专题04 幂函数，指数函数与对数函数（考点清单 知识导图 清单 题型解读）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点（沪教版2020必修第一册）

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【清单01】幂函数
1、幂函数的概念
定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
2、幂函数的图象与性质
（1）三个幂函数的图象
当时，我们得到五个幂函数：
；；
（2）性质
①，当时，在单调递增；
②，当时，在单调递减.
【清单02】指数函数
1、指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量，定义域是.
2、指数函数的图象与性质
函数的图象和性质如下表：
【清单03】对数函数
1、对数函数的概念
对数函数的概念
一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是.
判断一个函数是对数函数的依据
2、对数函数的图象及其性质
函数的图象和性质如下表：
【考点题型一】根据函数是幂函数求参数
【例1】（24-25高一上·上海杨浦·期中）幂函数的图像关于y轴成轴对称，且与x轴、y轴均无公共点，则m的值为 .
【变式1-1】（24-25高一上·上海·期中）已知是幂函数，其图象经过第一、三象限，则 .
【变式1-2】（23-24高一上·上海·期末）已知幂函数的图像过原点，则 .
【考点题型二】求与幂函数有关的值域问题
【例2】（24-25高一上·陕西西安）幂函数中a的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-1】（24-25高一上·河北衡水）幂函数的图象过点，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（24-24高一·全国·课后作业）已知幂函数的图象过，那么在上的最大值为 .
【考点题型三】根据幂函数值域求参数或范围
【例3】（24-25高一·全国·课后作业）已知幂函数在0,+∞上单调递增.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域为集合，若集合，且，求实数的取值范围.
【变式3-1】（24-25高一上·广西河池·阶段练习）已知幂函数在上单调递增，函数．
(1)求实数m的值；
(2)当时，设的值域分别为A，B，若，求实数k的取值范围．
【变式3-2】（24-25高一·全国·单元测试）已知幂函数，且在区间(0,+∞)内函数图象是上升的．
（1）求实数k的值；
（2）若存在实数a，b使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值．
【考点题型四】幂函数图象问题
【例4】（24-25高一上·上海·期中）如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（ ）
A．B．
C．D．
【变式4-1】（24-25高一上·上海浦东新）幂函数，及直线，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么幂函数的图像在第一象限中经过的“卦限”是（ ）
A．Ⅳ和ⅦB．Ⅳ和ⅧC．Ⅲ和ⅧD．Ⅲ和Ⅶ
【变式4-2】.（24-25高一上·吉林长春·期末）已知幂函数的图像关于点对称．

(1)求该幂函数的解析式；
(2)设函数，在如图的坐标系中作出函数的图像；
(3)直接写出函数的解集．
【考点题型五】幂函数单调性问题
【例5】（23-24高一上·上海·期末）已知幂函数在区间上是严格增函数，则 .
【变式5-1】（24-25高一上·上海·期中）比较下列两数的大小关系， 的大小（填、或符号）
【变式5-2】（24-25高一上·上海·期中）不等式的解集为
【考点题型六】幂函数奇偶性与单调性
【例6】（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知，若幂函数为奇函数，且在上严格单调递减，则 .
【变式6-1】（24-25高一上·上海·随堂练习）如果一个幂函数在上是严格减函数，且图像关于y轴对称，写出符合条件的幂函数的一个表达式： ．
【变式6-2】（23-24高一上·新疆·期中）已知幂函数在上单调递减.
(1)求m的值；
(2)若，求a的取值范围.
【考点题型七】幂函数单调性的应用
【例7】（24-25高一上·上海长宁）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数．
(1)求的值；
(2)求满足不等式的实数的取值范围．
【变式7-1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知幂函数，若fa−1