数学七年级上册4.2 比较线段的长短优秀课后复习题

这是一份数学七年级上册4.2 比较线段的长短优秀课后复习题，文件包含北师大版数学七上同步讲练第4章第01讲线段射线直线与比较线段的长短9类热点题型讲练原卷版docx、北师大版数学七上同步讲练第4章第01讲线段射线直线与比较线段的长短9类热点题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
1.在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形.
2.理解直线的性质，感受图形世界的丰富多彩.
3.了解“两点之间，线段最短”.
4.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.
5.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.
知识点01 线段、射线、直线
1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；线段AB.
2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的要给大写字母，前面必须加“射线”两字
3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线；直线m，直线AB；直线CD
基本概念：
知识点02 直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.
两条直线相交，只有一个交点.
知识点03 线段大小比较
比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法
叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

【说明】线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法．
知识点04 尺规作图
仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.
【说明】（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．
（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．
知识点05 线段的和与差
如下图：线段AB上有一点C，则AC+BC=AB；AC=AB - BC； BC=AB - AC，
在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BC=AB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度.
知识点06 线段的中点
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图所示，点C是线段AB的中点，则AC=CB=AB，或AB=2AC=2BC．
【说明】若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．
题型01 直线、射线、线段的联系与区别
【典例1】（2023秋·黑龙江双鸭山·七年级校联考开学考试）下列各图中直线的表示方法正确的是（ ）

A．直线B．直线C．直线D．直线
【答案】A
【分析】根据直线的表示方法作答即可．
【详解】解：由题意知，图中直线的表示方法正确的是直线，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线的表示方法．解题的关键在于熟练掌握：直线有两种表示方法： ①可以用一个小写字母表示，如直线a； ②用直线上任意两点的大写字母表示，如直线或直线．
【变式1】（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线D．射线与线段都是直线的一部分
【答案】C
【分析】直线是无端点，向两边无限延伸，取直线上的两个点，用大写字母表示该直线；射线是有一个端点，向一边无限延伸，端点不同，射线不同；线段有两个端点，线段与线段是同一条线段，可度量长度，由此即可求解．
【详解】解：、直线与直线是同一条直线，正确，不符合题意；
、线段与线段是同一条线段，正确，不符合题意；
、射线与射线不是同一条射线，端点不同，射线不同，原选项错误，符合题意；
、射线与线段都是直线的一部分，正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解题的关键．
【变式2】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，点A，B，C在直线l上，下列说法中正确的有（ ）
①只有一条直线；②能用字母表示的射线共有3条；③一共有三条线段；④延长直线；⑤延长线段和延长线段的含义是相同的；⑥点B在线段上．

A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据直线、射线、线段的定义与表示：直线是从客观事物中抽象出来的，直线没有尽头，是向两方无限延伸的，用直线上任意两点的大写字母表示，可用一个小写字母表示；直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示，也可用一个小写字母表示；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，可用表示端点的两个大写字母表示，也可用一个小写字母表示．观察图形，逐项判断，选择答案即可．
【详解】①直线没有尽头，是向两方无限延伸的，即图中只有一条直线，故原说法正确；
②能用字母表示的射线有射线、射线、射线、射线，共4条，故原说法错误；
③线段有线段、线段、线段，一共有三条，故原说法正确；
④直线是向两方无限延伸的，没有长度，不能再延长，故原说法错误；
⑤延长线段和延长线段的延长方向不同，含义不同，故原说法错误；
⑥观察图形，点B在线段上，该说法正确．
综上，说法中正确的有①、③、⑥这3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，理解直线、射线、线段的定义与表示是解题的关键．
题型02 画直线、射线、线段
【典例2】（2023秋·福建福州·七年级校考阶段练习）已知A，B，C，D四点．

(1)画线段，射线，直线；
(2)连接，与直线交于点E；
(3)连接，并延长与射线交于点F．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据线段、射线、直线的定义分别画出即可；
（2）根据连接两点即为线段得出即可；
（3）根据延长线段的方法得出即可．
【详解】（1）解：线段，射线，直线即为所求；
（2）解：如图，点E即为所求；
（3）解：如图，点F即为所求．

