2021-2022学年四川成都武侯区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2021-2022学年四川成都武侯区七年级下册数学期末试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列徽章中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】轴对称图形的定义是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，利用轴对称图形定义对各选项一一进行分析解答即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形特征．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，幂乘方，积的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3. 柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；根据上步提示，对各个选项中的函数图象进行分析，找出速度随时间的增大而增大的那一个即可
【详解】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的，
所以速度随时间的增大而增大；
A.速度随时间的增大而减小，不符合题意；
B.速度随时间的增大而保持不变，不符合题意；
C.速度随时间的增大而增大，符合题意；
D.速度随时间的增大而减小，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
4. 下列计算中能用平方差公式进行计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据平方差公式可得出结论．
【详解】A．选项中，不是平方差公式，A不正确；
B．，选项正确；
C．选项中，不是平方差公式，C不正确；
D．选项中，不是平方差公式，D不正确；
故选：B．
【点睛】本题考查平方差公式，属于基础题目，熟练掌握平方差公式及其常见的变形是解题的关键．
5. 如图，，，垂足为E，若，则的度数为（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质求角度，直角三角形的两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何数的0次幂都等于1
B. 内错角都相等
C. 三角形两边长分别为3，5，则第三边c的长度的取值范围是
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】分别对各选项进行分析判断．
【详解】A．任何不为0的数0次幂等于1，A错误；
B．两直线平行，内错角相等，B错误；
C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形两边长分别为3，5，则第三边c的长度的取值范围是，C错误；
D．平行于同一条直线的两条直线平行，D正确；
故选 ：D
【点睛】本题综合考查了0指数幂、平行线的性质、平行公理的推论和三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7. 若关于x的多项式（其中a是常数）是完全平方式，则a的值是（ ）
A. 2B. -2C. 4D. -4
【答案】C
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，完全平方公式的结构为：（a±b）2=a2±2ab+b2．
8. 如图，在中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形对应角相等、三角形外角性质及内角和定理，将△ABC各个角相加，可求出∠ADC=90°，由于全等三角形对应边相等，所以AD=CD，所以∠ACD=45°，则∠ACE=45°-α．
【详解】解：∵
∴∠BAD=∠ECD=α，∠B=∠DEC，∠ADB=∠CDE，AD=CD
∵∠DEC=∠EAC+∠ACE
∴∠BAC+∠B+∠ACB=∠BAD+∠EAC+∠B+∠ECD+∠ACE=∠BAD+2∠B+∠ECD=180°
∴∠B=
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA=45°
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=45°-α
故选 C
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角性质及内角和定理，根据已知条件熟练运用相关知识是解题的关键．
9. 2022年央视春晚节目中，精彩魔术《迎春纳福》给大家留下了深刻印象，春晚带火了魔方．现将六个面都涂有颜色的魔方按如图所示方式分割成27个大小相同的小正方体，并将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】该小正方体三个面涂有颜色共有8个，利用概率公式即可求解．
【详解】解：∵27个大小相同的小正方体，小正方体三个面涂有颜色共有8个，
则，
因此该小正方体有三个面涂有颜色的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．
10. 如图，已知，直线l分别与直线a，b相交于点A，B，现分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交直线b于点C，连接AC，若，则的度数是（ ）
A. 90°B. 100°C. 120°D. 140°
【答案】B
【解析】
【分析】根据作图可知垂直平分，根据等边对等角可得，根据平行线的性质可得，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵作图可知垂直平分，
∴，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，等边对等角，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）
11. 已知，，则______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据同底数的除法计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数的除法，正确的计算是解题的关键．
12. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为______米．
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为_________________ cm．
【答案】
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当第三边为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；
当第三边为9时，4+9＞9，所以能构成三角形．
∴第三边为9cm．
故答案为9．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
14. 如图，D，E分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且，BE与CD相交于点P，则的度数为______．
【答案】120°##120度
【解析】
【分析】根据题意证明，可得，根据三角形的外角性质可得，，根据三角形内角和定理可得，进而即可求得．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
