(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题15 图形认识初步（含答案）

这是一份(安徽版)中考数学一轮复习专题训练专题15 图形认识初步（含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·安徽）两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·宣州模拟）直线BD∥EF，两个直角三角板如图摆放，若∠CBD＝10°，则∠1＝（ ）
A．75°B．80°C．85°D．95°
3．（2022·蜀山模拟）一副直角三角板如图摆放，点F在BC的延长线上，∠B=∠DFE=90°，若DE∥BF，则∠CDF的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
4．（2022·肥西模拟）如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线a∥b，以点A为圆心，AB长为半径画弧交直线a于点C，连接BC，若∠2＝65°，则∠1＝（ ）
A．75°B．65°C．50°D．25°
5．（2022·蜀山模拟）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC=∠DEA = 90°，∠B=45°，∠D=60°，若DEBC，则∠BAD的大小为（ ）
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
6．（2022·宣城模拟）将两个直角三角板如图摆放，其中 ， ， ， 与 交于点P， 与 交于点Q．若 ，则 （）
A．40°B．32.5°C．45.5°D．30°
7．（2022·肥西模拟）如图，直线，直线分别交直线、于点E、F，过点F作，交直线于点G，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·歙县模拟）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·泗县模拟）如图，直线，将一个三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·包河模拟）如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO的度数为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．35°
11．（2022·亳州模拟）将一对直角三角板如图放置，点C在的延长线上，点B在上，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·安徽模拟）如图，上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是外一点，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
13．（2021·安徽模拟）如图， ， ．若 ，则 的度数是（ ）
A．40°B．60°C．70°D．90°
14．（2021·安徽）在△ABC中∠ACB=90°，分别过点B，C作∠BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME.则下列结论错误的是（ ）
A．CD=2MEB．ME∥ABC．BD=CDD．ME=MD
15．（2021·合肥模拟）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 的度数是（ ）
A．B．C．D．
16．（2021·包河模拟）如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（ ）
A．110°B．70°C．80°D．90°
17．（2021·芜湖模拟）在数学课上，小明同学在练习本上相互平行的横格线上先画了直线 ，度量出 ，接着他准备在点 处画直线 ，若要使 ，则 的度数为（ ）
A．65°B．75°C．85°D．105°
18．（2021·安徽模拟）如图，一副直角三角板的顶点 重合（ ， ），当 时，则∠ABD=（ ）
A．105°B．75°C．85°D．95°
19．（2021·包河模拟）一副三角板如图放置，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
20．（2021·义安模拟）如图，在 中， ， ， ，则 大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
21．（2022·义安模拟）在中，D，E是直线上两点，且，，若，则= ．
22．（2022·肥西模拟）如图，在△ABC中，AB＝4，点P为AC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，将∠A、∠C分别沿PE、PF折叠，使点A、C分别落在边AB、BC上的点G、H处．
（1）当∠B＝50°时，则∠GPH＝ ．
（2）当四边形BHPG为平行四边形时，则PE＋PF的值为 ．
23．（2021·义安模拟）如图， ， 分别是 的边 ， 上的点，若 ， ， ，则 的大小为 ．
24．（2021·庐阳模拟）在正方形网格中，A，B，C，D，E均为格点，则∠BAC-∠DAE= °．
25．（2021·安徽模拟）如图， ， ，∠BEC=40°，则 °．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∠3=∠1-90°=α-90°，
∠2=90°-∠3=180°-α．
故答案为：C．
【分析】先利用三角形的外角的性质求出∠3=∠1-90°=α-90°，再利用余角的性质可得∠2=90°-∠3=180°-α。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC是含30°的三角板，△DEF为含45°的三角板，
∴∠ABC=30°，∠F=45°，
∵∠CBD＝10°，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+10°=40°，
∵EF∥BD，
∴∠FAB=∠ABD=40°，
∴∠1=180°-∠F-∠FAB=180°-45°-40°=95°．
故答案为：D．
【分析】先由已知条件得出∠ABD，再根据平行线的性质得出∠FAB，再根据三角形内角和定理即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】如图，
∵DE∥BF，∠B=∠DFE=90°，
