贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题（含答案）

从江县东朗中学2023-2024学年度第一学期9月开学质量监测

八年级 数学测试卷

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分.

1.在一个直角三角形中,两直角边长分别为a,b,斜边为c,则下列式子表示正确的是(　　)

A.a2+b2>c2  B.a2+b2<c2

C.a2+b2=c2  D.a2+b2≠c2

2.如图所示是某校的长方形水泥操场,如果一学生要从A走到C,至少要走(　　)

第2题图

A.80 m B.90 m C.100 m D.110 m

3.三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是(　　)

A.等边三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.锐角三角形

4.《九章算术》提供了许多勾股数,如(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)等,并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究,得到如下规律:若m是大于1的奇数,把它平方后拆成相邻的两个整数,则m与这两个整数构成一组勾股数;若m是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1、加1得到两个整数,则m与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”.根据以上规律,“由8生成的勾股数”的“弦数”为(　　)

A.16 B.17 C.25 D.64

5.已知直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则它的斜边长的平方为(　　)

A.25 B.36 C.26 D.27

6.小明从家走到邮局用了8 min,然后右转弯用同样的速度走了6 min到达书店(如图所示).已知书店距离邮局660 m,那么小明家距离书店(　　)

第6题图

A.880 m B.1 100 m C.1 540 m D.1 760 m

7.如图所示是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度x(罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计)的取值范围是(　　)

第7题图

A.12≤x≤13 B.12≤x≤15 C.5≤x≤12 D.5≤x≤13

8.如图所示,一圆柱高8 cm,底面周长为12 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是(　　)

第8题图

A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.20 cm

9.如图所示,圆柱底面半径为cm,高为18 cm,点A,B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A,B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度最短为(　　)

第9题图

A.24 cm B.30 cm C.18 cm D.27 cm

10.如图所示,已知长方形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为(　　)

第10题图

A.3 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.12 cm2

二、填空题:每小题4分,共16分.

11.如图所示,以△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=9,S3=25,当S2等于　　时,∠ACB=90°. 

第11题图

12.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若AC=9,AB=15,则DE=　　. 

第12题图

13.如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC长度的最小值是　　. 

第13题图

14.如图所示,一块“Z”字形的铁皮,每个角都是直角,且AB=BC=EF=GF= 1,CD=DE=GH=AH=3,则AF=　　. 

第14题图

三、解答题:本大题7小题,共54分.

15.(6分)如图所示是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.请你开动脑筋,用它们拼出正方形图案,要求拼图时直角三角形纸片不能互相重叠.

(1)请你画出拼成的这个图形的示意图;

(2)利用(1)中画出的图形验证勾股定理.

16.(8分)如图所示,学校操场边有一块四边形空地ABCD,其中AB⊥AC,AB=8 m,BC=17 m,CD=9 m,AD=12 m.为了美化校园环境,创建绿色校园,学校计划将这块四边形空地进行绿化整理.

(1)求需要绿化的空地ABCD的面积;

(2)为方便师生出入,设计了过点A的小路AE,且AE⊥BC于点E,试求小路AE的长.

17.(8分)如图所示,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,现将点A,C重合,使纸片折叠压平,折痕为EF,请计算重叠部分(阴影部分)△AEF的

面积.

18.(6分)如图所示,C地到A,B两地分别由笔直的道路CA,CB相连,从A地到B地有一条河流通过,A,B,C三地的距离如图所示.

(1)如果A地在C地的正东方向,那么B地在C地的什么方向?

(2)现计划把河水从河道AB段的点D引到C地,求C,D两点间的最短距离.

19.(8分)如图①所示是超市的儿童玩具购物车,图②为其侧面简化示意图,测得支架AC=24 cm,CB=18 cm,两轮中心的距离AB=30 cm,求点C到AB的距离.(结果保留整数)

20.(8分)如图所示,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100 km的B处有一台风中心,沿BC方向以20 km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60 km,那么台风中心经过多长时间从点B移到点D?如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在点D休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?

21.(10分)定义:如图所示,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.

(1)已知M,N把线段分割成AM,MN,NB,若AM=2,MN=4,BN2=12,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由.

(2)已知M,N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=12,AM=5,求BN的长.