北师大版数学七上同步讲练第6章第01讲 普查、抽样调查与统计图(8类热点题型讲练)（2份，原卷版+解析版）

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第01讲 普查、抽样调查与统计图(8类热点题型讲练)1.掌握抽样调查与全面调查的区别并能够正确选择调查方式；2.掌握总体、样本、个题及样本容量的概念；3.掌握各个统计图的特点并能够正确选择统计图；4.掌握各个统计图的相关计算.知识点01 全面调查和抽样调查1.全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．【说明】（1）全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据．（2）一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．2.抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查．【说明】（1）从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．（2）抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确．3.调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.知识点02 总体、个体、样本、样本容量总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.（1）“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． （2）样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．（3）样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．知识点03 数据表示与统计图的选择1.条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．2.扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．3.折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．题型01 判断全面调查与抽样调查例题：（2023秋·广西南宁·九年级南宁沛鸿民族中学校考阶段练习）下列调查中，适合全面调查方式的是（    ）A．调查全国人民的环保意识 B．调查中秋节期间市场月饼的质量C．调查某班名同学的体重 D．调查某池塘中现有鱼的数量【答案】C【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A、调查全国人民的环保意识，不适合用全面调查方式，该选项是不符合题意的；B、调查中秋节期间市场月饼的质量，不适合用全面调查方式，该选项是不符合题意的；C、调查某班名同学的体重，适合全面调查方式，该选项是符合题意的；D、调查某池塘中现有鱼的数量，不适合全面调查方式，该选项是不符合题意的；故选：C．【点睛】本题考查了全面调查方式、抽样调查的意义，对于具有破坏性的调查、调查对象数量广大，无法进行全面调查，全面调查方式的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查或者调查对象数量较小往往选用全面调查方式是关键．【变式训练】1．（2023秋·贵州贵阳·七年级统考期末）下列调查中，适合用抽样调查的是（    ）A．对七年级一班全班同学每周干家务活时间的调查B．对疫情期间云岩区中小学生在线学习的基本情况的调查C．对神舟十五号载人飞船发射前各零部件的检测D．对搭乘飞机的乘客进行安全检查【答案】B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对七年级一班全班同学每周干家务活时间的调查，适合普查，不符合题意；B、对疫情期间云岩区中小学生在线学习的基本情况的调查，适合抽样调查，符合题意；C、对神舟十五号载人飞船发射前各零部件的检测，适合普查，不符合题意；D、对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合普查，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）下列采用的调查方式中，合适的是（    ）A．调查玉溪市中小学生的睡眠情况，应该采用全面调查B．了解红塔区中小学生对课后服务的满意度，应该采用抽样调查C．测试某款手机的耐摔能力，应该采用全面调查D．检测传染病密接者的感染情况，应该采用抽样调查【答案】B【分析】根据抽样调查与全面调查的定义逐一判断即可求解．【详解】解：A、调查玉溪市中小学生的睡眠情况，应该采用抽样调查，故A选项不符合题意；B、了解红塔区中小学生对课后服务的满意度，应该采用抽样调查，故B选项符合题意；C、测试某款手机的耐摔能力，应该采用抽样调查，故C选项不符合题意；D、检测传染病密接者的感染情况，应该采用全面调查，故D选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，熟练掌握其定义是解题的关键．题型02 判断是否是简单随机抽样例题:（2023春·江苏南通·七年级校考阶段练习）要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样调查中比较合理的是（    ）A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生【答案】D【分析】在抽样调查中，样本的选取应注意广泛性和代表性，据此进行分析．【详解】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性．故选：D．【点睛】本题主要考查了抽样调查的方式．抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（　　）A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区的老人【答案】D【分析】根据抽样调查，调查对象要具有随机性进行判断即可．【详解】解：抽样调查了解本地区老年人的健康状况，调查对象要具有随机性A、B、C中均不能满足随机性的要求，故不符合题意故选：D．【点睛】本题考查了随机抽样．解题的关键在于明确抽样调查的要求．2．（2023春·全国·七年级专题练习）某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（　　）A．测试该市某一所中学初中生的体重B．测试该市某个区所有初中生的体重C．测试全市所有初中生的体重D．每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重【答案】D【分析】根据调查的实际情况进行分析，逐项作出判断即可．【详解】解：A. 测试该市某一所中学初中生的体重,样本太少，不合题意；B. 测试该市某个区所有初中生的体重，样本不具有代表性，不合题意；C. 测试全市所有初中生的体重，采用全面调查，费时费力，不合题意；D. 每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，采用抽样调查，样本具有代表性．故选：D【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，理解两种调查的特点是解题关键，注意抽样调查样本容量要适当，样本要具有代表性．题型03 总体、个体、样本、样本容量例题：（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）A．400 B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩 D．宿州市2021年中考数学成绩【答案】C【分析】根据样本的定义即可解答．【详解】解：为了了解宿州市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．【点睛】本题主要考查了样本的定义，熟练掌握相关定义内容是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·新疆阿克苏·七年级校考期末）2022年某市有2.3万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①这2.3万名考生的数学成绩是总体；②每个考生是个体；③300名考生是总体的一个样本；④样本容量是300．其中说法正确的有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念逐一判断即得答案．【详解】解：①这2.3万名考生的数学成绩是总体；故说法①正确；②每个考生的数学成绩是个体；故说法②错误；③300名考生的数学成绩是总体的一个样本；故说法③错误；④样本容量是300，故说法④正确；综上，正确的有2个；故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．（2023春·甘肃陇南·七年级统考期末）年世界泳联跳水世界杯首战于年4月14日在西安举行，西安市某校全校名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了名学生进行统计分析，下列描述错误的是（    ）A．名学生是总体 B．抽取的名学生是总体的一个样本C．样本容量是 D．本次调查是全面调查【答案】C【分析】根据总体、个体、样本，样本的容量以及全面调查和抽样调查的定义求解即可．【详解】解：A、名学生对跳水运动的喜爱情况是总体，故选项错误，不符合题意；B、抽取的名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意；C、样本容量是，故选项正确，符合题意；D、本次调查是抽样调查，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查和抽样调查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．题型04 由样本所占百分比估计总体的数量例题：（2023秋·北京·九年级清华附中校考开学考试）为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名树中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低于的人数为 ．【答案】8800【分析】用总人数乘以样本中视力不低于所占的比例即可求解．【详解】解：由题意，（名），故该地区20000名初中学生视力不低于的人数为8800名，故答案为：8800．【点睛】本题考查用样本估计总体，理解题意，正确求解是解答的关键．【变式训练】1．（2023秋·河北秦皇岛·九年级校考阶段练习）中共中央、国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》指出：“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段”．某校现随机对七年级的50名学生进行调查，结果显示有12名学生会做饭，若该校七年级共有300人，则会做饭的学生人数约为 ．【答案】72【分析】由50名学生中会做饭的学生百分比即可求解．【详解】该校七年级会做饭的学生人数约有（名）．故答案为：【点睛】本题考查由样本估计总体．确定样本中研究对象所占比例是解题关键．2．（2023春·山东济宁·七年级统考期末）为估计某个野外坑塘中鱼的条数，先随机打捞上来30条鱼并分别作上标记，然后放回，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次打捞30条鱼，发现其中2条鱼有标记，从而估计该野外坑塘中有鱼 条．【答案】450【分析】第二次打捞30条鱼，发现其中带标记的鱼有2条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【详解】解：根据题意得：（条，故答案为：450．