∴∠EDF=∠2=45°，∠ACB=60°，
∵∠ACB=∠2+∠CDF，
∴∠CDF=15°，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可得∠EDF=∠2=45°，∠ACB=60°，再利用角的运算可得∠CDF=15°。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：，，
，
由作图过程可知，，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得，再利用等边对顶角的性质可得，最后利用角的运算可得。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠BAC=∠DEA = 90°，
∴AE⊥BC，
∵∠B=45°，∠D=60°，
∴∠BAE=45°，∠DAE=30°．
∴∠BAD=45°-30°=15°．
故答案为：A
【分析】先求出∠BAE=45°，∠DAE=30°，再利用∠BAD=∠BAE-∠DAE计算即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：在 中， ， ，则 ，
在 中， ， ，则 ，
，
， ，
， ，
，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质可得 ， ，再利用三角形的外角的性质可得∠DPC和∠DQC，最后利用角的运算可得。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴∠EFD=∠1=43°，
∵，
∴∠GFE=90°，
∴∠2=180°－90°－43°=47°．
故答案为：B．
【分析】根据平行同位角相等、对顶角相等和余角的性质，可知∠2=90°-∠1
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由几何体的三视图，可得这个几何体是
故答案为：C．
【分析】根据几何体的三视图得到答案
9．【答案】C
【解析】【解答】如图，
一个三角板的直角顶点放在直线上
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算可得。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=BD，OC=AC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BOC=∠AOD=120°，
∴∠OBC=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴AB=OA=OB，
∴OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∴∠OEB=75°，
∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°，
故答案为：C．
【分析】根据矩形的性质得出OB=OC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=BD，OC=AC，由AE平分∠BAD，得出∠BAE、∠AEB的度数，及是等边三角形，是等腰三角形，即可得出是等腰三角形，可求出∠OEB的度数，即可得解。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，
∴∠EDF=，∠ABC=，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=，
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=45°，再利用∠CBD=∠ABD-∠ABC计算即可。
12．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，在优弧AB上找一点D，连接AD，BD，AB，则∠ADB=∠AOB=30°
在圆内接四边形ADBC中
∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°
∴∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°
又∵AC=BC=PC
∴∠CPA=∠CAP，∠CBP=∠CPB
∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）
=180°-（∠CAB+∠CBA+∠CAP+∠CBP）
=180°-30°-（∠CAP+∠CBP）
=150°-（∠CAP+∠CBP）
=150°-（∠APC+∠BPC）
=150°-∠APB
∴∠APB=75°
故答案为：D．
【分析】连接AD，BD，AB，先利用圆周角求出∠ADB=∠AOB=30°，再利用圆内接四边形的性质可得∠ACB=180°-∠ADB=180°-30°=150°，再根据等腰三角形和三角形的内角和求出∠CAB+∠CBA=180°-150°=30°，最后利用∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=150°-（∠APC+∠BPC）=150°-∠APB计算即可。
13．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，过点C作BD的平行线CF交AB于点F．
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∴ ．
故答案为：D．
【分析】过点C作BD的平行线CF交AB于点F．根据平行线的性质可得：，，再相加即可。
14．【答案】A
【解析】【解答】解：
根据题意可得，如图所示，延长EM交BD于点F，延长DM交AB于点N
在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B和点C做∠BAC的平分线的垂线，垂足分别为点D和点E
由此可得，点A,C,D,B四点共圆
∵AD评分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
∴CD=DB，即选项C正确；
∵点M为BC的中点
∴DM⊥BC
∵∠ACB=90°
∴AC∥DN
∴点N为线段AB的中点
∴AN=DN
∴∠DAB=∠ADN
∵CE⊥AD，BD⊥AD
∴CE∥BD
∴∠ECM=∠FBM，∠CEM=∠BFM
∵点M为BC的中点
∴CM=BM
∴△CEM≌△BFM
∴EM=FM
∴EM=FM=DM，即D正确
∴∠FEM=∠MDE=∠DAB
∴EM∥AB，即选项B正确
∴A不正确
故答案为：A.
