初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组优秀复习练习题

第17课  二元一次方程组的解法

知识点01  消元法

1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做       思想.

2.消元的基本思路：未知数由多变少.

3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.

知识点02  代入消元法

通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做      消元法，简称代入法．

注意：

(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为  的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．

(2)代入消元法的技巧是：

①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；

②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；

(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．

代入消元法的一般步骤：

（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

（5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。

知识点03  加减消元法解二元一次方程组

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做       消元法，简称加减法．

注意：

用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

 (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；

(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．

知识点04  选择适当的方法解二元一次方程组

解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．

考法01   用代入法解二元一次方程组

【典例1】用代入法解方程组：

【即学即练】m 取什么数值时，方程组的解

（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.

【典例2】对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：

解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．

把x=1代入②得，y=0．

所以方程组的解为

请用同样的方法解方程组：．

【即学即练】解方程组（1）（2）

考法02  方程组解的应用

【典例3】如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【典例4】已知和方程组的解相同，求的值．

【即学即练】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得 已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．

考法03  加减法解二元一次方程组

【典例5】用加减消元法解方程组

【即学即练】方程组的解为：          .

【典例6】若关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．

【即学即练】三个同学对问题“若方程组的解是，

求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：          ．

考法04  用适当方法解二元一次方程组

【典例7】解方程组

【即学即练】

【典例8】试求方程组的解．

【即学即练】若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．

题组A  基础过关练

1．用加减法解方程组下列解法错误的是（       ）

A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y

C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y

2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3

3．解方程组，用加减法消去y，需要（　　）

A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2

4．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（       ）．A． B． C． D．

5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）

A．要消去y，可以将①×5＋②×2

B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）

C．要消去y，可以将①×5＋②×3

D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2

6．用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(       )

A．由①得 B．由①得

C．由②得 D．由②得y＝2x－5

7．已知a，b满足方程组则a+b的值为（   ）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

8．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（   ）

A．±2 B． C．2 D．4

9．若，则x，y的值为（       ）

A． B． C． D．

10．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定

12．在解方程组时，甲同学正确解得乙同学把看错了，而得到那么，，的值为（　　）

A．，， B．，，

C．，， D．不能确定

题组B  能力提升练

13．已知，用含的代数式表示=________．

14．已知、满足方程组，则的值为___．

15．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．

16．若方程组，则的值是_____．

17．已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．

18．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为　   　．

19．若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.

20．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．

21．若方程组的解是则方程组的解为________

题组C  培优拔尖练

22．解下列方程组

（1）                                                       （2）

23．（1）用代入法解方程组：

（2）用加减法解方程组：

24．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得   ；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．

25．阅读探索

解方程组

解：设a1x，b2y，原方程组可变为

解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．

（1）拓展提高

运用上述方法解下列方程组：

（2）能力运用

已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_______．