河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了1~13， 下列代数式中，是分式的是， 化简的结果是，则“？”的值是， 若关于的方程无解，则的取值为等内容，欢迎下载使用。
上册12.1~13.2
注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，即一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．根据分式的定义进行判断即可．
【详解】解：A．是分式，符合题意；
B．是整式，不符合题意；
C．是整式，不符合题意；
D．是整式，不符合题意；
故选：A．
2. 雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案．如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等图形，根据形状大小都相同的图形为全等形，进行判断即可．
【详解】解：由题意，琳琳应前往商店购买的样式与原来的样式形状大小都相同，观察图形，只有B选项的图形符合题意；
故选B．
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．
4. 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为（ ）
A. 两直线相交，内错角相等B. 内错角相等，两直线相交
C. 内错角相等，两直线平行D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查逆命题，将原命题的条件和结论互换，写出逆命题即可．
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的逆命题为内错角相等，两直线平行；
故选C
5. 化简的结果是，则“？”的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式的除法，根据题意列式计算即可
【详解】解：根据题意得：
∴，
∴，
∴，
解得，，
故选：B
6. 如图，甲、乙两位同学玩数字游戏，甲同学提供和两个数值，乙同学根据、的情况求出的值，由图可知本轮游戏的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，根据题意得到正确的方程是解题的关键，先根据和的值，判断和小关系，再得到分式方程，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
经检验是分式方程的根，
故选：B．
7. 一个三角形的三边长分别为3，5，，另一个三角形的三边长分别为，3，4，若这两个三角形全等，则分式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可求出x和y的值．
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴三条边对应相等，
∴，，
∴，
故选：A
8. “这么近那么美，周末到河北．”某校组织了师生人来到白洋淀划船游玩，已知租用的每条船可乘坐人，李老师安排师生上船后发现租用的游船所有位置全部坐满而自己没有位置，由此可知租用的游船数量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键，先计算出所有船只坐满的人数，即可列数代数式．
【详解】解：∵人刚好坐满，
∴租用的游船数量为：，
故选：C．
9. 若关于的方程无解，则的取值为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键．先解分式方程，再根据分式方程无解得关于的方程即可．
【详解】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项并合并，得，
当时，方程无解，
，
．
故选：D．
10. 将三张三角形纸片拼成如图所示的形状，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，全等得到，，进而得到，得到，由，得到，进而得到，即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故选B．
11. 的蔗糖溶液是生物课堂上的常用试剂，该试剂可利用的蔗糖溶液加入蒸馏水稀释而成，由题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的应用，由溶质的质量除以溶液的质量等于溶液浓度，建立方程即可．
【详解】解：由题意可得：；
故选：C
12. 已知，，其中为正整数，下列两位同学的说法中正确的是（ ）
嘉嘉：由已知条件可知．
淇淇：由已知条件可知．
A. 只有嘉嘉正确B. 只有淇淇正确
C. 两人都正确D. 两人都不正确
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是整式的值的大小比较，完全平方公式的应用，非负数的性质，先由，，的符号不确定，再进一步解答即可．
【详解】解：∵，，为正整数，
∴，
∵，
∴，
∴，故嘉嘉判断错误；
∵，，为正整数，
∴，，
∵，
∴，故淇淇判断正确，
故选：B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 计算结果是________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查同分母的分式的加法，根据同分母的分式的加法法则，分母不变，分子相加，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：1．
14. 如图，明明与新新玩跷跷板游戏，如果过跷跷板的支点的水平线距地面的距离是，当新新从水平位置的处下降至处时明明上升至处（），此时明明所乘坐的跷跷板离地面的高度是________．

【答案】80
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，由得出，从而可得出结论
【详解】解：∵，
∴，
又水平线距地面的距离是，
∴明明所乘坐的跷跷板离地面的高度，
故答案为：80
15. 由下表数据可知，________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查的是解分式方程，由可得，再分别求解，从而可得答案．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
解得：；经检验，符合题意；
∴，
，
，
故答案为：0．
16. 如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩，两人同时分别到达小吃摊位和，并约在出口会合，琳琳从经过摊位，最后到达出口，华华从摊位直接前往出口，速度与琳琳从到的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示．若琳琳从到的速度比从到的速度慢，且从到的时间为从到时间的一半，则________（填“琳琳”或“华华”）先到达出口．
【答案】琳琳
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程的应用，设琳琳从到的速度为，则从到的速度为，根据从到的时间为从到时间的一半可列分式方程，求出的值，再分别计算出琳琳和华华到达出口C的时间进行比较即可得出答案
【详解】解：设琳琳从到的速度为，则从到的速度为，根据题意得，
，
解得，，
经检验，是原方程的解，
∴
所以，琳琳从到所用的时间为：
华华从到所用的时间为：
∵，
∴琳琳先到达出口．
故答案为：琳琳
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 下面是某同学解分式方程的部分过程：
解：方程两边同乘________，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，解得．
（1）这位同学解题过程中横线处应填________，解题过程缺少的步骤是________．
（2）该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程．
【答案】（1）；检验
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
（1）根据去分母以及解分式方程的步骤即可求得答案；
（2）根据解分式方程的步骤解分式方程即可得出答案．
【小问1详解】
解：这位同学解题过程中横线处应填，解题过程缺少的步骤是检验，
故答案为：；检验；
【小问2详解】
解：
方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，解得．
经检验，是原方程的解，
∴方程的解为
18. 如图，，、分别为和上的点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，先由得出，即可得到．
【详解】证明：∵，
∴，
∴,
∴
19. 已知代数式．
（1）化简．
（2）若的取值范围如图所示，且为正整数时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，用数轴表示不等式的解集：
（1）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简即可；
（2）根据数轴，得到，得到，根据分式有意义的条件，得到，代入（1）的结果进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
由数轴可知：，
∵正整数
∴，
∵，
∴，
∴当时，．
20. 给出命题：“如果，那么．”
（1）写出命题的条件和结论并判断命题是真命题还是假命题．
（2）请直接判断命题的逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例（只举例，不必详细说明理由）．
【答案】（1）条件为：，结论为：；该命题是真命题；
（2）逆命题是假命题，举例见解析
【解析】
【分析】本题考查的真假命题的判断，逆命题的含义．
（1）“如果”后面的部分为条件，“那么”后面的部分为结论；
（2）交换题目中命题的结论和题设的位置并进行判断；再举出反例即可．
【小问1详解】
解：命题“如果，那么．”的条件为：，
结论为：；
该命题是真命题；
【小问2详解】
解：此命题的逆命题为：如果，那么；
此命题的逆命题是假命题，
当为相反数时，它们的平方相等，但本身不相等，
如时，，而．
21. 聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序和，如图，在程序中△处输入一个正整数则程序自动在□处填补出一个比△处大1的数字并显示计算结果，同时程序会复制程序中相应位置的数值完成程序的计算并显示计算结果．例：△处输入1，则程序完成运算，程序完成运算．
探究 若△处输入数字2，则程序的结果为________，程序的结果为________；若△处输入数字5，则程序的结果为________，程序的结果为________；若△处输入数字100，设程序的结果为，则________（填“>”“