2022-2023学年四川成都成华区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年四川成都成华区七年级下册数学期末试卷及答案，共27页。
2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．
1. 下列四个运动会会徽中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形定义依次判断即可．
【详解】解：∵B、C、D三个选项中的图片都不能沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，
∴它们都不是轴对称图形，不符合题意；
∵A选项中的图片能沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，
∴它是轴对称图形，符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是掌握如果一个图形能沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形．
2. 我国古代数学家祖冲之推算出圆周率的近似值为，它与的误差小于．其中数据用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据用科学记数法可以表示为，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则，逐一进行计算，即可得出结论．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
4. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
【详解】设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为和，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 打开电视，正在播放神舟载人飞船发射
B. 掷一枚骰子，点数是3的面朝上
C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 三角形内角和是180°
【答案】D
【解析】
【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、是随机事件，不符合题意；
B、是随机事件，不符合题意；
C、是随机事件，不符合题意；
D、是必然事件，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握必然事件是一定条件下一定会发生的事件，是解题的关键．
6. 如图，与 相交于点 O，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：在和中，，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
7. 如图，直线，点，分别在，上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则的度数为（ ）

A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】C
【解析】
【分析】根据作图，得到，等边对等角，求出的度数，再利用两直线平行，内错角相等，即可求出的度数．
【详解】解：由作图可知，
∴，
∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，以及平行线的性质．熟练掌握等边对等角是解题的关键．
8. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】如图，
∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，
即∠A=∠C．
∵BF⊥AD，
∴∠CED=∠BFD=90°，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE=a，ED=BF=b，
又∵EF=c，
∴AD=a+b-c．
故选：D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 若，则的值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法．熟练掌握，是解题的关键．
10. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共16个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则可以估计口袋中红球的个数为______．
【答案】12
【解析】
【分析】利用频率估计概率，计算求解即可．
【详解】解：估计口袋中红球个数为（个），
故答案为：12．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为______．

【答案】5
【解析】
【分析】根据程序流程图，分别求出自变量的值是2和时的因变量值，根据因变量值相等进行计算即可．
【详解】解：由图可知：当时，，当时，，
∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，
∴，
∴；
故答案为：5．
【点睛】本题考查求因变量的值，解题的关键的读懂流程图，正确的进行计算．
12. 如图，在中，分别以点，为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于点，，直线交于点，连接．若，，则的周长等于______．

【答案】7
【解析】
【分析】由作图可知是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可得出答案．
【详解】解：由作图可知是的垂直平分线，
，
，，
周长．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作图及其性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
13. 如图，将长方形纸片沿直线折叠，点的对应点为点，与交于点．若，则的度数是______．

【答案】24°##24度
【解析】
【分析】根据折叠的性质，得到，，三角形内角和求出，平行线的性质，得到，即可得解．
【详解】解：∵将长方形纸片沿直线折叠，
∴，
∴，
∴；
故答案为：24°．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形的内角和．熟练掌握折痕为角平分线，对应角相等，是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】（1）先进行乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行减法运算；
（2）先进行完全平方公式的计算，再合并同类项计算括号内，最后算除法．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．
15. （1）先化简，再求值：，其中，；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1），1；（2），5
【解析】
【分析】（1）先根据整式的混合运算法则，进行化简，再代值计算即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项进行化简，再代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
当，时，原式
（2）解：原式
；
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握整式的混合运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．
16. 学校将举办主题为“爱成都・迎大运”知识竞赛活动，班决定在甲乙两人中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．甲乙两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；③猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．
如果由乙转动转盘，甲猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲应选择哪一种猜数方法？怎样猜？

【答案】为了尽可能获胜，甲应选第②种猜法，猜“不是3的倍数”
【解析】
【分析】分别求出三种方法中所有的概率，进行比较，即可得出结论．
【详解】解：方法①中
∵奇数有1，3，5，7，9，共5个
∴（是奇数）
∵偶数有2，4，6，8，10，共5个
∴（是偶数）
方法②中
∵3的倍数有3，6，9，共3个
∴（是3的倍数）
∵不是3的倍数的有1，2，4，5，7，8，10，共7个
∴（不是3的倍数）
方法③中
∵大于6的有7，8，9，10，共4个
∴（是大于6的数）
∵不大于6的有，1，2，3，4，5，6，共6个
∴（不是大于6的数）
∵三种方法中不是3的倍数的概率最大
∴为了尽可能获胜，甲应选第②种猜法，猜“不是3的倍数”．
【点睛】本题考查利用概率解决游戏公平性的问题．熟练掌握概率的公式，正确的进行计算，是解题的关键．
17. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论．
如图，在中，，，，，以为直角边在右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．

（1）求证：，；
（2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
（3）若，，求中边上的高．
【答案】（1）证明见解析
（2），，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，即可得证；
（2）利用割补法和梯形的面积公式两种情况进行求解；
（3）利用，求出的值，利用等积法进行求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵中，，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，．
【小问2详解】
证明：，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴，
∵为边长，为正值，
∴，
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查勾股定理的几何背景．熟练掌握三角形的判定定理，等积法求高，是解题的关键．
18. 如图1，在等腰直角中，，点是线段上不与点，重合的动点，连接并延长至点，使，过点作，垂足为点．

（1）当点，位于点异侧时，问线段，，之间有何数量关系？写出你的结论并证明；
（2）当点，位于点的同侧时，若，，请在备用图中画出图形，并求的长．
【答案】（1），证明见解析
（2）作图见解析，线段的长为或
【解析】
【分析】（1）如图，过点作于点，证明，可得，，再结合线段的和差关系可得结论；
（2）如图，过点作于，求解，同（1）可得，设，则，分两种情况讨论：①当点在点，之间时，点在点，之间，②当点在，之间时，点在，之间，再利用线段的和差关系建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：如图，过点作于点