【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，会用样本估计总体．题型05 条形统计图和扇形统计图信息关联例题：（2023秋·广东广州·七年级广州市白云中学校考开学考试）教育部办公厅2021年印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，倡导做好手机管理工作，保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，下面是某实验中学七年级学生使用手机情况统计图（每人只统计一项），请根据图中信息完成下列各题：  (1)手机用于电话通讯的人数占总调查人数的______%；(2)该实验中学七年级学生参加本次调查活动的一共有多少人？(3)手机用于玩游戏的人数比查资料的多几分之几？（结果保留为分数）【答案】(1)35(2)160(3)【分析】（1）根据总百分比为可求得结果；（2）根据查资料所占的人数和查资料所占的比例可得到总人数；（3）根据玩手机的人数减去查资料的人数再比上查资料的人数即可．【详解】（1）解：由图可得：查资料的占，玩游戏的占，其他占，总的百分比为，所以手机用于电话通讯所占的百分比为：；（2）解：由图可得手机用于查资料的占，而且手机用于查资料的人数为40人，故参加活动的总人数为：人；（3）解：∵查资料的人数为40人，玩游戏的人数为48人，∴玩游戏的人数比查资料的人数多人，则手机用于玩游戏的人数比查资料的多．【点睛】本题考查了统计图的综合应用，读懂统计图是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·云南昆明·七年级统考期末）2023年5月30日神舟十六号发射成功，载荷专家桂海潮是飞天的宇航员之一．近期，昆明市某校学生参加了“筑梦航空”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，分成、、、四个等级，并绘制出如下两幅不完整的统计图．  请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次被抽取的学生共有______名，并补全条形统计图；(2)等级所在扇形的圆心角度数为______°；(3)若该校共有2400名学生，估计全校成绩在等级的学生有多少名？【答案】(1)60；图见解析(2)(3)480名【分析】（1）从两个统计图中可知，用A的人数除以可得样本容量；利用样本容量B组人数即可补全条形统计图；（2）求出D所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；（3）用2400乘样本中C组所占比例即可．【详解】（1）本次被抽取的学生共有：（名）；B组人数为：（名），补全条形统计图如下：  故答案为：60；（2）被抽取的学生成绩在D组的人数对应扇形圆心角的度数为：，故答案为：36；（3）（名），答：估计全校成绩在C等级的学生有480名．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确简单的前提．2．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格），现从七年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：  (1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩．(2)将上面的条形统计图补充完整，求扇形统计图中等级C的圆心角度数．(3)如果该校七年级共有名学生，估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．【答案】(1)(2)见详解，(3)人【分析】（1）从两个统计图可知，样本中B等级的人数有人，占调查人数的，由频率＝频数÷总数，可求出调查人数；（2）求出样本中C等级的人数即可补全统计图，用即可知道扇形统计图中等级C的圆心角度数；（3）求出样本中，A优秀等级所占的百分比，估计总体中优秀所占的百分比，再由频率＝频数÷总数，进行计算即可．【详解】（1）解：（名），所以一共抽取了名学生的成绩；（2）解：C等级的人数为：（人），补全条形统计图如下：  ，那么扇形统计图中等级C的圆心角度数为；（3）解： （人），答：该校七年级名学生中成绩达到优秀的人数大约有人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的前提．题型06 折线统计图和扇形统计图信息关联例题：（2023春·山东威海·六年级统考期末）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．  (1)被随机抽取的学生共有______名；(2)补全折线统计图；(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【答案】(1)50(2)见详解(3)720人【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）首先计算参与活动数为5项的学生人数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【详解】（1）解：被随机抽取的学生共有（人）．故答案为：50；（2）参与了5项活动的学生有（人），故可补画折线统计图如下：（3）（人）答：参加4项或5项活动的学生共有720人．【点睛】本题主要考查了折线统计图与扇形统计图、利用样本估计总体等知识，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·江苏淮安·九年级统考阶段练习）为了解某校八年级学生“线上学习”使用电子设备的种类情况，小明对该校八年级1班和2班全体同学使用平板、电脑、手机3种设备的情况进行了问卷调查（每个学生仅使用1种），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答问题．  (1)这两个班的学生总数为________人；(2)求扇形统计图中“手机”对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)若该校八年级学生共有1000人，估计该校八年级学生中使用平板学习的人数．【答案】(1)100(2)，见解析(3)320人【分析】（1）先由折线统计图得到电脑对应有58人，除以对应百分比即可；（2）先求出平板对应的人数，得到对应百分比，从而求出手机对应百分比，乘以得到圆心角，再求出手机对应人数，减去1班的人数，即可补全统计图；（3）用1000乘以样本中平板对应的百分比即可．【详解】（1）解：由扇形统计图知电脑人数所占比例为，从折线图知电脑总人数（人），所以此次被调查的学生总人数（人）；故答案为：100；（2）由折线图知平板人数人，故平板的比例为，所以手机的比例，所以手机对应的扇形的圆心角，手机对应的人数（人），补全折线图如下：  （3）人． 答：该校八年级学生中使用平板学习的人数约320人．【点睛】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图和用样本估计总体．2．（2023·吉林长春·统考二模）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．年的前五个月该品牌全部商品销售额共计万元．下表表示该品牌商年前五个月的月销售额不完整的统计表．图表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图．品牌月销售额统计表（单位：万元）  解决下列问题：(1)_______．(2)手机部月份的销售额是_______万元．小张同学观察图1后认为，手机部月份的销售额比手机部月份的销售额减少了，你认为他的看法是否正确：_______（填“正确”或“不正确”）．理由：_______．(3)该品牌手机部有、、、、五个机型，图表示在月份手机部各机型销售额占月份手机部销售额的百分比情况统计图，则月份机型的销售额最高，销售额最高的机型占月份该品牌销售额的百分比是_______．【答案】(1)(2)，不正确，3月份的销售额比2月份的销售额多(3)，【分析】（1）由已知的前月的销售总额为万元，结合统计表中所给的其他个月的销售额即可求得月份的销售额；（2）由（1）中所得月份的销售额和已知条件计算出、两月手机部的销售额即可得到所求答案；（3）由扇形统计图中的信息可知，2月份手机部销售的手机中B型手机的销售额最高，由（2）中所得月份手机部的销售额结合扇形统计图中的信息可计算出月份型手机的销售额，这样结合（）中所得月份该品牌的销售总额即可计算出月份型手机的销售额占月份该品牌销售总额的百分比．【详解】（1）由题意可得：该品牌2月份的销售额为：（万元）；即，故答案为：．（2）由题意可得：不同意小明的看法，理由如下：由题意可得：手机部月份销售额为：（万元），手机部月份的销售额为：（万元）；万元万元，小明的说法错误；故答案为：，不正确，3月份的销售额比2月份的销售额多；（3）由扇形统计图可知，月份手机部销售的手机中型手机的销售额最高；由（）可知月份手机部销售手机的总金额为万元，其中型手机占，月份手机部销售型手机的金额为：（万元），又月份该品牌产品的销售总额为万元，月份型手机的销售额占该月销售总额的百分比为：，故答案为：，．【点睛】本题考查了折线统计图，扇形统计图，统计表，读懂题意，弄清题中所给统计表、折线统计图和扇形统计图中各个数量间的关系是解答本题的关键．题型07 条形统计图和折线统计图信息关联例题：（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图是我国2019~2022年汽车销售情况统计图．  根据图中信息，解答下列问题：(1)2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的_____________（精确到）；这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是___________年；(2)小明说：新能源汽车2022年的销售量超过前3年的总和，所以2022年新能源汽车销售量的增长率比2021年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由．【答案】(1)26，2022年(2)不同意．理由见详解【分析】（1）将图中数据分别计算年我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比即可求解；（2）求出2021、2022年新能源汽车销售量的增长率即可求解．【详解】（1）2022年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：，2021年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：，2020年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：，2019年我国新能源汽车销售量约占该年各类汽车销售总量的占比为：，这4年中，我国新能源汽车销售量在各类汽车销售总量占比最高的年份是2022年．故答案为：26，2022年；（2）不同意．理由如下：2022年新能源汽车销售量的增长率为：，2021年新能源汽车销售量的增长率为：，年新能源汽车销售量的增长率比2021年低．【点睛】本题主要考查了条形统计图，折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·重庆永川·七年级统考期末）某风景区在2022年的5～8月这四个月中共接待了300万游客，该风景区管理处制作了该风景区这四个月中每个月接待游客人数的统计图（图1）（不完整），同时，也制作了该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数占当月该风景区接待游客人数的百分比的统计图（图2）．(1)2022年7月，该风景区接待游客人数是多少？(2)请将图1中的统计图补充完整．(3)该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数分别是多少？