【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线的定义以及其画法，熟练掌握定义是解题关键．
【变式1】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，平面上有四个点，根据下列语句画图：

(1)画线段交于点；
(2)作射线；
(3)取一点，使点既在直线上又在直线上；
(4)在线段延长线上作线段．
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
(3)作图见详解
(4)作图见详解
【分析】（1）根据线段的概念“有两个端点，不可延伸”，由此即可求解；
（2）根据射线的概念“有一个端点，向一边无限延伸”， 由此即可求解；
（3）根据直线的概念“无端点，向两边无限延伸”，两直线相交，由此即可求解；
（4）根据线段的特点，作线段等于已知线段的方法即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，连接交于点，

（2）解：如图所示，端点为点，作射线，

（3）解：如图所示，连接向两边无限延伸，交于点，

（4）解：如图所示，连接并延长至点，使得，

【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的定义及表示，作法，掌握其概念，图形结合分析是解题的关键．
【变式2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考开学考试）如图，平面内四点A、B、C、D，根据下列语句画图：

(1)画直线；
(2)画射线；
(3)画线段；
(4)延长线段与直线相交于点E．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】根据直线、射线、线段的定义作图即可．
【详解】（1）如图所示直线即为所求；

（2）如图所示射线即为所求；
（3）如图所示线段即为所求；
（4）如图所示点E即为所求．
【点睛】本题考查了线段、射线、直线的定义，解题的关键是注意射线有一个端点，另一端无限延伸；直线没有端点；线段有两个端点．
题型03 两点确定一条直线
【典例3】（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级克东县第三中学校考开学考试）要在墙上定一根木条，至少要用两颗钉子，这是因为 ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】运用直线的性质直接解答即可．
【详解】解：由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
【变式1】（2023春·河南信阳·七年级校联考阶段练习）生活中有下列现象如图所示．对于这个现象，请你用数学知识解释 ．

【答案】两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质即可得解．
【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，利用了“两点确定一条直线”；
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”，解题的关键是从实际应用中找到数学原理．
【变式2】（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）在安装如图所示的挂衣钩时，小明先在墙上标记两个固定孔，就可以预先确定好挂衣钧合适的位置，这样做的依据是： ．

【答案】两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质解答即可．
【详解】解：这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．
题型04 两点之间线段最短
【典例4】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第 条路线（只填编号），理由是 ．
【答案】 （2） 两点之间，线段最短
【分析】根据两点之间线段最短原理解答即可．
【详解】根据两点之间线段最短，
∴选择第（2）条路线，
故答案为：（2），两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键．
【变式1】（2022秋·河南南阳·七年级校考期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．

【答案】两点之间，线段最短
【分析】利用线段的性质可得答案．
【详解】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
【变式2】（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图：“小草青青，足下留情”，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一不文明现象的原因是： ，

【答案】两点之间线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可求解．
【详解】解：依题意，为抄近路践踏草坪是因为两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键．
题型05 作线段（尺规作图）
【典例5】（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）如图，已知线段，．

(1)延长线段到D，使得（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）延长线段，在延长线上截取即可；
（2）先求出，再根据，然后由求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，线段即为所作，

（2）解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查作一条线段等于已知线段，线段和差，熟练掌握作一条线段等于已知线段和线段差的计算是解题的关键．
【变式1】（2022秋·山东菏泽·七年级校考阶段练习）尺规作图，已知：线段，，求作：（保留作图痕迹，不写作法）．

【答案】见解析
【分析】在射线上依次截取，在上截取，则线段满足条件．
【详解】解：如图，为所作；
．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【变式2】（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）如图，点在线段上，点是线段的中点，．