又，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
15. 如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为______．
【答案】##39度
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得到，然后根据轴对称的性质得到，则可得∠CDB的度数，进而问题可求解．
【详解】解：∵AC=BC，∠B=34°，
∴，
∵AC，
∴，
∵点B关于直线CD的对称点为，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）先求出绝对值和各数的幂，再进行加减运算；
（2）先用平方差公式展开，再用完全平方公式进行展开．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【点睛】本题考查实数的化简求值和整式的乘法，熟练掌握整数指数幂和平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
17. （1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）根据整式的乘法混合运算进行化简求值；
（2）先根据整式乘法化简，然后将式子的值代入即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
，
当，时，原式；
（2）解： ，
，
原式＝
．
【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，化简求值，掌握整式的乘法运算是解题的关键．
18. 把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的和，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．
【答案】见解析
【解析】
【分析】过点M作ME⊥AB于点E，根据题意可得根据题意得：∠BAD=30°，∠BAC=60°，∠C=90°，从而得到∠CAD=∠BAD，再根据角平分线的性质定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点M作ME⊥AB于点E，
根据题意得：∠BAD=30°，∠BAC=60°，∠C=90°，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠BAD，
∵ME⊥AB，
∴∠AEM=90°，
∴CM=EM，
即MC的长度就等于点M到AB的距离．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
19. 充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系．
（1）由图象可知，新设备因故停止生产了______天；
（2）在正常生产情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；
（3）试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？
【答案】（1）2 （2）新设备每天生茶冰墩墩万个，旧设备每天生产冰墩墩万个
（3）第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同
【解析】
【分析】（1）根据函数图象直接可得结果；
（2）根据函数图象，根据总产量除以时间即可求解；
（3）根据函数图象求得交点坐标即可求解．
【小问1详解】
根据函数图象可得新设备因故停止生产了天
故答案为：2
【小问2详解】
新设备每天生茶冰墩墩万个，
旧设备每天生产冰墩墩万个，
【小问3详解】
根据函数图象可得，设新设备第三天后的解析式为，
，
解得，
甲的解析式为，
，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．
20. 【巩固旧知】
（1）如图，已知C，D两点在线段AB上，且满足．
ⅰ）若，，则______；
ⅱ）若，，分别求线段AC，AD的长．（用含x，y的代数式表示）
（2）现将一个大正方形和四个全等的小正方形分别按图1，图2两种方式摆放，在图1中，四个全等的小正方形居于大正方形的外侧；在图2中，四个全等的小正方形居于大正方形的内部．
ⅰ）大正方形的边长为______，小正方形的边长为______；（用含a，b的代数式表示）
ⅱ）求图2中大正方形未被小正方形覆盖部分（阴影部分）的面积．（用含a，b的代数式表示）
【答案】（1）ⅰ）10；ii），
（2）i），；ii）ab
【解析】
【分析】（1）根据题意找出线段之间的关系，得到AC的长度，从而求出AD的长度．
（2）根据图形，为四个小正方形的边长，再除以4可得小正方形的边长，然后求出大正方形的边长，最后根据面积公式即可求出．
【小问1详解】
ⅰ），．
．
．
．
．
ii），．
．
．
．
．
【小问2详解】
ⅰ）由图可知：小正方形边长为．
所以，大正方形的边长为：．
ii）根据正方形面积公式，可得大正方形的面积为：．
小正方形的面积为：．
阴影部分的面积为：．
【点睛】本题考查了线段相等的运用、列代数式、正方形的面积公式、完全平方公式、整式化简等，解决问题的关键在于对整式进行化简，掌握面积公式．
21. 已知在中，，，于点D．在边BC上取一点E，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，交线段CD于点G．
（1）如图，若点E与点C重合，求证：；
（2）探究线段AG与GF之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）若，请直接写出点C与点F之间的最小距离，不必写解答过程．
【答案】（1）见解析 （2）AG=GF，理由见解析
（3）5
【解析】
【分析】（1）根据题意，△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，所以CD=AD，根据旋转的性质，CD=CF，所以CF=AD，又因为∠GCF=∠GDA=90°，∠CGF=∠DGA，所以（ASA）；
（2）作EH⊥BC，交CD于点H，连接FH，则可证明△FEH△CED(SAS)，得到FH=DC=AD，∠EHF=∠ECD=45°，从而证明∠FHG=90°，又因为对顶角相等，可证明△FGH△AGD(AAS)，所以AG=GF；
（3）根据（2）中的结论，，所以当CE取最小值0时CF有最小值5．
【小问1详解】
根据题意，△ABC等腰直角三角形，
∵
∴CD是斜边AB的中线
∴CD=AD
∵线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF
∴∠FCG=∠ADG=90°，CD=CF
∴AD=CF
在和中
∴（ASA）
【小问2详解】
AG=GF，理由如下：
作EH⊥BC，交CD于点H，连接FH，如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB
∴∠BCD==45°，CD=AD=
∵EH⊥BC
∴∠EHC=∠BCD=45°
∴CE=HE
∵∠FED+∠DEH=∠DEH+∠HEC
∴∠FEH=∠DEC
又∵EF=ED
∴△FEH△CED(SAS)
∴FH=DC=AD，∠EHF=∠ECD=45°
∴∠CHF=∠CHE+∠EHF=45°+45°=90°
∴∠FHG=90°=∠ADG
又∵∠FGH=∠AGD
∴△FGH△AGD(AAS)
∴AG=GF
【小问3详解】
连接CF，
∵FH=AD==，
∴
当CE最小时CF最小，CE最小值为0，
∴CF最小值为
点C与点F之间的最小距离为5．