2021-2022学年四川成都龙泉驿区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年四川成都龙泉驿区七年级下册数学期末试卷及答案，共22页。
2．答题前，考生在答题卡上将自己的姓名、座位号和考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写清楚，并用2B铅笔正确地填涂考号．
3．在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；请按照题号顺序在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上答题无效．
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，北京是唯一举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列各图是选自北京冬奥会的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；
B．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选项不符合题意；
D．能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 2022年6月5日神舟十四号发射成功，神舟十四号飞行任务之一是建造国家太空实验室，该实验室将建立世界上第一套由氢钟、铷钟、光钟组成的空间冷原子钟组，其授时精度可达到0.0000000000000023秒，将0.0000000000000023用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：0.0000000000000023＝2.3×．
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则，完全平方公式，整式的除法的法则，对各项进行运算即可．
【详解】解：A．，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． ，故C不符合题意；
D． ，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的运算，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则，完全平方公式，整式的除法的法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4. 小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是（ ）
A. 1B. C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率的意义，概率公式，进行计算即可解答．
【详解】解：小明掷一枚硬币，前5次都是正面朝上，掷第6次时正面朝上的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，解题的关键是熟练掌握这些数学概念．
5. 如图，，，，那么的度数为（ ）
A. 15°B. 75°C. 105°D. 125°
【答案】C
【解析】
【分析】根据AB∥CD，得到∠1=∠A=45°，根据三角形内角和定理，得到∠AEF=180°-∠F-∠A，计算即可．
【详解】因为AB∥CD，
所以∠1=∠A=45°，
所以∠AEF=180°-∠F-∠A=180°-30°-45°=105°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 如果的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）
A. 4B. -4C. 2D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式法则对原式展开后让x的一次项系数等于0，求出a的值．
【详解】解：，
x的一次项系数为0，
∴a＋4＝0，
a＝−4．
故选：B．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算，关键是掌握多项式乘多项式法则，合并同类项．
7. 若等腰三角形的两边长为4和8，则该等腰三角形的第三边为（ ）
A 4B. 6C. 8D. 4或8
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义和三角形存在性判断即可．
【详解】因为等腰三角形的两边长为4和8，
若第三边为4，则4+4=8，三角形不存在；
若第三边为8，则4+8＞8，三角形存在；
故选C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义即有两边相等的三角形，三角形三边关系定理，熟练掌握定义，三边关系定理是解题的关键．
8. 七年级某生物课外兴趣小组观察一棵植物的生长，得到植物高度y（）与观察时间x（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 自变量为植物高度y（）B. 刚开始观察时该植物的高度为10
C. 观察第10天时，该植物的高度为40D. 该植物从观察时起50天内平均每天长高4
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义和图像逐项判断即可．
【详解】解： A．由题意可知，自变量为观察时间x（天），故本选项不合题意；
B．由题意可知，刚开始观察时该植物的高度为20cm，故本选项不合题意；
C．由题意可知，观察第10天时，该植物的高度为40cm，故本选项符合题意；
D．由题意可知，该植物从观察时起50天内平均每天长高为：（200-20）÷50=3.6（cm），故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义和图像，从函数图像准确获取信息是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 已知，，则____________．
