2021-2022学年四川成都成华区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年四川成都成华区七年级下册数学期末试卷及答案，共26页。
2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第1卷为选择题，用2B铅笔填涂作答：其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法与除法、积的乘方运算法则进行计算作出判断．
【详解】解：A．，故此选项错误；
B．，故此选项正确；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法与除法以及积的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3. 氢能产业被列入我国十四五期间能源技术装备的主攻方向和重点任务，氢原子的半径为31皮米（1皮米=0．000000000001米），用科学记数法表示31皮米为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 山米
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：31皮米=31×0.000000000001米=31×10-12米=3.1×10-11米，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A. 3天内将下雨B. 打开电视，正在播新闻
C. 买一张电影票，座位号是偶数号D. 没有水分，种子发芽
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、3天内将下雨，是随机事件；
B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；
C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；
D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；
故选D．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A. 中线B. 角平分线C. 高D. 线段的垂直平分线
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的中线的性质解答即可．
【详解】解：三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分．
故选：A．
【点睛】本题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分解答．
6. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7. 如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，已知，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：如图，
∵三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6=∠7=45°，
∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，
∵m∥n，
∴∠2＝180°-∠4＝75°，∠3＝∠7＝45°，
∴∠5＝180°-∠3＝180°-45°＝135°，
故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质及角平分线定义，掌握平行线的性质是解题关键．
8. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A. 修车花了10分钟
B. 小明家距离学校1000米
C. 修好车后花了25分钟到达学校
D. 修好车后骑行的速度是110米/分钟
【答案】D
【解析】
【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【详解】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20-5=15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30-20=10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100-1000）÷10=110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率________．
【答案】0.6
【解析】
【分析】根据概率计算公式计算即可．
【详解】恰好是白球的概率是=0.6，
故答案为：0.6．
【点睛】本题考查了简单地概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
10. 按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为_____．
【答案】18
【解析】
【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
【详解】解：∵﹣3＜﹣1，
∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故答案为：18
【点评】本题主要考查函数值的计算，理解题意是前提条件，熟练掌握函数值的定义是解题的关键．
11. 三角形的三边长分别是2，5，m，则|m﹣3|＋|m﹣7|等于___．
【答案】4
【解析】
【分析】根据构成三角形的条件可得出m的取值范围，再根据m的取值范围化简绝对值即可求解．
【详解】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴|m﹣3|+|m﹣7|
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件及化简绝对值，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．
12. 如图，在等腰中，，点D是的中点，过点A作直线的垂线交的延长线于点E．若，则的长为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】BD与AE交于点F，由题意可知BC=AC，，再根据对顶角相等得出，即得出，即可证明(ASA)，从而得出．最后根据点D是的中点，即得出．
【详解】设BD与AE交于点F，
∵为等腰三角形，
∴BC=AC．
由题意可知，
∵，
∴，
∴(ASA)，
∴．
∵点D是的中点，
∴．
故答案为：2．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的定义，全等三角形的判定和性质．掌握全等三角形的判定条件是解题关键．
13. 如图是一张直角三角形纸片，其中．请按下列步骤操作：①沿的垂直平分线/折叠，折痕与交于点D：②沿过点C的直线l，折叠，使点A落到上的点E处，若，则的度数为__________．

【答案】72°##72度
【解析】
【分析】由折叠的性质可得∠B=∠BCD，∠ACF=∠ECF，再根据∠A的余角相等得到∠B=∠ACF，又因为EC=ED，所以∠ECD=∠EDC，由利用三角形外角定理和内角和定理即可求解．
【详解】解：设l2与AB交于点 F，
∵沿BC的垂直平分线l1折叠，折痕与AB交于点D，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
∵沿过点C的直线l2折叠，使点A落到AB上的点 E处，
∴l2⊥AB，∠ACF=∠ECF，
