2023~2024学年山东省济南市天桥区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济南市天桥区八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. ±2B. 2C. ﹣2D. ±16
【答案】B
【解析】4的算术平方根为2．
故选：B．
2. 下列数中，哪一个是无理数（ ）
A. 3.1415926B. C. D.
【答案】D
【解析】A项，3.1415926是小数，也是有理数，故A项不符合题意；
B项，是有理数，不是无理数，故B项不符合题意；
C项，有理数，不是无理数，故C项不符合题意；
D项，π是无理数，故D项符合题意；
故选：D．
3. 下列各点在第二象限的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、在轴上，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在轴上，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意；
故选B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】A、和不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D．
5. 已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】∵，
∴随的增大而增大，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴．
故选：．
6. 已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵为第四象限内的点，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：A
7. 已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A. 2B. ﹣2C. 4D. ﹣4
【答案】A
【解析】∵是方程x﹣my＝3的解，
∴，
解得：，
故选：A．
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意有
故选：A．
9. 如图，是直角三角形，点在数轴上对应的数为，且，，若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则、两点间的距离为（ ）
A. 0.4B. C. D.
【答案】C
【解析】是直角三角形，且，，
利用勾股定理得到，
根据基本尺规作图-画弧，得，
，
故选：C．
10. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 电影票上“8排5号”记作，则“6排7号”记作_____．
【答案】
【解析】“8排5号”记作．
即8排对应了横坐标，5号对应了纵坐标
“6排7号”记作．
故答案为：．
12. 比较大小：______6．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴；
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】由题意得，，解得，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 已知二元一次方程组则的值为______
【答案】2
【解析】原方程组，
由②+①得．解得．
故答案为：2．
15. 如图，函数的图象过点，则关于的方程的解______．

【答案】
【解析】由图象可得：关于x的方程的解是；
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，，，，点C，D均在边上，且，若的面积等于面积的三分之一，则点D的横坐标为_______．

【答案】
【解析】∵，的面积等于面积的三分之一，
∴，则，
∵，，
∴，
将绕点A逆时针旋转90度至，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，，
根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
∴点D的横坐标为，
故答案为：．

三、解答题（本大题10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）；
（2）．
解：（1）

；
（2）
18. 解方程组
解：
得，
解得：，
将代入得，，
解得：
∴方程组的解为：
19. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴的整数部分是2，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴的平方根是．
20. “十一”期间，小华一家人开车到距家150千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为29升（假设行驶过程中汽车的耗油量均匀）．
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由．
解：（1）根据题意可得：（升），
答：该车平均每千米耗油升．
（2）根据题意可得：
；
（3），
∴他们能在汽车报警前回到家．
21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于y轴对称的；
（3）在y轴上存在一点P，满足点P到点A与点B距离之和最小，请直接写出的最小值为_______．
解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）如图所示；
（3）如图，连接交y轴于P，连接，
∵点B关于y轴的对称点为，
∴，
∴，
∴的最小值为的长，，
故答案为：．
22. 阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
（1）化简： ______ ；
（2）根据上面的规律，请直接写出 ______ ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
解：（1）


，
故答案为：；
（2）由题意得：，
故答案为：；
（3）

．
23. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
​
（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？
解：（1）设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，
根据题意得：，解得：．
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．
（2）根据题意得：
（元）．
答：该玩具店捐赠了820元．
24. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：
在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
（2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式；
（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9:00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？
解：（1）描出各点，并连接，如图所示：
（2）由（1）中图像可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，
点，在该函数上，
，
解得：，
与的函数表达式为；
（3）当时，即，
解得：，
，
即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午．
25. 如图，直线：和直线与轴分别相交于A，两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点，．
（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）试探究在轴上是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将代入得，，
，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为：，
将、分别代入得：
，
解得：，
直线的函数表达式为：；
（2）联立，
解得：，
，
，，
．
的面积为：；
（3）设点，
由点A、、的坐标得，，，，
当时，即，
解得：，即点的坐标为：或；
当时，则，
解得：舍去或，即点；
当时，即，
解得：，即点，
综上，点的坐标为：或或或．
26. 如图1，已知，以为边分别向外作等边和等边，连接，则有．

（1）如图2，已知，以为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，猜想与有什么数量关系？并说明理由．
（2）如图2，连接，若的值为 ．
（3）运用图．（1），图（2）中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得米，的长为 （结果保留根号）．
解：（1），理由如下：
∵和都为等腰直角三角形，
∴ ，
∴，即，
∴，
∴；
（2）如图2，连接交于点O，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵和是等腰直角三角形，，
∴，
∴；
（3）在的外侧作，使，连接，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
在中，米，
由勾股定理，得，
∵米，
∴，
∴．
琮琮
莲莲
进价（元/个）
60
70
售价（元/个）
80
100
时间（小时）
1
2
3
4
5
圆柱体容器液面高度（厘米）
6
10
14
18
22