【答案】(1)60万人(2)见解析(3)5月50万人，6月9万人，7月18万人，8月16万人【分析】（1）用总人数减去其他月份的人数可得结果；（2）根据（1）中结果即可补全统计图；（3）用图1中各月的人数分别乘以图2中各月对应百分比即可．【详解】（1）解：∵（万）．∴2022年7月，该风景区接待游客人数是60万人．（2）补全统计图如下：  （3）∵，，，．∴该风景区的A景点在这四个月中各月接待游客人数分别是：5月50万人，6月9万人，7月18万人，8月16万人．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）新能源车是当下热点，某品牌新能源汽车去年月五个月的销售总量为106万台，图1表示该品牌新能源汽车月各月的销量，图2表示该品牌新能源汽车月各月和上个月的环比增长率，请解答下列问题：(1)请你根据信息将统计图1补充完整(2)增长率最大的是哪个月，增长了多少万台(3)小明观察图2后认为，从十月份开始该品牌新能源汽车的销量逐渐降低．他的说法正确吗？请说明理由．【答案】(1)见解析(2)9月增长率最高为，增长了万台(3)小明的说法是错误的，理由见解析【分析】（1）根据图中的数据，即可求得9月份的销量，即可补充统计图；（2）根据图中的数据即可判定及求得；（3）根据图中的数据即可判定．【详解】（1）解：9月份销量为（万台）．所补作图形如图所示（2）解：9月增长率最高为，增长了（万台）；（3）解：小明的说法是错误的，因为月份只是增长率降低，但是增长率仍为正，说明销量仍在增加．【点睛】本题考查了条形和拆线统计图，画条形统计图，从统计图中获取相关信息是解决本题的关键．题型08 频数分布直方图例题：（2023秋·广东惠州·八年级校考开学考试）我校为了迎接体育考试，了解学生的体育成绩，从全校700名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：(1)本次共抽取了______名学生进行体育测试，表（1）中，______，______，______；(2)补全图（2）；(3)“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【答案】(1)，%；；%；(2)见解析(3)【分析】（1）根据成绩段的频数与频率求出抽取学生总数，进而求出，，的值即可；（2）根据成绩段的频数，补全统计图即可；（3）根据“跳绳”数在包括以上人数的频率乘以即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：；%；%%，%%，故答案为，%；；%；（2）成绩段的频数为，补全统计图，如图所示：    ；（3）根据题意得：(名)，则估计全校九年级有名学生在此项成绩中获满分．【点睛】本题考查了频数分布直方图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．【变式训练】1．（2023春·云南玉溪·七年级统考期末）为深入学习党的二十大精神，某校组织全体1000名学生参加了“学习二十大，永远跟党走”，知识竞赛（满分100分）．该校为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生被抽到的可能性相等的抽样方法）在全校学生的竞赛分数中抽取了50名学生的竞赛分数进行统计，并绘制了如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图：  根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：____________，____________，____________；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对本次知识竞赛分数不低于80分的学生进行表扬奖励，试估计该校有多少人可以获得表扬奖励？【答案】(1)4，16，(2)见解析(3)估计该校有560人可以获得表扬奖励【分析】（1）根据：频数除以数据总数=百分比求解即可；（2）根据（1）题求得的数据即可解答；（3）利用样本估计总体的思想求解．【详解】（1）；；；故答案为：4，16，；（2）补全直方图如下：  （3）人，答：估计该校有560人可以获得表扬奖励．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图以及利用样本估计总体等知识，从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．2．（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期末）为了加预学生的安全教育，某市中学举行了一次“安全知识竞赛”共有1600名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题；    (1)频数分布表中______，______，并补全频数分布直方图；(2)求扇形C的圆心角的度数；(3)若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计该校成绩达到优秀的学生有多少人．【答案】(1)8，40；(2)(3)640人【分析】（1）根据除B组外的频数和为32，占比为即可求出被抽取的学生总人数，然后乘以B对应的百分比即可求出的值；（2）根据（1）的计算可得抽取的样本容量是40，先计算C的百分比，再乘以360°即可求出扇形C的圆心角的度数；（3）用学生总人数乘以成绩在80分以上（不含80分）的百分比，计算即可得解．【详解】（1）解：被抽取的学生人数为：（人，所以，，故答案为：8，40；（2）由（1）可知，抽取的样本容量是40．C的百分比为．扇形C的圆心角的度数；（3）成绩达到优秀的学生有（人），答：估计该校成绩达到优秀的学生有640人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一、单选题1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）下列调查中，采用的调查方式合适的是(    )A．