贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了填空题∶每小题4分，共16分．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题∶以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 蝴蝶曲线B. 笛卡尔心形线
C. 科赫曲线D. 费马螺线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该曲线所表示的图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D． 该曲线所表示的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ）
A. 2，2，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 3，8，4
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边，即可进行判断．
【详解】解：A、，不可以构成三角形，不符合题意；
B、，不可以构成三角形，不符合题意；
C、，可以构成三角形，符合题意；
D、，不可以构成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否构成三角形的三边关系．
3. 在中，若，则是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可得，结合可得，即可判定是直角三角形．
【详解】解：，
，
又，
，
，
是直角三角形．
故选A．
【点睛】本题考查三角形内角和定理的应用，三角形的分类，解题的关键是牢记三角形内角和为180度．
4. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，负整数指数幂、积的乘方运算法则计算逐一判断即可．
【详解】A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂、以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别利用公式法和提公因式法对各选项进行判断即可．
【详解】解：A．无法分解因式，故此选项错误；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项正确；
D．，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一个多项式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项,考虑使用平方差公式,如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时,因式分解要彻底,要分解到不能分解为止．
6. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解；添加条件，结合条件，，不可以由证明，故A符合题意；
添加条件，结合条件，，可以由证明，故B不符合题意；
添加条件，结合条件，，可以由证明，故C不符合题意；
添加条件，结合条件，，可以由证明，故D不符合题意；
故选A．
7. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A. =2B. =2
C. =2D. =2
【答案】A
【解析】
【详解】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：=2，
故选A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
8. 如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形中的两个锐角互余求得，根据三角形的外角性质可得，即可求解．
【详解】解：∵在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A=50°，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的高的定义，直角三角形两个锐角互余，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
9. 如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，若∠A＝30°，∠BDA'＝80°，则∠CEA'的度数为（ ）
A 20°B. 40°C. 60°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平角的定义可得∠ADA′=100°，根据折叠的性质知∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和可得∠AED=100°，可得∠DEC=80°，根据折叠的性质知∠AED=∠A′ED=100°，进而根据角的和差关系即可得答案．
【详解】∵∠BDA'＝80°，
∴∠ADA′=180°-∠BDA'＝100°，
∵沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，
∴∠ADE=∠A′DE=∠ADA′=50°，
∵∠A＝30°，
∴∠AED=180°-∠ADE-∠A=100°，
∴∠DEC=180°-∠AED=80°，
∵沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A'，
∴∠AED=∠A′ED=100°，
∴∠CEA'=∠A′ED-∠DEC=20°，
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、三角形内角和及角的和差，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10. 如图是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为文柱（即底边的中线），两根支撑架，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．先根据等腰三角形的性质得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得到，两式相加即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：B．
11. 若关于x的方程无解，则（ ）
A. 3B. 0或8C. 或3D. 3或8
【答案】C
【解析】
【分析】先将方程化为整式方程，根据分式方程无解，得到a=3时，原方程无解；当时，将x=0， x=2，代入整式方程的解中求出a值．
【详解】解：去分母得x（x+a）-5（x-2）=x（x-2），
整理得（a-3）x=-10，
当a=3时，原方程无解；
当时，系数化为1得，
∵关于x的方程无解，
∴x=0，或x-2=0，即x=2，
∴当x=0时，无解，
当x=2时，解得a=-2，
故选C．
【点睛】此题考查了分式方程无解的问题，正确解分式方程并掌握无解的情况是解题的关键．
12. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质．连接常用的辅助线构造全等三角形是解题关键．
【详解】解：∵为的平分线，
∴．
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，平分，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，即平分．
∵与不重合，
∴不平分，故③错误；
如图，连接，

∵为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
∵，，
∴，故④正确．
综上可知正确的有3个．
故选C．
二、填空题∶每小题4分，共16分．
13. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用。经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】；
故答案为：．
【点睛】本地主要考查了科学记数法表示，准确计算是解题的关键．
14. 已知，则_________．
【答案】36
【解析】
【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．
【详解】∵，
∴原式=，
故答案是：36．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．
15. 如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】将的面积拆成两个三角形面积之和，即可间接求出的值．
【详解】解：连接，如下图：
于点于点，
，
，
，
故答案是：1．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用面积法解决两边之和问题，解题的关键是：将的面积拆成两个三角形面积之和来解答．
16. 若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．
【详解】解：
根据题意且
∴
∴
∴k的取值范围是且．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
三、解答题∶本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2） 无解．
【解析】
【分析】（1）原方程两边同乘x-3后变为一元一次方程，解一元一次方程并检验后可得解；
（2）原方程两边同乘（x+1）（x-1）后变为整式方程，解整式方程并检验后可得解．
【详解】解：（1）原方程两边同乘x-3得：
1-2（x-3）=-3x,
解之得：x=-7，
∵x=-7时，x-3=-10≠0,
∴x=-7是原方程的解；
（2）原方程两边同乘（x+1）（x-1）得：
，
解之得：x=1，
∵x=1时，（x+1）（x-1）=0,
∴x=1是原方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解方法并注意一定要检验是解题关键．
18. 下面是小颖对多项式因式分解过程，请认真阅读并完成相应任务．
分解因式∶．
解∶原式……第一步
……第二步
……第三步
．……第四步
任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为 ；
任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为 ，分解因式的正确结果为 ．
【答案】任务一：；任务二：四，进行乘法运算，
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
任务一：根据平方差公式求解即可；
任务二：根据因式分解的概念求解即可．
【详解】任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为；
任务二：以上分解过程第四步出现错误，具体错误为进行乘法运算，分解因式的正确结果为．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．
【详解】
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20. 如图所示，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作出与关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使的值最小，请写出点P的坐标．
【答案】（1）见解析，，，
（2）见解析，点P的坐标为
【解析】
【分析】本题考查了轴对称作图、对称点的坐标特征及距离最短问题，利用对称点的坐标特征作图是关键．
（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）找出A点关于x轴的对称点 ，连接，与x轴的交点即为点P，此时的值最小．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
∴，，；
【小问2详解】
如图所示，点P即所求；
∴点P的坐标为．
21. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；
【答案】（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
【解析】
【分析】（1）将（2x-3y）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．
（2）令A=a+b，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．
【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y）2．
（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，
故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．
故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．
22. 如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE＝3ED＝6，求AB的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4.