∵在等腰中，，∴
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
在和中，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
如图，过点作于

在等腰中，由三线合一得点是的中点
∵，
∴，
同（1）可得，
设，则，
①当点在点，之间时，点在点，之间，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点在，之间时，点在，之间
∴，
∴，
∴，
∴
综合上述，线段的长为或．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练的利用数形结合的方法，清晰的分类讨论是解本题的关键．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 计算：______．
【答案】1
【解析】
【分析】运用平方差公式进行因式分解进行简便运算．
【详解】解：



．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．
20. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】由等腰三角形两腰长相等的性质，分为腰长或为腰长两种情况，结合三角形三边关系即可求解．
【详解】解：根据题意，当腰长为时，6、6、3能组成三角形，
周长为：；
当腰长为时，，6、3、3不能构成三角形，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．
21. 如图是一束光线先后经平面镜，反射的示意图，若反射光线与入射光线平行，则的度数是______．

【答案】##90度
【解析】
【分析】根据平行线的性质，角平分线和三角形内角和定理求解即可．
【详解】如图所示，

∵
∴
∵平分，平分
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线、角平分线、垂线、余角的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，从而完成求解．
22. 甲、乙二人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．二人离甲出发端的距离（米）与时间（秒）的关系如图所示．若两人均匀速练习了20分钟（不计转向时间），则二人迎面相遇的次数为______．

【答案】32
【解析】
【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和米，列方程求出n的值，即可得答案．
【详解】解：由图可知，甲，乙速度分别为：（米/秒）和（米/秒），
∴20分钟两人所走路程和为：（米），
甲乙二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为米，
甲乙二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米），
甲乙二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米），
甲乙二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为（米），
甲乙二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为米，
令，
解得，
∴甲乙二人迎面相遇的次数为32．
故答案为：32．
【点睛】本题主要考查从函数图象中获取信息，解题的关键是求出甲乙二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和米．
23. 如图，在中，，，点为上一动点，在上取点，使，连接，，当的值最小时，的度数为______．

【答案】
【解析】
【分析】过点作，使，连接，交于点，证明，得到，进而得到当且仅当三点共线时，的值最小，此时点与点重合，利用等边对等角，以及三角形的内角和定理，进行求解即可．
【详解】解：过点作，使，连接，交于点，

∵，
∴，
∴，
∴，
当且仅当三点共线时，的值最小，此时点与点重合，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质．解题的关键是确定点位置，掌握等边对等角，求角的度数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 学校组织学生从学校出发，乘坐大巴车匀速前往卧龙大熊猫基地进行研学活动．大巴车出发0.5小时后，学校运送物资的轿车沿相同路线匀速前往．如图是大巴车行驶路程（千米）和轿车行驶路程（千米）随行驶时间（小时）变化的图象．请结合图象信息，解答下列问题：

（1）分别求出，与之间的关系式；
（2）问轿车追上大巴车时距离学校多远？
【答案】（1）（）；（）
（2）轿车追上大巴车时距离学校40千米
【解析】
【分析】（1）根据图象求解即可；
（2）令，解方程求解即可．
【小问1详解】
观察图象得：（）
（）；
【小问2详解】
令，得，
解得
∴当时，（千米）
∴轿车追上大巴车时距离学校40千米．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图象中横坐标与纵坐标代表的含义．
25. 如图，在四边形中，，，延长到点，是的平分线，是的平分线．

（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，直线交直线于点，问与，之间有何数量关系？写出你的结论并证明；
（3）如果将（2）中条件改为，那么与，之间又有何数量关系？请直接写出结论，不用证明．
【答案】（1）证明见解析
（2）结论：，证明见解析
（3）结论：
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义，推出，得到，即可得证；
（2）角平分线和平角的定义，推出，三角形的内角和得到，在四边形中，，得到，进而得到；
（3）角平分线和平角的定义，推出，三角形的内角和得到，在四边形中，，得到，进而得到．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线
∴，，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
结论：
证明：∵是的平分线，是的平分线，

∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴
，
∵在四边形中，，
∴，
∴；
【小问3详解】
结论：，如图：
∵是的平分线，是的平分线，

∴，，
∵，
∴，
∴
在中，，
∴
，
∵在四边形中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线有关的计算，三角形的内角和定理．熟练掌握相关性质，并灵活运用，是解题的关键．
26. 如图1，等边的边长为4，点是直线上异于，的一动点，连接，以为边长，在在侧作等边，连接．

（1）求证：；
（2）当点在直线上运动时，
①的周长是否存在最小值？若存在，求此时的长；若不存在，说明理由；
②能否形成直角三角形？若能，求此时的长；若不能，说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）①的周长存在最小值，此时的长为2；②或
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明，得到，推出，即可得证；
（2）①，得到，进而得到的周长，根据垂线段最短，得到时，最短，利用三线合一进行求解即可；②分点在的延长线上和在的延长线上，两种情况进行讨论求解．
【小问1详解】
证明：∵等边，
∴，

∴
∵等边，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①由（1）知，
∴，
∴的周长，
由垂线段最短可知，当时，最短，
故的周长最小，
当时，在等边中，由三线合一可得：点为的中点，
∴此时的长为，
∴的周长存在最小值，此时的长为2；
②分以下情况讨论：
当点在的延长线上时，
由（1）知，，
∴只能，
∴
由题意知，
∴，
∴
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点在的延长线上时，
∵，
∴只能，
∴
由题意知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，

综上所述：或．