为了解某校6.1班某小组8名同学每天体育锻炼的时中，采用抽样调查B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，采用普查C．环保部门为调查渤海湾某部分水域的水质情况，采用抽样调查D．了解海阳市城乡家庭的收入情况，采用普查【答案】C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．为了解某校6.1班某小组8名同学每天体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．环保部门为调查渤海湾某部分水域的水质情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；D．了解海阳市城乡家庭的收入情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）下列说法正确的是（    ）A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件B．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包C．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查【答案】B【分析】根据随机事件、不可能事件的概念、样本容量的概念、全面调查和抽样调查判断即可．【详解】解：A、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，故本选项说法错误，不符合题意；B、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故本选项说法正确，符合题意；C、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故本选项说法错误，不符合题意；D、了解某班学生的身高情况适宜全面调查，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、样本容量的概念，掌握相关的概念是解题的关键．3．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）某市教育体育局想要了解本市初二年级4万名学生的体质状况，从中抽取了2000名学生进行1000米测试，分析他们的成绩，以下说法正确的是（    ）A．2000名学生是总体的一个样本 B．每位学生的抽测成绩是个体C．4万名学生是总体 D．2000名学生是样本的容量【答案】B【分析】根据样本，个体，总体，样本容量的定义逐项判断即可．【详解】解：2000名学生1000米测试的成绩是总体的一个样本，故A错误，不符合题意；每位学生的抽测成绩是个体，故B正确，符合题意；4万名学生测试的成绩是总体，故C错误，不符合题意；2000名学生测试的成绩是样本的容量，故D错误，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），以下结论不正确的是（    ）  A．数学小组随机调查了本校40人 B．捐助50元所对应的扇形的圆心角是 36°C．爱心捐助20元的人最少 D．爱心捐助30元的人数占一半 【答案】C【分析】由题意知，共有（人）捐款，进而可判断A的正误；捐助50元所对应的扇形的圆心角是，进而可判断B的正误；爱心捐助20元的人数为（人），由，进而可判断C的正误；爱心捐助30元的人数为20，占总人数的一半，进而可判断D的正误．【详解】解：由题意知，共有（人）捐款，A正确，故不符合要求；捐助50元所对应的扇形的圆心角是，B正确，故不符合要求；爱心捐助20元的人数为（人），∵，∴C错误，故符合要求；爱心捐助30元的人数为20，占总人数的一半，D正确，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了折线图，扇形统计图，圆心角等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．二、填空题5．（2023秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习）电视台为了调查某节目的收视率，应采用 调查方式．【答案】抽样【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】电视台为了调查某节目的收视率，应采用抽样调查方式．故答案为：抽样．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．6．（2023春·西藏那曲·七年级统考期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，小明先从鱼塘中捕捞出20条鱼，把每条鱼都做上标记后放回鱼塘，过一段时间后再从鱼塘中捕捞出100条鱼，若在这100条鱼中有标记的鱼有5条，则估计该鱼塘中大约有鱼 条．【答案】400【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：由题意可得：（条），故答案为：400．【点睛】本题考查用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7．（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期末）某校组织七年级学生开展了一次“学科综合素养”调查，并从中抽取了若干名学生的成绩进行了统计，绘制成如下频数分布直方图，已知该校七年级共有学生950人，请估计该校七年级成绩不低于分的学生共有 人．【答案】342【分析】根据条形统计图可计算出被抽取的学生人数，再计算出成绩不低于分的学生的百分比，最后用总人数乘以其百分比，即可求解．【详解】解：被抽取的学生人数：（人），∴成绩不低于分的学生（人），故答案为：342．【点睛】本题主要考查了根据条形统计图获取数据，用样本估计总体，解题关键是正确识图，从条形统计图获取需要数据．