【解析】
【分析】（1）过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由AAS证明△CDE≌△CBF，可得CE＝CF，结论得证；
（2）证明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE＝AF，可求出AB＝4．
【详解】（1）证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．
∵CE⊥AD，
∴∠DEC＝∠CFB＝90°，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBF＝180°，
∴∠D＝∠CBF，
∵CD＝CB，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴CE＝CF，
∴AC平分∠DAB．
（2）解：由（1）得BF＝DE，
∵CE＝CF，CA＝CA，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB＝AF﹣BF＝AE﹣DE，
∵AE＝6，DE＝2，
∴AB＝4．
【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于熟练掌握相关知识点.
23. 某市决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆数与乙种货车装运800箱生姜所用车辆数相等．
（1）甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？
（2）如果这批生姜有1520箱，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种货车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了40箱，其他装满，甲、乙两种货车各有多少辆？
【答案】（1）甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜
（2）甲种货车有14辆，乙种货车有2辆
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．
（1）设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装箱生姜，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设甲种货车有m辆，则乙种货车有辆，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
设乙种货车每辆车可装x箱生姜，则甲种货车每辆车可装箱生姜．
依题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
即甲种货车每辆车可装100箱生姜，乙种货车每辆车可装80箱生姜．
【小问2详解】
设甲种货车有m辆，则乙种货车有辆．
依题意，得，
解得，
∴．
即甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．
24. 如图，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为的小正方形，5块是长为，宽为的小长方形，2块是边长为的大正方形．
（1）观察图形，可以发现代数式可以分解因式为______；
（2）若这块长方形纸板的面积为177，每块长为，宽为的小长方形的面积是15．
①则图中1块边长为的小正方形和1块边长为的大正方形的面积之和为______；
②试求图中所有剪裁线（虚线部分）长的和．
【答案】（1）（a＋2b）（2a＋b）；（2）①51；②54
【解析】
【分析】（1）根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解；
（2）①用总面积减去5个小长方形的面积，即可得到答案；②利用完全平方公式，求出a+b=9，进而即可求解．
【详解】解：（1）∵表示的是长方形的总面积，
∴＝（a＋2b）（2a＋b），
故答案为（a＋2b）（2a＋b）；
（2）①∵长方形纸板的面积为177，每块长为，宽为的小长方形的面积是15，
∴2a2+2b2=177-5×15=102，
∴a2+b2=51，
故答案是：51；
②∵ab=15，a2+b2=51，
∴(a+b)2= a2+b2+2ab=51+30=81，
∴a+b=9（负值舍去），
∴6a+6b=54，
∴图中所有剪裁线（虚线部分）长的和为54．
【点睛】本题主要因式分解的应用，关键是要看出表示的刚好是长方形的面积，可直接写成长乘宽，完成因式分解，还有牢记（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²公式，应用此公式时要灵活多变．
25. 【阅读材料】证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．如果两条线段不在同一个三角形中，且所在三角形明显不全等，此时就需要添加辅助线来构造全等三角形．
（1）【理解应用】如图1，在等腰三角形中，，D为上一点，且，连接，小明对进行了如下操作：在上取一点E，使得，连接，则可证明，请你补充小明操作过程的证明；
（2）【类比探究】如图2，在四边形中，平分，，求证：；
（3）【拓展应用】如图3，已知是边长为5cm的等边三角形，点E在的延长线上，且，连接，在线段上取点F，连接，使得，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出，，进而得出，再利用证明三角形全等即可；
（2）在上取一点E，使，证明，得出，，进而得出，推出，即可得出结论；
（3）先证明，在上取一点M，连接，使，证明是等边三角形，进而证明，得出，进而得出，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∴，
在和中，，
∴；
【小问2详解】
证明：如图1，在上取一点E，使，
∵平分，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
如图2，在上取一点M，连接，使，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即的长为．