【答案】12
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【详解】解：，
故答案为：12
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．
10. 物理学告诉我们，液体的压强只与液体的密度和深度有关，其公式为．已知水的密度为，，水的压强p随水的深度h的变化而变化，则p与h之间满足的关系式为_________．
【答案】
【解析】
【分析】将、代入即可解答．
【详解】解：∵、
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了一次函数解析式，掌握待定系数法成为解答本题的关键．
11. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___________．
【答案】##0.3125
【解析】
【分析】所求的概率等于阴影部分的面积与总面积的商．
【详解】阴影的面积为，总面积为16，
所以飞镖落在阴影区域的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的应用，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．
12. 如图，已知中，，是中线，，，则的面积为_________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据AB=4，AC=6，∠BAC=90°，可以求得△ABC的面积，再根据AD是中线，可知△ABD的面积等于△ABC的面积的一半，然后计算即可；
【详解】解：∵AB=4，AC=6，∠BAC=90°，
∴，
∴AD是中线，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形中线与面积的关系，解答本题的关键是明确题意，灵活应用中线的性质．
13. 2022年是农历虎年，小美利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”．已知左侧七巧板拼成的大正方形边长是4，则右侧“老虎”的虎头小正方形的面积是_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】在七巧板中小正方形的面积占整个正方形面积的，然后求出整个正方形的面积，即可求出虎头小正方形的面积．
【详解】解：大正方形的面积为4×4＝16，
虎头小正方形的面积为
故答案：2．
【点睛】本题主要考查七巧板的各图形之间的关系，大三角形占大正方形面积的，平行四边形，较小三角形和小正方形各占大正方形面积的，最小三角形占大正方形面积的．
三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 计算和化简
（1）；
（2）．
【答案】（1）1； （2）
【解析】
【分析】（1）应用有理数乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）应用整式乘法法则进行计算即可得出答案．
【小问1详解】
原式=9-8-1+1
=1；
【小问2详解】
原式=
=．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握平方差公式，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行求即是解决本题的关键．
15. 先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
【答案】（1）-8x+10，2；
（2）3x2+4y2，48．
【解析】
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
（2）先算乘除，后算加减，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【小问1详解】
(x-1)2+3x(x-2)-(2x-3) (2x+3)
=x2-2x+1+3x2-6x-4x2+9
=-8x+10，
当x=1时，原式=-8×1+10
=-8+10
=2；
【小问2详解】
(6x2y-12xy2)÷3y+(x+2y)2，
=2x2-4xy+x2+4xy+4y2
=3x2+4y2，
当x=-2，y=3时，原式=3×(-2)2+4×32
=3×4+4×9
=12+36
=48．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16. 夏季来临，葡萄成熟，某葡萄种植基地使用葡萄采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的葡萄质量x（千克）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中．
（1）完成上面表格；
（2）写出销售总价y（元）与葡萄质量x（千克）的关系式
【答案】（1）44，104；
（2）y＝10x＋4．
【解析】
【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值所呈现的规律，进行计算即可；
（2）根据表格中两个变量的变化规律得出一般性的结论即可．
【小问1详解】
由表格中两个变量的对应值的变化规律可知，销售总价y等于质量x的10倍加4，
于是当质量为4千克时，y＝10×4＋4＝44（元），当质量为10千克时，y＝10×10＋4＝104（千克），
完成表格如下：
故答案为：44，104；
【小问2详解】
由表格中两个变量对应值的变化规律可得，y＝10x＋4，
答：销售总价y（元）与葡萄质量x（千克）的关系式为y＝10x＋4．
【点睛】本题考查函数关系式，理解表格中两个变量对应值的变化关系是正确解答的前提．
17. 已知，线段m，n．
