七年级上册 探索直线平行的性质学案

这是一份七年级上册 探索直线平行的性质学案，共9页。

2.运用平行线的性质及判定方法解决问题.
新知探索
复习检测
(1) ∵∠4 =∠____
∴ a ∥b（ ）
 
(2)∵∠ 2 =∠____
∴ a ∥b（ ）
  
(3) ∵∠3 +∠____=180
∴ a ∥b（ ）
  
小结 平行线的三种表示方法
3.逆向思考：如果已知两条直线互相平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有社么关系？
交流合作、探索发现

合作交流一：
如图：已知 a//b,那么 ∠1 与 ∠2 相等吗？
方法一：用量角器测量
方法二：拼接法
[[ 结论] 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. .
简单说成：两直线平行，同位角相等. .
符号语言: : ∵a ∥b
∴∠ 1= ∠ 2.
合作交流二：
如图：已知 a//b,那么 ∠2 与 ∠3 相等吗？
方法：利用性质 1 推理
[ 结论] 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. .
简单说成：两直线平行，内错角相等. .
符号语言: : ∵a ∥b
∴∠2 = ∠3 .
合作交流三：
如图,已知 a//b,那么 ∠2 与 ∠4 有什么关系呢？为什么?
方法;利用性质 1 推理
[ 结论] 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. .
简单说成：两直线平行，同旁内角互补. .
符号语言： ∵a ∥b
∴ ∠2+ ∠4=180 °. .
4 比较两直线平行的判定定理与性质定理的区别
5
典例精讲
例1、如图，如果AD//BC，那么根据 ，
可得∠B=∠1，如果AB//CD，那么根据
，可得∠D=∠1。
例2、如图，，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4= °
例3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上， 且∠1=∠3，∠P=∠T，请说明：∠M与∠R相等。新课 标 第 一 网
随堂练习
1.如图1，①如果AD∥BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，得∠___+∠ABC =180°；②如果AB∥CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠_____+∠ABC =180°
2.如图2，平行直线a、b被直线l所截，如果∠1=75°，那么∠2=______°，∠3=___°，
∠4=_______°，∠5=_______°，∠6=_______°，∠7=_______°，∠8=_______°．
E
D
C
A
B
1
2
_
图1 图2 图3 图4
3.如图3，用平移三角尺的方法可以检验出图中共有平行线_________对.
4.如图4，由∠1=∠2，可得 ∥ ，由∠1+∠B=180º，可得 ∥ .
1
2
a
b
c
北
A
B
1
北
图5 图6 图7 图8
5.如图5，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是 （ ）
A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90°C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180°
6.如图6，∠1=60º，由点A测点B的方向是（ ）
A.南偏30º B.北偏西30º C.南偏东60º D.北偏西60º
7.如图7，直线c与直线a、b相交，且a∥b，若∠1=550，则∠2的度数是（ ）
A． 35 B．4 C．55 D．65
8.如图8，中，，过点且平行于，若，则的
度数为（ ）A．B．C．D．
五、课后练习
一．选择题（共20小题）
1．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A．65°B．115°C．125°D．130°
2．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
3．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）
A．85°B．60°C．50°D．35°
4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于（ ）
A．18°B．36°C．45°D．54°
5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ）
A．34°B．54°C．66°D．56°
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（ ）
A．85°B．70°C．75°D．60°
7．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）
A．20°B．30°C．35°D．50°
8．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28°B．38°C．48°D．88°
9．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是（ ）
A．40°B．70°C．80°D．140°
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
11．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME
12．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
13．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
14．如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（ ）
A．80°B．85°C．90°D．95°
15．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
16．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（ ）
A．90°B．85°C．80°D．60°
17．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（ ）
A．20°B．35°C．45°D．70°
18．如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A．50°B．70°C．90°D．110°
19．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°
20．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′

二．填空题（共8小题）
21．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= ．
22．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是 ．
23．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2= ．
24．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于 度．
25．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是 ．
26．如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3= ．
27．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是 度．
28．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2= ．

三．解答题（共2小题）
29．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
30．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．