河北省邢台市任泽区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省邢台市任泽区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了1~12， 下图中是的外角．， 下列图形中，可以求出度数的是等内容，欢迎下载使用。
上册11.1~12.1
注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A. 直角三角形B. 钝角三角形
C. 等边三角形D. 长方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性进行判断即可．
【详解】解：∵三角形具有稳定形，四边形不稳定，
∴长方形不具有稳定性，
故选：D．
2. 下列图形与如图所示的图形全等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等图形的定义，根据根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．即可解答．
【详解】解：根据全等的定义可得D和原图形全等，
故选：D．
3. 如图，将一张六边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，根据多边形的内角和定理可知边数相等的两个多边形内角和相等，再逐个判断得出答案．
【详解】①剪出一个三角形，一个七边形，内角和不相等，所以不符合题意；
②剪出两个五边形，内角和相等，所以符合题意；
③剪出一个三角形，一个五边形，所以不符合题意；
④剪出两个四边形，所以符合题意．
可知符合要求有②④．
故选：D．
4. 下图中（ ）是的外角．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外角是三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角来解答．
【详解】解：的外角是，
不是的外角，
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形的外角，解题的关键是熟知三角形外角的概念（三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角来解答）．
5. 绝缘梯是电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则A，B两点之间的距离可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的范围即可得到答案．
【详解】解：由构成三角形的条件可知，，
∵，
∴，即，
∴四个选项中，只有A选项符合题意，
故选：A．
6. 下列图形中，可以求出度数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，要求其中一个角的度数，必须知道其他两个角的度数，进行判断即可．
【详解】解：A．只有一个直角，无法求出度数，不符合题意；
B．根据三角形的内角和为180度，即可求出度数，符合题意；
C．只有一个外角的度数，无法求出度数，不符合题意；
D．无法求出度数，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，已知点D在上，点B在上，，若，，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等得到，再根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵点D在上，，
∴，
故选：B．
8. 将一个多边形的所有对角线画出来，会形成如图所示的图案，则这个多边形是（ ）
A. 八边形B. 七边形C. 六边形D. 五边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查多边形的对角线条数问题，由图可知，从多边形的一个顶点出发能够引出2条对角线，根据从n边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，从这个多边形的一个顶点出发可以画2条对角线，
∴这个多边形的边数为,即这个多边形是五边形，
故选：D。
9. 下图是某兴趣小组群内进行测试的聊天截图，其中回答的结论错误的人是（ ）
A. 嘉嘉B. 琪琪C. 亮亮D. 明明
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的三线，三角形的外角，根据三角形的三线和三角形的外角的性质，进行判断即可．
【详解】解：三角形的中线，角平分线，高都是线段，故嘉嘉说法正确；
三角形的三条角平分线交于一点，故琪琪说法正确；
任意三角形的外角和都是360度，故亮亮说法正确；
三角形一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，故明明说法错误；
故选D．
10. 如图，在中，，D是BC上一点，于点E，则以为一条高线的三角形共有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的高线，根据三角形的高线的定义，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴为的高，
故选：C．
11. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠1的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正多边形的内角，三角形的外角，先求出正方形和正五边形的一个内角的度数，进而求出的度数，利用三角形的外角求出的度数即可．
【详解】解：如图：
∵正方形的一个内角的度数为90度，正五边形的一个内角的度数为，
∴，
∴；
故选B
12. 在中，数据如图所示，关于结论I、Ⅱ、Ⅲ，下列判断一定正确的是（ ）
结论I：．
结论Ⅱ：比小．
结论Ⅲ：若比小，则比大．
A. 结论I正确B. 结论Ⅱ正确
C. 结论Ⅲ正确D. 只有结论I不正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据平行线的判定和三角形的内角和定理，进行判断即可．
【详解】解：当时，；故结论I错误；
条件不足，不能得到比小；故结论Ⅱ错误；
∵，
∴，
∵比小，
∴比大；故结论Ⅲ正确；
故选C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 边数最少的多边形的内角和是_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理．根据边数最小的多边形为三角形，即可得出结果．
【详解】解：∵边数最少的多边形为三角形，
∴内角和是；
故答案为：
14. 如图，在中，顶点B的对边是_______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，的三边分别为，其中与点B相邻，与点B相对，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，在中，顶点B的对边是，