（1）求作：，使得，，．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明，必须作答）；
（2）若的度数是的2倍，求的度数．
【答案】（1）作图见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先作于A，再在上截取，然后以点为圆心，为半径画弧交于，则满足条件；
（2）根据三角形内角和定理得到，则，然后解方程即可．
【小问1详解】
解；如图，为所作；
【小问2详解】
解：，
而，，
．
．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图、三角形内角和定理，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18. 如图，在四边形中，E，F是上两点，≌．求证：≌．（每行都要写理由）
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据≌，得到∠DFC=∠BEA，DF=BE，AE=CF，利用AE+EF=CF+EF得AF=CE，180°－∠DFC=180°－∠BEA，得∠DFA=∠BEC，运用SAS证明即可．
【详解】因为≌（已知），
所以∠DFC=∠BEA，DF=BE，AE=CF（全等三角形的性质），
所以AE+EF=CF+EF（等式的性质），
所以AF=CE（等量代换），
所以180°－∠DFC=180°－∠BEA（补角的性质），
所以∠DFA=∠BEC（等量代换），
所以，
所以≌（SAS）．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
19. 如图，，分别是和的高，，．求证：．（每行都要写理由）
【答案】证明见详解
【解析】
【分析】由角平分线的判定定理可知∠ABE=∠ABF，根据SAS可证明△ABC≌△ABD，由全等三角形的性质可得出结论．
【详解】证明：∵AE，AF分别是△ABC和△ABD的高，（已知）
∴AE⊥BC，AF⊥BD，（三角形高的定义）
∵AE=AF，（已知）
∴∠ABE=∠ABF，（角平分线的判定定理）
在△ABC和△ABD中，，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
∴AC=AD．（全等三角形的对应边相等）
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形高的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
20. 若，，则__________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据，整体代入计算即可．
【详解】因为，，
所以，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
21. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，则的度数为__________．
【答案】30°##30度
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质，得到∠CAB=∠B=70°，∠C= 40°，根据线段垂直平分线的性质，得到∠C=∠CAE= 40°，计算∠BAE即可．
【详解】因为AC=BC，
所以∠CAB=∠B=70°，∠C= 40°，
因为的垂直平分线分别交，于点D，E，
所以AE=EC，
所以∠C=∠CAE= 40°，
所以∠BAE=∠CAB-∠CAE=70°- 40°=30°，
故答案为：30°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
22. 如图，，，平分，，则的度数为__________．
【答案】25°##25度
【解析】
【分析】由BEm，mn，根据平行线的判定可得mBEn，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，再由角平分线定义可得∠1＋∠2＝60°，最后根据∠1＝∠2−10°计算即可求解．
【详解】解：过点B作BEm，如图：
∵BEm，mn，
∴mBEn，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，
∵∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝×120°＝60°，
即∠3＋∠4＝60°，
∴∠1＋∠2＝60°，
∴∠2＝60°−∠1，
∵∠1＝∠2−10°，
∴∠1＝60°−∠1−10°，
∴∠1＝25°．
故答案为：25°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
23. 如图，在中，，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，的面积为24，则的长为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】首先过点作的垂线交于点，根据角平分线的尺规作图方法可知：平方，，再根据角平分线的性质，可得，然后设，再根据，即可得出方程，解出即可得出的长．
【详解】解：如图，过点作的垂线交于点，
由题意可知：平分，
∵，
∴，
设，
∵，
又∵，
，
又∵，
∴，
解得：，
即．
故答案为：
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，解本题的关键在根据题意得出平方．
24. 在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：．的化简结果是__________；若乘以的结果为，则的值为__________
【答案】 ①. 2x2+5x+2 ②. ±2
【解析】
【分析】认真读懂新定义，代入新定义公式化简求值即可．
【详解】解：（1）(1，2)=(x+2)(2x+1)=2x2+x+4x+2=2x2+5x+2，
