2024~2025学年山东省淄博市周村区七年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

山东省淄博市周村区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分.）1. 榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A中不是轴对称图形，故不符合要求；B中不是轴对称图形，故不符合要求；C中是轴对称图形，故符合要求；D中不是轴对称图形，故不符合要求.故选：C．2. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图：∵，∴，即，∴只有D选项符合题意．故选：D．3. 右图中的两个三角形全等，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如下图，由三角形内角和定理得，由全等三角形的性质可得．故选：D．4. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ）A. 20 B. 30 C. 40 D. 50【答案】C【解析】以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，，，，是直角三角形，，，即，又，，.故选：C．5. 的三边分别为，，，下列条件能判定为直角三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】、，此时只为等腰角三角形，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；、，，，，不能确定为直角三角形，故本选项不符合题意；、，，即为直角三角形，故本选项符合题意；、，，，即为锐角三角形，故本选项不符合题意．故选：．6. 如图，点P在的内部，点C，D分别在OA，OB上，且，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. 平分 D. 平分【答案】D【解析】A.，可根据，判定，故A不符合题意；B.，可根据判定，故B不符合题意C.平分，可根据判定，故C不符合题意；D.平分，没有，不能判定，故D符合题意．故选：D．7. 如图，在中，，，，，则（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14【答案】C【解析】∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴.故选：C．8. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地距离米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生刚走到离门间距米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（　　）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】B【解析】如图，过点作于点．，四边形是长方形，米，米，米，（米），（米）．故选：B．9. 如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形面积为（ ）A. 12 B. 18 C. 20 D. 24【答案】C【解析】过C点作于E点，如图，∵，∴，∵平分，，∴，∴四边形的面积.故选：C．10. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ）A. 的角平分线与边上中线的交点B. 的角平分线与边上中线的交点C. 的角平分线与边上中线的交点D. 的角平分线与边上中线的交点【答案】A【解析】由点到、的距离相等可得点在的角平分线上，由可得边上的中线上，则点是的角平分线与边上中线的交点.故选：A.二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分.）11. 已知，，，则的度数为______．【答案】【解析】∵，∴，∵，，∴，∴.12. 如图，在中，，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，再以点A为圆心，为半径画弧，交于点E，则的长为_______．【答案】2【解析】以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，，，以点A为圆心，为半径画弧，交于点E，，，，．13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若AD＝6cm，CD＝3cm，则图中阴影部分的面积是____cm2．【答案】9【解析】∵△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∴△ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，∴△CEF和△BEF的面积相等，∴S阴影=S△ABD，∵AB=AC，AD是BC边上的高，∴BD=CD=3，BC=2BD=6，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BC=6cm，AD=6cm，∴S△ABC=BC•AD=×6×6=18cm2，∴S阴影=18÷2=9cm2．14. 如图，若，则________°．【答案】【解析】分别延长、与交于点M、N．由已知，即．则（对顶角相等）．∵，∴，∵，∴．15. 如图，在中，，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是__________．【答案】【解析】在上取一点，使，连接， 交于E，过点C作于点H，，是的平分线，，是的垂直平分线，，，当C，P，三点共线，且时，的值最小，即为的值，，，，的最小值是.三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分.）16. 在中，，，，．（1）若，，求c的值；（2）若，，求b的值．解：（1）在中，，，，∴.（2）∵，∴可设，则，在中，，，∴，即，∴（负值舍去），∴．17. 如图，在正方形网格中，有一个格点ΔABC（即三角形的顶点都在格点上）和直线．请在网格中按要求画图：（1）画出与ΔABC关于直线对称的（要求与，与，与相对应）；（2）在直线上找一点，使得的周长最小，并标出点．解：（1）如图所示，即为所求.（2）如图所示，点P即为所求．18. 图1、图2中每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的正方形．解：如图1，的面积是3，即为所作；如图2，正方形的面积为，即为所作．19. 已知：如图，中，平分，分别交、于D、E两点，，．过D作于F，．（1）求的长；（2）求的面积．解：（1）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴.（2）过点作于点，如下图：∵平分，，，∴，由题意可得：，.20. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长．解：（1）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理，EA＝EC，∴∠EAC＝∠ACB＝40°，∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝110°﹣30°﹣40°＝40°.（2）连接OA，OB，OC，∵△ADE的周长7cm∴AD+DE+EA＝7（cm），∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝7（cm）；∵△OBC的周长为15，∴OB+OC+BC＝15，∵BC＝7，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4cm．21. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．（1）求证：；（2）若，求的度数．解：（1）证明：∵和相交于点O，∴．又∵在和中，，∴．又∵，∴，∴．在和中，，∴．（2）∵，∴，在中，∵，∴，∴．22. 【问题初探】（1）如图1，点B在线段上，于点A，于点C，，且．求证：；【问题改编】（2）如图2，在中，，将边CA绕点C顺时针旋转得到CE（即，），将边CB绕点C逆时针旋转得到CD（即，）．连接DE，延长交于点F．求证：点F是的中点．解：（1）∵，，，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴．（2）过点E作，交的延长线于点G，∵，，∴，∴，∵，∴．∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，即点F是的中点．23. 数学课上，老师出示了如下栏中的题目：小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况入手探索：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段与DB的大小关系．请你直接写出结论：______DB（填“>”，“