(1)尺规作图：延长线段，并在延长线上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，求线段的长度．
【答案】(1)见解析
(2)7
【分析】（1）延长线段，在延长线上截取即可；
（2）根据中点的定义求出，再根据求出，结合即可求解．
【详解】（1）解：，
若，则，
以点B为圆心，长为半径作弧，与线段的延长线的交点即为点D，如下图所示：
；
（2）解：点是线段的中点，，
，
，
，
由（1）知，
．
【点睛】本题考查尺规作图——作一线段等于已知线段，中点的定义，线段的和差关系等，难度一般，解题的关键是熟练掌握上述知识点．
题型06 线段的应用
【典例6】（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）2022年9月8日，随着列车从郑州港区段鸣笛出发，郑许市域铁路开始空载试运行，未来“双城生活模式”指日可待．图中展示了郑许市域铁路的其中五个站点，若要满足乘客在这五个站点之间的往返需求，铁路公司需要准备 种不同的车票．
【答案】20
【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可．
【详解】解：5个点中线段的总条数是（种），
∵任何两站之间，往返两种车票，
∴应印制（种），
故答案为：20．
【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”．
【变式1】（2023秋·七年级课时练习）由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（ ）
A．6种B．7种C．21种D．42种
【答案】D
【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以需要×2，即可得出答案．
【详解】共制作的车票数＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（种）．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．
【变式2】（2022秋·河北沧州·七年级统考期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．25B．20C．16D．10
【答案】B
【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5-1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】解：5×（5-1）=20，
故选：B
【点睛】本题考查了线段的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
题型07 线段的和与差
【典例7】（2023秋·七年级课时练习）如图，C，D是线段AB上的两点，且，已知图中所有线段的长度之和为81，则的长为 ．

【答案】9
【分析】根据，可得，，图中所有的线段有：，，，，，，再根据所有线段的长度之和为81，列出等式求出，问题随之即可作答．
【详解】∵，
∴，，
结合图形可知，共有线段6条：，，，，，，
∵图中所有线段的长度之和为81，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了线段的和差等数量关系的计算，找出图中所有的线段为，，，，，，是解答本题的关键．
【变式1】（2023秋·七年级课时练习）如图所示，则：

（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】 / / / /
【分析】结合图形，根据线段的和差的计算方法计算即可．
【详解】（1）结合图形有：
；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴；
（4）∵，
∴；
∵，
∴；
故答案为：，，，．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差，注重数形结合，是解答本题的关键．
【变式2】（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知平面上有一条线段，探讨下列问题：
(1)平面上是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？说明理由；
(2)平面上是否存在一点，使它到两点的距离之和等于？若存在，它的位置唯一吗？
(3)当点到两点的距离之和等于时，点一定在直线外吗？请举例说明．
【答案】(1)不存在，理由见解析
(2)存在，位置不唯一
(3)不一定，见解析
【分析】（1）根据两点之间线段最短，进行作答即可；
（2）根据线段的和差计算，进行说明即可；
（3）根据线段的和，进行说明即可．
【详解】（1）解：不存在．理由：因为两点之间，线段最短，
所以．
而，
所以．
即平面上不存在一点，使它到两点的距离之和等于．
（2）存在．
当点在线段上时，；
点的位置不唯一，它是线段上的任意一点．
（3）不一定．如图所示（当点在线段的延长线上，且时也符合题意）：

，符合题意．
【点睛】本题考查线段的和差计算．熟练掌握两点之间线段最短，是解题的关键．
题型08 线段中点的有关计算
【典例8】（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点
(1)图中共有 条线段
(2)求线段的长
【答案】(1)10
(2)
【分析】（1）根据线段有两个端点，写出所有线段后计算个数；
（2）由M是中点可得长度，求出的长，由N是中点知，进而可得长．
【详解】（1）图中的线段有、、、、、、、、、这10条．
故答案为：10；
（2）∵，M是的中点，
∴．
∵，，
∴，
又∵N是的中点，
∴；
∴．
【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．数形结合是解答本题的关键．
【变式1】（2023秋·七年级课时练习）如图，已知线段上有两点，，且，点，分别为，的中点，．求的长．

【答案】
【分析】先根据设，则，再利用中点的性质用x表示出的长，然后利用计算出x的值，再利用，就可以得到的长.
【详解】解：因为，
所以设，，．
因为，分别是，的中点，
所以，．
所以，
所以．
所以．
【点睛】本题考查线段的和差，中点定义，巧设未知数表示线段的长是解题的关键．
【变式2】（2023秋·七年级课时练习）已知，在线段上．

(1)如图，共有________条线段；
(2)如图，．
①比较线段的大小：________（填“>”“=”或“”“=”或“