∴∠A+∠ACF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠B=∠ACF，
设∠B=x，
则∠BCD=∠ACF=∠ECF=x，
∵EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
∵∠EDC=∠B+∠BCD=2x，
∴∠ECD=2x，
∴∠ACB=x+x+2x+x=90°，
∴x=18°，
∴∠B=18°，
∴∠A=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【点睛】本题考查了翻折变换、三角形内角和定理及等腰三角形等知识，掌握折叠的性质与三角形内角和定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：：
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，再进行加减运算即可；
（2）先根据单项式乘多项式运算法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算及实数的混合运算，掌握相应运算法则是解题关键．
15. （1）先化简，再求值：，其中；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把值代入化简后的式子进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：（1）
，
当时，原式
；
（2）
，
当，时，原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练地进行计算．
16. 如图，在中，，．
（1）通过图中尺规作图的痕迹，可以发现：
直线是线段的_________________，射线是的_________________．
（2）求的度数．
【答案】（1）垂直平分线，角平分线
（2）
【解析】
【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线和作已知角的平分线的作法，即可求解；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得，再由三角形内角和定理可得， 从而得到，即可求解．
【小问1详解】
解：根据作法得：直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线；
故答案为：垂直平分线，角平分线
【小问2详解】
解：∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
即∠DAE=29°．
【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握作已知线段的垂直平分线和作已知角的平分线的作法，线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
17. 甲水果店进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克，如果一次购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价6折售卖．
（1）购买3千克苹果需付款___________元；购买5千克苹果需付款___________元；
（2）求付款金额y（单位：元）与购买苹果的重量x（单位：千克）的关系式；
（3）隔壁的乙水果店也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/千克，且全部按标价的8折售卖、张阿姨和李阿姨分别在甲乙两个水果店购买，结果付款金额与购买苹果的重量都一样，问她们各自花了多少钱？各自买了多少千克苹果？
【答案】（1）30，46
（2）
（3）各自花了64元，各自买了8千克苹果
【解析】
【分析】（1）由题意直接计算即可．
（2）分类讨论：当时，；当时，，再整理即可；
（3）分类讨论：当时，经过计算可知此时甲水果店需付款10x元，乙水果店需付款元，不合题意舍；当时，由题意得：，解出x即得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意可知购买3苹果需付款3×10=30元，
购买5苹果需付款(5-4)×10×0.6+4×10=46元．
故答案为：30，46；
【小问2详解】
由题意得：当时，；
当时，
∴y与x的关系式为：；
【小问3详解】
当时，甲水果店需付款10x元，乙水果店需付款元，
∵在买了苹果的条件下，，
∴购买苹果的重量x不在范围内．
当时，由题意得：，
解得，且符合题意．
∴当时，（元），
答：她们各自花了64元，各自买了8千克苹果．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．读懂题意，列出等式并利用分类讨论的思想是解题关键．
18. 如图，在和中，，，，．连接，交于点O．
（1）求证：；
（2）求的度数：
（3）小明同学对该题进行了进一步研究，他连接了，并提出了下面结论：平分．请给予证明．
【答案】（1）见解析 （2）38°
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由“SAS”可证△BAD△CAE，由全等角形的性质可得出BD＝CE；
（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由三角形外角性质可得出答案；
（3）过点A作AGBD于点G，AHCE于点H，可证明（AAS），可得AG＝AH，由角平分线的性质可得OA平分BOE．
【小问1详解】
解：如图所示标注角度：
∵
∴
即
在和中
∴（SAS）
∴
【小问2详解】
解：∵
∴
设交于点F，则是和的外角
∴，
∴
∵
∴
即度数是38°
【小问3详解】
证明：过点作于G，于H，
则，
∴
和中
∴（AAS）
∴
而于G，
∴点A在的平分线上
即平分
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形外角性质及角平分线的性质，解题时注意结合图形分析已知条件与问题之间的位置关系，把条件与问题的联系作为主要的思考方向．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知则______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，计算出2ab的值即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴2ab＝24
∴ab＝12
故答案为：12．
【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
20. 在，，，这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】先得出倒数等于本身的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【详解】解：∵在，，，这四个数中，倒数等于本身的数有，，
∴随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是；
故答案为：
【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
21. 点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点C停止，线段的长度y随的长度x变化的关系如图所示，其中M是图象部分的最低点，则的面积是___________．
【答案】3
【解析】
【分析】把图形和图象结合理解得到线段长度，再用三角形面积公式求值即可．
【详解】如图：
由图象分析可得：AB=2.5，BC=4，
当AP⊥BC时，AP=y最小，且AP=1.5,
∴此时.