8．（2023春·河北沧州·八年级校考阶段练习）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图部分所对应的扇形圆心角的度数是 ．  【答案】 60 108°/108度【分析】由条形图与扇形图的中关于A组的信息，可求得样本容量；相应的求得B组的人数，进而求得扇形中圆心角的度数．【详解】，样本容量是60，又，∴扇形统计图部分所对应的扇形圆心角的度数是．故答案为：60，【点睛】本题考查条形图，扇形统计图；理解扇形图与条形图的信息联系是解题的关键．三、解答题9．（2023秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）试指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查．(1)去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损；(2)电视台想知道某电视连续剧的收视率；(3)临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况；(4)中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查．【答案】(1)全面调查；(2)抽样调查；(3)抽样调查；(4)全面调查【分析】适合普查的方式一般有一下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强；结合本题所给的事例，运用上述普查适用的范围即可求解，不适合普查的可选择抽样调查．【详解】（1）去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损，由于购买的鸡蛋不多，应该用全面调查；（2）电视台想知道某电视连续剧的收视率，应该用抽样调查；（3）临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况，应该用抽样调查；（4）中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查，应该用全面调查；【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．（2023春·河北邢台·八年级统考期中）图①、图②反映是东方百货商场今年月份的商品销售额统计情况．来自商场财务部的报告表明，商场月份的销售总额一共是万元，观察图①和图②，解答下面问题：(1)将图①补充完整；(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？(3)李强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？【答案】(1)见解析(2)10.5万元(3)不同意，见解析【分析】（1）求出该商场4月份的销售总额，然后补全统计图即可；（2）根据商场服装部5月份的销售额＝5月份的销售总额×5月份服装部销售额所占百分比求解；（3）求出4月份服装部的销售额为10.4万元，而服装部5月份的销售额是10.5万元，故不同意李强的看法．【详解】（1）解：4月份的销售总额＝370－90－85－60－70＝65（万元），将图①补充完整如图：（2）70×15%＝10.5（万元），答：商场服装部5月份的销售额是10.5万元；（3）不同意，理由：∵4月份服装部的销售额为：65×16%＝10.4（万元），而服装部5月份的销售额是10.5万元，∴5月份服装部的销售额比4月份增加了．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．11．（2023秋·江苏南通·九年级统考阶段练习）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．  根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的______，______，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是______；(3)已知该校共有名学生，如果听写正确的字的个数少于个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【答案】(1)，，补图见解析；(2)；(3)人．【分析】()根据频数除以所占百分数得到样本容量，频数等于样本容量乘以所占百分数计算即可；()根据圆心角计算即可；()利用样本估计总体思想计算即可．【详解】（1）根据题意，得，故本次抽查了100人，∴(人)，(人)，故答案为：，；补图如下：     （2）圆心角,故答案为：；（3）根据题意，得(人)，答：该校本次听写比赛不合格的学生人数估计为人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的基本计算是解题的关键．12．（2023秋·广西南宁·八年级南宁市第四十七中学校考阶段练习）某报社为了解南宁市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大?”五个选项分别是；A．身体健康；B．出行；C．情绪不爽；D．工作学习；E．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．  (1)本次参与调查的市民共有___________人，_________，___________；(2)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是___________度．(3)请将图1的条形统计图补充完整；(4)南宁市常住人口约900万人，试估计认为“对身体健康影响最大”的人数．