【分析】根据题意做出图形，由中点的性质，结合三角形全等的判定和性质，分别判断即可。
15．【答案】B
【解析】【解答】解：过含 角的三角板的直角顶点做一条平行纸条边的线，在图上分别标出 、 、 、 ，
由题意及根据两直线平行知： ， ，
所求 ，
由图可知： 与 互补，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再求出∠3=∠4=60°，最后求解即可。
16．【答案】B
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】先求出∠BEF+∠DFE=180°，再根据 ∠1+∠2=110°计算求解即可。
17．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，由题意得： ，
，
要使 ，则 ，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先求出 ，再求出∠3=75°，最后求解即可。
18．【答案】A
【解析】【解答】解：过点B作MN∥AC，
在Rt△ABC中，∠C=30°，
∴∠A=60°，
∵MN∥AC，
∴∠ABM=∠A=60°，
同理，∠DBM=∠D=45°，
∴∠ABD=∠ABM+∠DBM=105°．
故答案为：A．
【分析】过点B作MN∥AC，根据平行线的性质及∠ABD=∠ABM+∠DBM即可求解．
19．【答案】B
【解析】【解答】如图，∵ ，
∴①，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴②
由①-②得： ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据∠DAC是△ABD的外角，∠EAC是△ABE的外角得出∠DAC=∠1+∠ABD，∠EAC=∠2+∠ABE，将两式相加即可。
20．【答案】D
【解析】【解答】∵AD∥BC
∴∠B+∠BAD=180°
∵∠B=40°
∴∠BAD=120°
∵∠BAC=40°
∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=120°-40°=80°
故答案为：D
【分析】根据AD∥BC，得∠B+∠BAD=180°,则有∠BAD=120°, 再由∠BAC=40°,即得所求结果．
21．【答案】30°或60°或120°
【解析】【解答】解：当点D、E在线段BC上时，
如图1(i)，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠BAD，
∵AE=CE，
∴∠C=∠CAE，
∴∠AED=∠C+∠CAE=2∠CAE，
∴∠ADE+∠AED=2（∠BAD+∠CAE），
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE=120°；
如图1(ii)，同理可得∠BAC=120°；
当点D与点C重合，点E与点B重合时，如图2，
∴∠BAC=∠DAE=60°；
当D、E在CB或BC延长线上时，
如图3(i)，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD，
∵AE=CE，
∴∠C=∠CAE，
∵∠ABD=∠C+∠BAC，
∴∠BAD=∠C+∠BAC，
∴∠DAE+∠EAB=∠C+∠BAC，
∴∠DAE+∠EAC-∠BAC =∠C+∠BAC，
∴60°=2∠BAC，
∴∠BAC=30°，
如图3(ii)，同理可得∠BAC=30°，
综上，∠BAC=30°或60°或120°．
故答案为：30°或60°或120°．
【分析】由等腰三角形的性质可得∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，利用三角形的内角和定理可求出∠BAD+∠CAE=60°，进而可求解∠BAC的度数。
22．【答案】（1）80°
（2）2
【解析】【解答】（1）当∠B＝50°时，则∠A+∠C=130°，
由折叠可得，∠AGP=∠A，∠PHC=∠C，
∴∠AGP+∠PHC=130°，
∴∠APG+∠CPH=（180°-∠A-∠AGP）+（180°-∠C-∠PHC）=360°-（∠A+∠C）-（∠AGP+∠PHC）=100°，
∴∠GPH=180°-（∠APG+∠CPH）=80°，
故答案为：80°；
（2）当四边形BHPG为平行四边形时，ABPH，GPBC，
∴∠AGP=∠B，∠PHC=∠B，
∵∠AGP=∠A，∠PHC=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形，AC=AB=4，
∴在Rt△AGP和Rt△PCF中，PE＋PF=APcs60°+PCcs60°=（AP+PC）cs60°=ACcs60°=4×=，
故答案为：．
【分析】（1）根据三角形的内角和与折叠的性质即可求解；
（2）根据四边形BHPG为平行四边形时得出△ABC是等边三角形，AC=AB=4，再根据解直角三角形的性质即可求解。
23．【答案】40°
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+20°，
∵∠AED是△EDC的外角，
∴∠AED=∠ACB+20°，
∴∠BAD=∠ADE+20°-∠B=∠ACB+20°+20°-∠B=40°．
故答案为40°．
【分析】先求出∠ADE=∠AED，再求出∠AED=∠ACB+20°，最后计算求解即可。
24．【答案】45
【解析】【解答】解：如图示，在正方形网格中，连接正方形的顶点，得到 和 ，
设正方形网格的边长为1，则有 ， ， ，
∴ ， ，
∴
，
，
，
，
又∵根据作图可知 ，
∴
∴
即有： ，
故答案为：45．
【分析】在正方形网格中，连接正方形的顶点，作出 和 ，设正方形网格的边长为1，则有 ， ， ，可知 ，可证 ，可得 ，则可证出 ，根据作图可知 ，得 ，可以求出 ．
25．【答案】35
【解析】【解答】解：∵EB=EC，∠BEC=40°，
∴∠B=∠ECB= = =70°，
∵∠AEB=70°，∠BEC=40°，
∴∠AEC=∠AEB+∠BEC=70°+40°=110°，
∵EA=EC，
∴∠ECA=∠A= = =35°，
∴∠ACB=∠ECB-∠ECA=70°-35°=35°，
故答案为：35．
【分析】利用等腰三角形的性质和已知角求得∠ECB的度数，然后求得∠ECA的度数后即可求得答案