故答案为：3．
【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．
22. 和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置，顶点D，E，F，G，H均在等边三角形的边上．若等边三角形边长为5，则五边形的周长为___________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据题意可得∠FGH=60°，GF=GH，DE=BD=BE，FH=BE，易证△BGF≌△CHG(ASA)，可得BG=CH，BF=CG，进一步即可求出五边形DECHF的周长．
【详解】解：∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，
∴∠FGH=60°，GF=GH，DE=BD=BE，FH=BE，
∴∠BGF+∠CGH=120°，
在等边△ABC中，∠B=∠C=60°，
∴∠BGF+∠BFG=120°，
∴∠CGH=∠BFG，
在△BGF和△CHG中，
，
∴△BGF≌△CHG(ASA)，
∴BG=CH，BF=CG，
∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+HF+DF
=BD+DF+CE+BG+BE
=CG+CE+BG+BE
=2CB，
∵等边三角形ABC边长为5，
∴CB=5，
∴五边形DECHF的周长为10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质并灵活运用是解题的关键．
23. 如图，，P为平面内一动点，且，以为边在上方作等边三角形，连接，则的最小值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】把△PBA绕点P逆时针旋转60°得△PMC，连接AC，由旋转的性质得出MC=3，AC=2，由三角形的三边关系得出1≤MA≤5，进而求出MA的最小值是1．
【详解】解：如图，
∵△PBM是等边三角形，
∴PM=PB，
∴把△PBA绕点P逆时针旋转60°得△PMC，点A落在点C处，连接AC，MC
∴MC=AB=3，PC=AP=2，∠APC=60°，
∴△APC是等边三角形，
∴AC=AP=2，
∵CM-AC≤MA≤CM+AC，
∴3-2≤MA≤3+2，即1≤MA≤5，
∴MA的最小值是1．
故答案为：1
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，三角形的三边关系，正确把△PBA绕点P逆时针旋转60°得△PMC是解决问题的关键
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 将图1中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形．
（1）比较图2和图1的阴影部分面积，可以推得公式：_________________（用含x，y的式子表达）；
（2）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①；
②．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）用割补法分别计算左右两图中的阴影部分面积，左边阴影部分面积等于右边阴影部分面积，列等式即可；
（2）①用整体思想借助平方差公式进行化简即可；
②根据相反数的平方相等，将括号内的整式变相同，再用整体思想和平方差公式的逆用变形计算即可．
【小问1详解】
解：左图阴影部分面积=，
右图阴影部分面积，
可以推得公式：，
注：写成不扣分；
【小问2详解】
解：①原式


；
②原式

．
【点睛】本题考查完全平方公式及其验证以及逆用，平方差公式及其逆用，能够掌握整体思想是解决本题的关键．
25. 青城山景区的三个主要景点导游草图如图1，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）．甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路A→B→E→D→A游览，且在每个景点逗留的时间相同．当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程s（米）与游览时间！（分钟）之间的图象如图2．
（1）求甲在每个景点逗留时间；
（2）求从E到D的路程；
（3）乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间．
【答案】（1）30分 （2）300米
（3）25分
【解析】
【分析】（1）由路程和时间的图象可求出甲的步行速度，进而求出甲从B步行到E的时间，最后用总的时间减去步行的时间即可求出甲在B景点逗留时间，由题意甲在每个景点逗留时间相同，即可求解；
（2）由图象可知，甲从A到E共用了87．5分钟，由（1）可知甲在D景点逗留30分钟，则等量关系：甲到E时间+E到D的时间+在D逗留时间+D到A的时间=3小时5分钟；设从E到D的路程为x，根据题意列出方程求解即可；
（3）先确定乙游览的路线，设乙在每个景点逗留时间为y，找出等量关系：乙在三个景点逗留时间+游览完步行时间=3小时5分钟，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：由图2得甲从A步行到B，用了15分钟，步行了600米
∴甲步行的速度（米/分钟）
而甲从B步行到E共步行了（米）
所用时间（分钟）
∴甲在B景点逗留的时间（分钟）
答：甲在每个景点逗留的时间为30分钟．
【小问2详解】
设从E到D的路程为x米
由题意得
解得（米）
答：从E到D的路程为300米．
【小问3详解】
∵乙游客途中线路不重复
∴乙游览的线路为：A→B→E→C→D→A（或A→D→C→E→B→A）
则总行程（米）
设乙每个景点逗留的时间为y分钟
由题意得（分钟）
解得
答：乙在每个景点逗留的时间为25分钟．
【点睛】本题主要考查了 根据图象解决问题，将图形信息转化为数学信息并找到题目中的等量关系是解题的关键．
26. 已知：，点C在边上，点D在边上，且．
（1）如图1，点P在内部，且，则射线为的平分线，理由如下：由，，得，则，即射线是的平分线．其中的依据是____________（选填；；；）；
（2）在上取点E（不与点O，C不重合），在上取点F，使，连接，，交于点P，作射线（如图2），求证：射线是的平分线；
（3）在（2）的条件下，若点E在射线上的移动，则能形成等腰三角形吗？若能，请求出的度数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）能形成等腰三角形，当点在线段上时，的度数或；当点在延长线上时，的度数或
【解析】
【分析】（1）直接根据定理即可得；
（2）如图（见解析），先根据三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据（1）即可得证；
（3）分①点在线段上，且，②点在线段上，且，③点在延长线上，且，④点在延长线上，且四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求解即可得．
【小问1详解】
解：的依据是，
故答案为：．
【小问2详解】
证明：如图，在和中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，
由（1）可知，射线是的平分线．
【小问3详解】
解：能形成等腰三角形，设，分四种情况讨论：
①如图，当点在线段上，且时，为等腰三角形，
∴，，
由（2）得：，
∵是的外角，，
∴，即，
∴；
②如图，当点在线段上，且时，为等腰三角形，
∴，
由三角形的外角性质得：，即，
∴；
③如图，当点在延长线上，且时，为等腰三角形，
∴，，
∵是的外角，
∴，即，
∴；
④如图，当点在延长线上，且时，为等腰三角形，
∴，，
由三角形的外角性质得：，即，
∴；
综上，能形成等腰三角形，当点在线段上时，的度数或；当点在延长线上时，的度数或．