【答案】(1)200；；(2)234(3)见解析(4)认为“对身体健康影响最大”的人数为585万人【分析】（1）由等级B的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级C与等级A的人数，求出A占的百分比，进而求出m与n的值；（2）由A占的百分比乘以360度即可得到结果；（3）求出等级A和等级C的人数，补全条形统计图；（4）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：根据题意得：（人），等级C的人数为（人），则等级A的人数为（人），占的百分比为，，故答案为：200；；．（2）解：由（1）知等级A的人数占的百分比为，根据题意得：；故答案为：234．（3）解：由（1）知等级A的人数为130人，等级C的人数为20人，则补全条形统计图如下：（4）解：（万），答：认为“对身体健康影响最大”的人数为585万人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，弄清各种统计图之间的关系是解本题的关键．13．（2023春·西藏那曲·七年级统考期末）某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目” （只写一项）的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完的整统计图，请结合统计图回答下列问题：  (1)本次抽样调查中的样本容量为 ，并补全条形统计图；(2)扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是 ；(3)若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？【答案】(1)50，见解析(2)(3)估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有600人．【分析】（1）用最喜欢篮球的人数除以它占的百分比得到样本容量的值，再计算出最喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用最喜欢足球的人数所占的百分比乘以得到“足球”所对应扇形的圆心角的度数；（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中最喜爱“其他”活动的学生数所占的百分比即可．【详解】（1）解：根据题意：本次抽样调查中的样本容量为．最喜欢乒乓球的人数为：．补全图形如下：  ；故答案为：50；（2）解：“足球”所对应扇形的圆心角的度数为：；故答案为：；（3）解：估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有：人．答：估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有600人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．14．（2023春·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）针对春节期间新型冠状病毒事件，八（1）班学生参加学校举行的“珍惜生命，远离病毒”知识竞赛初赛，赛后班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．根据情况画出的扇形图如下：请解答下列问题：(1)该班总人数为_____；(2)频数分布表中_____，并补全频数分布直方图中的“”和“”部分；(3)全校共有728名学生参加初赛，估计该校成绩“”（ 范围内）的学生有多少人？【答案】(1)48(2)2，图见解析(3)91【分析】（1）根据类别“”对应的人数和所占的比例进行计算即可；（2）用48减去其他类别的人数即可得到的值，再补全频数分布直方图即可；（3）用728乘以类别“”所占的比例即可得到答案．【详解】（1）解：根据题意得：该班总人数为：（人），故答案为：48；（2）解：根据题意得：，补全频数分布直方图中的“”和“”部分如图所示：，故答案为：2；（3）解：根据题意得：（人），该校成绩“”（范围内）的学生有91人．【点睛】本题主要考查了求样本容量、补全频数分布直方图、由样本估计总体、频数分布表、扇形图，熟练掌握以上知识点是解题的关键，考查了学生处理数据与应用数据的能力．15．（2023春·河北沧州·八年级校考阶段练习）2022年3月25日是全国中小学生安全教育日，希望实验学校为加强学生的安全意识，组织了全校2600名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计（成绩均为整数）．请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解题．  (1)这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，______；______．(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在分以上的学生为合格，则该校安全意识不合格的学生约有多少人？【答案】(1)200，70，(2)见解析(3)约有728人【分析】（1）根据分数段在的频数和百分比可得这次抽取的学生的竞赛成绩总数，再根据频数等于总数乘以百分比可得的值，根据百分比等于频数除以总数即可得的值；（2）根据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校学生的总人数乘以成绩在分以下的学生所占的百分比即可得．【详解】（1）解：这次抽取的学生的竞赛成绩总数为（名），则（人），，故答案为：200，70，．（2）解：根据补全频数分布直方图如下：  ．（3）解：（人），答：该校安全意识不合格的学生约有728人．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．视力以下以上人数989686958243月份1月2月3月4月5月品牌月销售额18011595120成绩段频数5101612竞赛分数分组频数百分比81012组别分数段频数ABCDE合计组别正确字数人数雾霾天气对您哪方面的影响最大百分比A．身体健康mB．出行C．情绪不爽D．工作学习nE．基本无影响类别分数段频数（人数）16246频数分布表分数段频数百分比16405024