故答案为：2x2+5x+2．
（2）(a，b)=(ax+b)(bx+a)，(b，a)=(bx+a)(ax+b)；
∴(a，b) (b，a)=(ax+b)2(bx+a)2=a2b2x4+(2a3b+2ab3)x3+(a4+4a2b2+b4)x2+(2a3b+2ab3)x+a2b2，
∴a2b2=9，ab=±3，
2a3b+2ab3=-60，即2ab(a2+b2)=-60，
∴ab=-3，
∴-3×2(a2+b2)=-60，
a2+b2=10，
(a+b)2=a2+b2+2ab=10+2×(-3)=4，
∴a+b=±2．
故答案为：±2．
【点睛】考查整式的新定义，整式的四则运算，关键是读懂新定义，会合并同类项．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
25. 已知a，b，c是的三条边长，且a，b，c是正整数．
（1）若a，b，c满足，且，求的周长；
（2）若a，b，c满足，且的周长是偶数，求c的值
【答案】（1）△ABC的周长为30
（2）5或7．
【解析】
【分析】（1）根据“”可得a和b的值，再根据，可得c的值，进一步即可求出△ABC的周长；
（2）先将化成，求出a，b的值，再根据三角形的三边关系以及△ABC的周长为偶数，即可确定c的值．
【小问1详解】
解：∵，
∴a+b＝17，ab＝60，
∵a，b，c是正整数，
∴a＝12，b＝5，或a＝5，b＝12，
∵＝169，
∴c＝13或c＝﹣13（不合题意，舍去），
∴c＝13，
∴△ABC的周长为5+12+13＝30；
【小问2详解】
∵，
∴，
解得b＝3，a＝2b＝6，
∴6－3＜c＜6＋3，
∴3＜c＜9，
∵△ABC的周长是偶数，且a+b＝9是奇数，
∴c是奇数，
∴c＝5或7．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质、三角形的三边关系等，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
26. 如图1，这是成都到重庆的渝蓉高速的示意图．甲从成都出发驾车驶往重庆，同时乙从简阳出发驾车驶向重庆．在行驶过程中，甲由于汽车故障，在某服务站维修好后继续驾车前行，并与乙同时到达重庆同一地点．甲维修汽车用了0.5小时，其它时间忽略不计，甲维修前后车速不变．图2中折线段和线段分别表示甲，乙两人与成都的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的变化关系，点A在上．
（1）求乙的驾车速度；
（2）求甲的驾车速度，并求出a的值；
（3）当时，甲，乙相距多少千米．
【答案】（1）80千米/小时；
（2）120千米/小时，a＝15；
（3）40千米
【解析】
【分析】（1）由路程除以时间可得乙的驾车速度；
（2）由路程除以时间可得甲的驾车速度，即可由甲的路程为180千米可得a的值；
（3）求出t＝2时，甲、乙与成都的距离，即可得答案．
小问1详解】
乙的驾车速度为（300−60）÷3＝80（千米/小时）；
【小问2详解】
甲的驾车速度为300÷（3−0.5）＝120（千米/小时），
a＝180÷120＝1.5（小时）；
【小问3详解】
b＝1.5＋0.5＝2，
t＝2时，（千米），
（千米），
∴甲，乙相距220−180＝40（千米）．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是读懂题意，能准确识图．
27. 如图，已知是等边三角形．
（1）如图1，D是上一点，以为边作等边，连接，求证：；
（2）在（1）的条件下，于F，若，求的长；
（3）如图2，为穿越的一条射线，点P是点C关于的对称点，连接并延长交于Q，连接．已知，观察、猜测并证明，，之间的关系．
【答案】（1）见解析；
（2）9； （3）BQ=AQ+CQ，
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到BC=BA，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，求得∠CBD=∠EBA，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据等边三角形的性质得到DF=EF，根据线段垂直平分线的性质得到AE=AD，根据直角三角形的性质即可得到结论；
（3）在BQ上截取QH=AQ，连接AH，根据轴对称的性质得到PQ=CQ，QM⊥PC，PM=CM，推出△AQH是等边三角形，求得∠HAQ=∠BAC=60°，AH=AQ，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，
∴BC=BA，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠CBD=∠EBA，
在△BCD和△BAE中，，
∴△BCD≌△BAE(SAS)；
【小问2详解】
∵△BDE是等边三角形，DE⊥AB，
∴DF=EF，
∴AB垂直平分DE，
∴AE=AD，
∵△BCD≌△BAE，
∴AE=CD，
∴AD=CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD=30°，
∵∠BAC=60°，
∴∠ADF=30°，
∴AD=2AF，
∴AB=2AD=4AF=12，
∴BF=AB-AF=9；
小问3详解】
BQ=AQ+CQ，
证明：在BQ上截取QH=AQ，连接AH，
∵点P是点C关于BN的对称点，
∴PQ=CQ，QM⊥PC，PM=CM，
∵∠P=30°，
∴∠QCP=∠P=30°，
∴∠PQM=∠CQM=60°，
∴△AQH是等边三角形，
∴∠HAQ=∠BAC=60°，AH=AQ，
∴∠BAH=∠QAC，
∵AB=AC，
∴△ABH≌△ACQ(SAS)，
∴BH=CQ，
∴BQ=BH+HQ=CQ+AQ．
葡萄质量x/千克
1
2
3
4
…
10
11
…
销售总价y/元
14
24
34
______
…
______
114
…
葡萄质量x/千克
1
2
3
4
…
10
11
…
销售总价y/元
14
24
34
44
…
104
114
…