2023~2024学年山东省济南市历下区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济南市历下区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
2. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
、不能化简，是最简二次根式，符合题意；
、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
3. 下列关于的函数是一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 不符合一次函数的形式，故选项A不是一次函数；
B. 不符合一次函数的形式，故选项B不是一次函数；
C. 不符合一次函数的形式，故选项C不是一次函数；
D.符合一次函数的形式，故选项D是一次函数；
故选：D．
4. 是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、把代入得：，是该二元一次方程的解，故本选项符合题意；
B、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
C、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
D、把代入，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是同类二次根式，无法计算，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选B．
6. 一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（ ）
A. B. 或2C. 1D. 2
【答案】A
【解析】∵一次函数的图象过点，
∴把代入，
即，
故，
∵中的随的增大而减小，
即，
∴．
故选：A．
7. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，
所得小旗的点与原来的小旗的点关于轴对称，
故选：B．
8. 某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的，50米跑占成绩的，立定跳远占成绩的．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（ ）分
A. 95B. 93C. 91D. 89
【答案】C
【解析】根据题意，小明数学总评成绩是（分），
故选：C．
9. 一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ）
①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】①观察函数图象，可知：对于一次函数来说，y随x的增大而减小，结论①正确；
②∵对于一次函数来说，y随x的增大而减小，
∴；
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
即一次函数的图象不经过第一象限，结论②正确；
③观察函数图象，可知：一次函数与的图象交点的横坐标为2，
∴，
∴，结论③正确．
综上所述，正确的结论有①②③．
故选：D．
10. 两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（ ）个
①甲车平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在或时相距20千米．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由图象和题意可知：甲车1小时经过的路程为千米，乙车小时经过的路程为千米，
∴甲车平均速度为60千米/小时，乙车的平均速度为：千米/小时，故①正确，②错误；
设甲车行驶小时后，两车相遇，则：，解得：，即：两车在上午相遇；故③错误；
当两车未相遇，相距20千米时：，解得：，此时的时间为；
当两车相遇后，相距20千米时：，解得：，此时的时间为；
∴两车在或时相距20千米．故④错误；
综上错误的有3个；
故选C．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．

【答案】答案不唯一
【解析】如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为，，，，等．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．下表是王老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是______点．
【答案】20
【解析】
（点，
即这组数据的平均数是20点，
故答案为：20．
13. 列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为______．
【答案】
【解析】由题意得：，
故答案为：．
14. 直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______．
【答案】
【解析】∵直线经过点，
∴，
解得，
∴，
∵,
∴,
∴关于的方程组的解为，
故答案为：．
15. 下表列出了一项实验的统计数据（单位：）：
它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度是下落高度的一次函数，那么变量与之间的关系式为______．
【答案】
【解析】设变量y与x之间的关系式为，
将，代入，得：
，
解得：，
∴变量y与x之间的关系式为．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为______．
【答案】或
【解析】设，则，
∵，
∴，
，
过O作于N点，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
解的：或，
故或，
又，
设直线的解析式为，则有：
，
解得，
所以，直线的解析式为；
同理由于直线经过，，
设直线解析式为：，
则直线的表达式为：，
故答案为：或，
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
原方程组的解为；
（2），
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
原方程组的解为．
19. 和都是方程的解，求与的值．
解：将代入，得：，
将代入，得：，
，
解得：．
20. 如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．
（1）求和的值；
（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
解：（1）将点和点代入
得：
解得：，
直线的表达式为
（2）如图，
由（1）可得，
令时，，
解得：，
即直线l与x轴交点，
则，
点
∴，
∴直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中，．
（1）作出；
（2）作出关于轴的对称图形；
（3）求的面积．
解：（1）如图，即为所求；
（2）即为所求；
（3）．
22. 2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．
（1）直接写出两商店优惠后的价格（元）与购买数量（个）的关系式（）；
（2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；
（3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润（元）与卖出数量（个）的关系（卖出5个以上）．
解：（1），
；
（2）到乙商店购买较省钱，理由如下，
把代入得：（元），
把代入得：（元），
，
到乙商店购买较省钱；
（3）．
23. 2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：
a．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：
b．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，）．
c．测试成绩在这一组的是：70，72，72，74，74，74，75，77
d．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）测试成绩在这一组的同学成绩的众数为______分；
（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；
（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；
（4）序号（见图1横轴）为的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为的学生是九年级的，他们成绩的方差记为．直接写出①，②，③中最小的是______（填序号）；
（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．
解：（1）测试成绩在70≤x＜80这一组的同学成绩出现次数最多的是74分，共出现3次，因此众数是74，
故答案为：74；
（2）由频数分布直方图可知，成绩在的有7人，在的有3人，而成绩在的成绩为70，72，72，74，74，74，75，77，
所以小明的测试成绩77分，在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第11名，
故答案为：11；
（3）将这30名学生的成绩从小到大排列，处在第15、16位的两个数的平均数为，因此中位数是73，
故答案为：73；
（4）由方差的定义可知，九年级的10名同学的成绩离散程度较小，比较整齐，因此九年级学生成绩的方差较小，
故答案为：③；
（5）（人），
答：估计成绩优秀的同学人数大约有600人．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务一：设一卷该布料裁切头部布料张，身子布料张，
，
，
为非负整数，
或或
故答案为：8，3；0，6；
（方法二和方法三可以互换位置）
任务二：设用卷该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用卷该布料裁切头部布料0张，身子布料6张，
解得：
（卷），
需要购买该布料159卷．
25. 为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：
（1）小车运动时间为时，的值为______；
（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；
（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．
解：（1）根据题意得：
，
∴小车运动时间为时，s的值为；
故答案为：40；
（2）
（秒）
∴小车从B处驶向A处的过程中，s与t的函数表达式为；
（3）①当小车从到运动时：，
解得：
②当小车从到运动时：，
解得：，
或
26. 如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．
（1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；
A．；B．；C．；D．
（2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值．
（3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．
解：（1）∵，过定点，
∴，
∴，
把代入得，，
∴定点M为．
故答案为：B；
（2）将代入 得：，
∴，
∴，
将代入 得：，
∴，
∴，
∴，
∵直线过定点，直线也过定点，
∴M是两直线的交点，
∵直线将的面积分为两部分，
①当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，满足条件的k的值为或；
（3）如图，设．
∵直线，直线关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴．星期
一
二
三
四
五
六
日
“点点通”（点）
15
20
25
23
21
17
19
50
80
100
150
…
30
45
55
80
…
如何设计布料剪裁方案？
素材1
图1中是第31届世界大学生
夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩
偶，经测量，制作该款吉祥物
头部所需布料尺寸为
，身子布料尺寸
．图2是两部
分布料的尺寸示意图．
素材2
某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为，宽为．（剪裁时不计损耗）
我是布料剪裁师
任务一
拟定剪裁方案
若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：
方案一：
剪裁头部布料16张和身子布料0张．
方案二：
剪裁头部布料______张和身子布料______张．
方案三：
剪裁头部布料______张和身子布料______张．
任务二
解决实际问题
工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？