2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省济南市历下区八年级（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了01），55元．，6 7；＞；，88分等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟 满分150分
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．2024D．
2．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕直线旋转一周得到的几何体，下列哪个陶瓷花瓶最为类似（ ）
A．B．
C．D．
3．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，射线表示北偏东30°方向，射线表示南偏西50°方向，则的度数是（ ）
A．140°B．150°C．160°D．170°
5．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．调查我国初中生的周末阅读时间B．调查大明湖的水厉情况
C．调查某品牌汽车的抗撞击能力D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现任当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点），直立杆子的影子却偏离垂直方向7°12′（图中），由此他得出，那么的度数也就是360°的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“”所依据的数学定理是（ ）
A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，同旁内角互补D．内错角相等，两直线平行
8．我国《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．它们从两地同时起飞，几天后相遇？设天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．从地到地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对这三种出行方式进行调查、记录与䊅理，从6:00—10:00时段不同出发时刻所用时长（从地到地）数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）
A．若8:00出发，驾车是最快的出行方式
B．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可
D．同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
10．如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段…将这样的操作重复下去，那么在第四次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11．比较两数的大小：______．
12．若从边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则的值是______．
13．如图，在半径为1的圆中，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为______．
14．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是______°．
15．单项式与的差仍是单项式，则______．
16．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是______平方厘米．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明或演算步骤．）
17．（本小题满分6分）
计算：（1）；
（2）．
18．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，共中，．
19．（本小题满分6分）
解方程：（1）；
（2）．
20．（本小题满分8分）
如图，点在线段上，且，点是线段的中点，求线段的长度．
21．（本小题满分8分）
如图，点是直线上一点，，，射线平分，求的度数．
22．（本小题满分8分）
2023年央视兔年春晚的《满庭芳·国色》用创新视觉呈现方式与节目外化表现形式突出中国传统美学，以中国音、色惊艳观众．某数学兴趣小组想要了解本校学生对四个中国色（桃红、群青、湘叶、凝脂）的喜爱情况，他们随机抽取了部分学生完成调查问卷（如图①），并根据调查结果绘制了两种不完整的统计图（如图②）：
（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）根据信息将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，部分对应的扇形圆心角的度数为______度；
（4）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，该校最喜欢桃红的学生大约有多少名？
23．（本小题满分10分）
本学期学校开展以“感悟泉城美”为主题的研学活动，组织200名学生参观趵突泉和千佛山，每名学生只能到其中一个景点参加活动．学校共支付票款3600元，票价信息如下：
（1）参观趵突泉和千佛山的学生各有多少人？
（2）若学生都去参观千佛山，则能节省票款多少元？
24．（本小题满分10分）
为响应国家低碳节能号召，倡导居民节约用电，济南市2023年的阶梯电价收费标准如下：
第一档：电量每户每月210度及以下，电价不变，执行每度0.55元．
第二档：电量每户每月210-440度之间（含400度），在第一档电价基础上，超出210度的部分执行每度0.6元．
第三档：电量每户每月400度以上，在第一档和第二档电价基础上，超出400度的部分执行每度0.85元．
如：小明家8月份用电500度，则应付费：元．
（1）小明家5月份的用电量为300度，则小明家5月份应缴的电费为______元．
（2）若小明家月用电量为度，
①当在第二档时，应缴电费为______元；当在第三档时，应缴电费为______元．（用含的代数式表示）
②当小明家11月份的电费是190.5元，则11月份的用电量处于第______档，并求出小明家11月份的用电是______．
25．（本小题满分12分）
【发现问题】
小明在计算过程中有一个有趣的发现：
；；；．
【解决问题】
（1）______；
（2）______．
【应用新知】
对于自然数和，规定，如．
（3）计算．
26．（本小题满分12分）
【阅读探究】
（1）如图1，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，求的度数．
解：过点作，
所以______．
因为，
所以，
所以______．
因为，，
所以．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之问的数量关系为______．
【方法应用】
（3）如图2，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，，，求的度数．
【应用拓展】
（4）如图3，，，分别是，上的点，点在，两平行线之间，作和的平分线，，交于点（交点在两平行线，之间），若，则的度数为______°（用含的式子表示）．
亲爱的同学，祝贺你已经完成了本次考试的所有题目，如果你还有时间，希望挑战一下自己，可以尝试完成下面两道题目，请注意，以下题目的分数不计入总分．
四、附加题（本大题共2个小题，每小题20分，共40分）
1．（本小题满分20分）
我们知道，表示数轴上数所对应的点与原点的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离．请腒此解决以下问题：
（1）若方程有解，求的取值范围；
（2）求的最小值；
（3）若不等式有且只有100个整数解，求的取值范围．
2．（本小题满分20分）
如图，圆锥可以看作以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体．旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边（另一条直角边）旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，无论旅转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是扇形．若扇形的半径为，圆心角为，面积为，弧长为，则有．
如果某圆锥的母线长是5，底面半径是3．
（1）求该圆锥侧面展开图的面积；
（2）是圆锥的一条母线，过圆锥底面圆心作的垂线，垂足为，求绕圆锥的轴旋转一周所得曲面将圆锥分成两部分的体积比．
初二年级期末检测数学试题
参考答案（2024.01）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
三．解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（满分共6分）
解：由①得：③
将③代入②得：，解得：
将代入③得：
原方程组的解为
18．（满分共6分）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集是
不等式组的整数解为
19．（满分共6分）
证明：，
．
，．
20．（满分共8分）
证明：与分别为，边上的中线
，
，
在和中，
21．（满分共8分）
解：设小长方形的长为，宽为
依题意，得：，解得：
，
点的坐标为
22．（满分共8分）
解：（1）
（2）同位角相等，两直线平行．
（3）是外角的平分线．
，
，
，
是的平分线
23．（满分共10分）
解：（1）7.6 7；（2）4；（3）＞；
（4）（个）（个）
（个），（分）
答：他在投篮训练中每个球的平均分是1.88分
24．（满分共10分）
解：（1）设甲种文创的进价为每个元，乙种文创的进价为每个元．
由题意，得，解得
答：甲种文创的进价为每个12元，乙种文创的进价为每个20元．
（2）设第三次购进个甲种文创产品，则购进个乙种文创产品．
由题意，得，解得．
答：最少需要购进甲种文创产品80个．
25．（满分共12分）
解：（1）将点和点代入
得：，解得：
直线的表达式为
（2）①当时，
点是线段的中点
直线是线段的垂直平分线，连接
在中，
，解得，
②当时，
点在直线上，
轴且点在轴上，
（3）
26．（满分共12分）
解：（1）
连接
，
，点为的中点
，
，
，
，
（2）过点作交的延长线于点
，点为的中点，
，
，
．
，
，
，
（3）
四、附加题（本大题共2个小题，每小题20分，共40分）
1．解：为的一个因式
设另一个因式为
，
，
2．解：
①
同理②
③
①×②×③
地点
学生票价
趵突泉
20元/人
千佛山
15元/人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
C
B
A
B
C
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
55