方程解答即可。
21．【答案】解：方程两边同时乘以 x-2 得，
x-3+x-2=3 ，
解整式方程得， x=4 ，
检验：当 x=4 时， x-2≠0
∴x=4 是原方程的解．
【解析】【分析】先去分母，再利用整式方程的计算方法求解即可。
22．【答案】解：去分母，得
1+x+2=2x ．
解得 x=3 ．
经检验， x=3 是原方程的解．
所以原方程的解是 x=3 ．
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
23．【答案】解： x-1x+2=3-2x2+x+1
去分母得： x-1=3-2x+(x+2) ，
移项、整理得： 2x=6 ，
解得： x=3 ，
检验： x=3 时， x+2=5 ≠0，
∴原分式方程的解为 x=3 ．
【解析】【分析】先去分母，再利用整式方程的计算方法求解并检验即可。
24．【答案】解：去分母得： x(x+2)-1=(x+2)(x-2) ，
去括号得： x2+2x-1=x2-4 ，
解得 x=-32 ，
检验：当 x=-32 时， x2-4≠0
∴原方程的根是 x=-32 ．
【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后检验即可。
25．【答案】解： xx+3=1+6x2-9
方程两边同时乘以 x2-9 可得： x(x-3)=x2-9+6 ，
整理得： -3x=-3 ，
解得 x=1 ，
经检验， x=1 是分式方程的解．
【解析】【分析】先去分母，再利用解整式方程的方法求解，最后检验即可。
26．【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x m2 ，
根据题意得： 600x-6002x=6 ，
解得： x=50 ，
经检验， x=50 是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50×2=100(m2) ，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2 、 50m2 ；
（2）解：设甲工程队施工 a 天，乙工程队施工 b 天刚好完成绿化任务，
由题意得： 100a+50b=3600 ，则 a=72-b2=-12b+36 ，
根据题意得： 1.2×72-b2+0.5b≤40 ，
解得： b≥32 ，
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
【解析】【分析】（1）先求出 600x-6002x=6 ， 再计算求解即可；
（2）先求出 a=72-b2=-12b+36 ， 再求出 b≥32 ， 最后作答即可。
27．【答案】（1）2；0
（2）-1
（3）解：∵-2＜0，
∴(-2)⊗x=-2+x．
①当x2-3>0时，
x2-3x=-2+x，
解得：x=32，
经检验x=32是原方程的解，但不符合x2-3>0，
∴x=32舍去．
②当x2-3<0时，
x2-3+x=-2+x，
解得：x=±1．
经检验x=±1是原方程的解，且符合x2-3<0．
∴x=±1
【解析】【解答】解：（1）∵6＞0，-5＜0，
∴6⊗3=63=2，(- 5)⊗5=-5+5=0，
故答案为：2，0；
（2）∵x2+1＞0，
∴(x2+1)⊗(x2-x)=x2+1x2-x=1，
∴x2+1=x2-x，
解得x=-1，
经检验，x=-1是方程x2+1x2-x=1的解，
故答案为：-1；
【分析】（1）先求出6＞0，-5＜0，再根据所给的新运算求解即可；
（2）先求出(x2+1)⊗(x2-x)=x2+1x2-x=1，再求出x=-1，最后作答即可；
（3）先求出 (-2)⊗x=-2+x，再分类讨论求解即可。
28．【答案】（1）－2；－4
（2）解：∵x-2x=-1
∴x+-2x=-1
∴x+1×(-2)x=1+(-2)=-1
∴x1=a=1，x2=b=-2
∴1a+1b=a+bab=-1-2=12
（3）解：∵x+n2+nx-3=2n+4为关于x的“十字方程”
∴(x-3)+n2+nx-3=2n+1
∴(x-3)+n(n+1)x-3=n+(n+1)
∴x-3=n或x-3=n+1
∵x1 ∴x1=n+3或x2=n+4
∴x2x1+1=n+4n+3+1=n+4n+4=1
【解析】【解答】（1）x+8x=-6可化为x+(-2)×(-4)x=-2-4=-6，
∴x1=－2，x2=－4；
故答案为：－2，－4；
【分析】（1）先求出x+(-2)×(-4)x=-2-4=-6，再求解即可；
（2）根据题意求出x+-2x=-1 ，再求出x1=a=1，x2=b=-2 ，最后求解即可；
（3）先求出 x-3=n或x-3=n+1 ，再求解即可。
29．【答案】（1）y4-1y=0
（2）y-4y=0
（3）解: 原方程可化为 x-1x+2 － x+2x-1 ＝0，设y＝ x-1x+2 ，则原方程可化为y－ 1y ＝0，
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1，
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－ 1y ＝0的解；
当y＝1时， x-1x+2 ＝1，该方程无解；当y＝－1时， x-1x+2 ＝－1，解得x＝－ 12 ，
经检验，x＝－ 12 是原分式方程的解，
所以原分式方程的解为x＝－ 12 .
【解析】【解答】解: （1）将y＝ x-1x 代入原方程，则原方程化为 y4 − 1y ＝0；（2）将y＝ x-1x+1 代入方程，则原方程可化为y− 4y ＝0；
【分析】（1）将所设的y代入原方程即可；（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设y＝ x-1x+2 ，将原方程化为y− 1y ＝0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可