故答案为：．
15. 如图，已知D，E，F分别为的中点，若四边形的面积为15，则的面积为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先得到，，，进而得到，再由四边形的面积为15得到，据此求出，则．
【详解】解：∵是的中点，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
∵点D为的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形的面积为15，
∴，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，平分．
（1）的大小关系为_______．（用“”连接）
（2）若，则_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义：
（1）根据三角形外角的性质得到，据此可得；
（2）根据角平分线的定义得到，则由三角形外角的性质可得．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2）∵平分，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形每个外角的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和综合，设这个正多边形的边数为n，根据正n边形的内角和为，外角和为结合题意建立方程求出n的值即可得到答案．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形的边数为8，
∴这个正多边形每个外角的度数为．
18. 在中，，，的外角，求的各内角度数．
【答案】，，
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列出方程求出的值，进一步求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：，
∴，，
∴．
19. 如图，已知，点A，E，C，F在同一直线上，延长交边于点M，若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由全等三角形对应角相等得到，，再由三角形内角和定理得到，则，据此根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，这是9×11的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上，按要求画图：
（1）画出边上的中线．
（2）画出的边上的高．
（3）若，求边上的高的长度．
【答案】（1）答案见解析；
（2）答案见解析； （3）．
【解析】
【分析】本题考查作图一应用与设计作图，三角形的高，中线的定义等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
（1）根据网络特点找到的中点，连接、两点即可求解；
（2）根据三角形的高的定义画出图形；
（3）利用面积法解决问题即可．
【小问1详解】
解：如下图，根据网络特点找到中点，再连接、两点，线段即为所求．
【小问2详解】
解：如下图，延长，过点作延长线的垂线，交于点，线段即为所求．
【小问3详解】
解：设边上的高为，
由图题意可知：，，
，
即，
，
即边上的高的长度为．
21. 已知在中，a，b，c分别为的三边．
（1）若，，求a的取值范围．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值：
（1）根据三角形的三边关系，进行求解即可；
（2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可．
【小问1详解】
解：∵a，b，c分别为的三边，，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴．
22. 问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了以下问题，请解答．
（1）若六边形的一个内角的度数是．
①与它相邻的外角的度数为_________；
②其他五个内角的和为_________．
（2）若n边形的一个外角为，与它不相邻的个内角的和为，求，与n之间满足的等量关系，并说明理由．
【答案】（1）①②
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和和外角：
（1）①根据外角定义，进行求解即可；②用六边形的内角和减去已知的内角度数计算即可；
（2）求出与这个外角相邻的内角的度数，进而求出剩余的内角的度数和，进行判断即可．
【小问1详解】
解：①；
故答案为：；
②；
故答案为：；
【小问2详解】
，理由如下：
∵n边形的一个外角为，
∴与它相邻的一个内角的度数为，
∵n边形的内角和为，
∴，
∴．
23. 【模型理解】（1）如图1，和交于点O，求证：．
【模型应用】（2）如图2，，分别平分，，求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了角平分线的定义．
（1）根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）利用（1）中模型可得，再根据角平分线得到，，解答即可．
【详解】证明：（1）在中，，
在中，，
∵，
∴；
（2）同（1）中模型可得，在相交线中，有，
在相交线中，有，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴．
24. 已知在中，是边BC上的高，是的角平分线．
（1）如图1，若，，则的度数为__________．
（2）如图2，平分交于点，交的外角的平分线于点P，请猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，若，且，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2），见解析
（3）．
【解析】
【分析】（1）先求解，，，再结合三角形的高可得答案；
（2）先证明结合，可得；
（3）设，可得，，，，结合（2）可得，，求解，结合，再建立方程进一步求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∵是边上高，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：．理由如下：
∵，分别平分和的外角，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：设，则，
∴，，，
∴由（2）可得，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，四边形的内角和定理的应用，角平分线的定义，理清各角度之间的关系是解本题的关键．