2023-2024学年山东省淄博市周村区七年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省淄博市周村区七年级(上)期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分.）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 三边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【解析】由题意，得：，
∴，∴；
∴理论依据是：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
故选：A．
3. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设三角形第三边长为cm，则，得，
当时，能与、长的两根木棒钉成一个三角形.
故选：C.
4. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 64
【答案】D
【解析】如图，
∵两个较大正方形的面积分别为225，289，∴，，
∵为直角三角形，∴，
∴，
∴字母A所代表的正方形的面积为.
故选：D．
5. 如图，△ABC≌△EBD，∠E=50°，∠D=62°，则∠ABC的度数是（ ）
A. 68°B. 62°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】∵∠E＝50°，∠D＝62°，∴∠EBD＝180°−50°−62°＝68°，
∵△ABC≌△EBD，∴∠ABC＝∠EBD＝68°.
故选：A．
6. 如图，是中的平分线，于点E，，则（ ）
A. 14B. 26C. 56D. 28
【答案】D
【解析】如图，作交于点F，
∵平分，，，
∴，
∴.
故选：D．
7. 如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】延长BD交AC于E．
，．
又，
，
．
故选：A．
8. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B离墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上了，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下滑（ ）
A. 0.9米B. 1.3米C. 1.5米D. 2米
【答案】B
【解析】∵在Rt△ACB中，，∴AC＝2米，
∵BD＝0.9米，∴CD＝BD+BC=0.9+1.5=2.4（米），
∵在Rt△ECD中，EC2＝ED2﹣CD2＝2.52﹣2.42＝0.49，∴EC＝0.7米，
∴AE＝AC﹣EC＝2﹣0.7＝1.3（米）．
故选：B．
9. 如图，四边形中，，，，，，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】如图，延长交于点E，
∵，∴，
∵，，∴，∴，
∴是等边三角形，∴，∴，
在中，，∴，∴．
故选：C.
10. 如图，点P，Q是等边边，上的动点，它们分别从点A，B同时出发，以相同的速度向点B，C方向运动（不与点B，C重合）．连接，其中与交于点M．针对点P，Q的运动过程，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 的形状可能是等边三角形D. 的度数随点P，Q的运动而变化
【答案】D
【解析】∵点P，Q以相同的速度向点B，C方向运动，
∴；故选项A正确；
∵为等边三角形，∴，
又，∴；故选项B正确；
当为的中点时，，
∵，∴是等边三角形；故选项C正确；
∵，∴，
∴，
∴是个定值；故选项D错误.
故选：D．
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分.）
11. 在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°．
【答案】40
【解析】∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°.
12. 已知射线．以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，如图所示，则________度．
【答案】
【解析】如图所示，连接AB，
，是等边三角形，.
13. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】
【解析】如图所示，
依题意，，，
∴图中阴影部分的面积为.
14. 如图，，，，，，则______．
【答案】
【解析】∵，∴，
又∵，，∴，∴，
∴，∴.
15. 如图，在中，，，，D为上一点，若是的角平分线，则______．
【答案】3
【解析】过点作，
∵，，，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，∴.
三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤，（共90分.）
16. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点 E．
（1）求证：DE=CE．
（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．
解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．
（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A，B，C为顶点的，请根据所学的知识回答下列问题：
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）求的面积．
解：（1）是直角三角形，
理由：，，，
所以，
所以是直角三角形.
（2）的面积：．
18. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．
（1）如图，的周长为18，求的长．
（2）求，，求的度数．
解：（1）垂直平分，，，
又，，
又的周长，，.
（2），，
又垂直平分，，，
又，，，
．
19. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
解：（1）证明：
在△ABC和△DEC中，， .
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
20. 如图，已知E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接，交于点F．
（1）请回答：是的垂直平分线吗？说明理由；
（2）若，猜想之间有什么数量关系？说明理由．
解：（1）是的垂直平分线．理由如下：
∵是的平分线上一点，，，∴，
又∵，，
∴，∴，
∴是等腰三角形，
∵是的平分线，
∴是的垂直平分线（等腰三角形三线合一）.
（2）∵是的平分线，，
∴，
∵，，∴，，
∴，∴，∴．
21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段关于直线对称的线段；
（2）描出线段上的点M及直线上的点N，画出直线垂直平分线段；
（3）在直线上确定一点P，使的和最小（保留作图痕迹并标注点P）．
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
如图，取格点E，F，G，
由题意，，
∴，∴，
同理，，∴，
∵，∴，∴
∴直线垂直平分线段.
（3）如图，点P即为所求．
22. 如图，在中，，动点P从点B出发沿射线以每秒的速度运动，设运动的时间为t秒．
（1）若是以为斜边的直角三角形，求t的值；
（2）若是以为腰等腰三角形，求t的值．
解：（1）∵，∴．
∴．
由，可得，解得．
所以t的值为.
（2）当时，．
当时，∴．
在中，可得．解得．
综上所述，t的值为5或．
23. 如图，和是等腰直角三角形，，，，点O是内的一点，．
（1）请判断：与相等吗？说明理由；
（2）求的度数；
（3）设，当为多少度时，是等腰三角形？请直接写出的值．
解：（1），理由如下：
∵，∴，
∵，，∴，
∴.
（2）∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，
∴.
（3）∵是等腰直角三角形，，
∴，
当是等腰三角形时，分三种情况：
①当时，则：，
∴，
∴，
∵，
∴；
②当时，则：，
∴，
∴；
③当时，则：，
∴，
∴；
综上：．