广东省惠州市第一中学金山湖附属中学2024--2025学年七年级数学上学期第一次月考试卷（解析版）-A4

这是一份广东省惠州市第一中学金山湖附属中学2024--2025学年七年级数学上学期第一次月考试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（ ）
A. 米B. 40米C. 米D. 100米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走100米可记作米，
故选：C．
2. 如图所示，所函数轴完全正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴的三要素和画法．根据数轴的特点“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴”进行解答即可．
【详解】解：（1）（3）单位长度不统一，错误；
（2）不符合数轴上右边的数总比左边的数大的特点，错误；
（4）符合数轴的特点，正确．
综上，只有一个是正确．
故选：A．
3. 在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查非负数识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．
【详解】解：15，0，，2，是非负数，共5个，
故选：B．
4. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键．
先化简各数，然后根据相反数定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
B．和是互为相反数，故该选项符合题意；
C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列说法正确的个数为（ ）
①有理数与无理数的差都是有理数；
②无限小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④两个无理数的和不一定是无理数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数、无理数的概念和性质，熟练掌握有理数、无理数的概念和性质是解题的关键．
根据有理数、无理数的概念和性质进行分析，判断每个说法的正确性即可．
【详解】解：①有理数与无理数差不一定是有理数，例如：，故该项不正确；
②无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数，故该项不正确；
③无理数都是无限小数，故该项正确；
④两个无理数的和不一定是无理数，例如是有理数，故该项正确；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，0不是无理数，故该项不正确；
故正确的个数有2个；
故选：A
6. 数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A. B. 2或C. 4D. 或4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：点B在点A左侧和右侧，利用数轴上两点之间的距离公式分别求解即可．
【详解】解：数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，
若点B在点A左侧，则点B表示的数是；
若点B在点A右侧，则点B表示的数是；
即点B表示的数是2或，
故选：B．
7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据数轴可知：，，然后一一判断即可．
【详解】解：根据数轴可知：，，
．∵，∴原式子不成立，故该选项不符合题意；
．∵，，∴，∴原式子不成立，故该选项不符合题意；
．∵，∴原式子不成立，故该选项不符合题意；
．∵，∴，∴原式子成立，故该选项符合题意；
故选：D．
8. 若，的相反数是，则的值为（ ）
A. 或B. 或1C. 5或D. 5或1
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了绝对值、相反数、求代数式的值，先根据绝对值和相反数的意义得到，，再代入求值即可.
【详解】解：∵，的相反数是，
∴，
∴或，
即的值为或，
故选：A
9. 一条裤子，进价60元，以80元的价钱卖出，店家收进100元，找出20元．过后发现收的100元是假币．这次交易店家实际亏了（ ）元．
A. 60B. 80C. 100D. 180
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查打击假币的知识，用进价的钱数加上找出的钱数即为实际亏损的钱数．
【详解】解：元，
故选B．
10. 如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A. 74B. 104C. 126D. 144
【答案】D
【解析】
【详解】分析前三个正方形中的数据发现其包含两点规律：（1）从左上到左下到右上是三个连续的偶数；（2）右下的数等于左下的数与右上的数的积加上左上数的3倍.
由此可知.
故选D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 比较大小：______（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】本题考查了绝对值以及化简多重符号，先把整理得，把整理得，再根据正数大于负数，即可作答．
【详解】解：，
则，
故答案为：＜．
12. 在数轴上，把表示1的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴的运用，根据数轴上的点表示数的方法，作出数轴，分析可得答案．熟知数轴的知识是关键．
【详解】解：根据题意，作出数轴如图：
则与此位置相对应的数是；，
故答案为：．
13. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，根据所给数值转换机列式计算即可，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
把代入得：，
故答案为：．
14. 若，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，得，，由此即可求解．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
∴，，则，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性，绝对值与绝对值的和为零，则每个绝对值的值为零是解题的关键．
15. 定义一种新运算，规定，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了新定义下的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：，
，
故答案为：．
16. 规定：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，表示最接近x的整数．例如：，，，按此规定：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义，有理数的四则混合运算，根据新定义运算即可求解，正确理解新定义是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 把下列各数分别填在相应的大括号里．
，，314，2024，，0，，，，53．
正整数：{ }
负分数：{ }
非负有理数：{ }
【答案】正整数：{2024，53}
负分数：{}
非负有理数：{}
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据正整数，负分数，非负有理数的定义解答即可．
【详解】正整数：{2024，53}；
负分数：{}；
非负有理数：{}．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）0
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟记有理数混合运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数加减法法则计算即可；
（2）根据有数混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 已知，，
（1）当时，求的值；
（2）若，求值．
【答案】（1）或；
（2）或
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，绝对值的意义；掌握有理数的运算法则，能够正确分类是解题的关键．
（1）由已知分别求出，，结合，可得m、n的值，再代入求解即可；
（2）根据，求出m、n的值，再代入求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴或，
∴或；
【小问2详解】
∵，，，
∴或，
∴或．
20. 某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）：
（1）在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？
（2）若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？
【答案】（1）在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱200台
（2）这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共1550 元
【解析】
【分析】本题考查了正负数、有理数运算、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数运算的性质，从而完成求解．
（1）根据正负数和有理数运算的性质，通过记录数据加减计算，即可得到答案；
（2）根据绝对值的性质，先求解记录数据的绝对值之和，再乘以10即可得到答案．
【小问1详解】
∵
又∵出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱
∴在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱数量为：台．
【小问2详解】
根据题意，这 7 次进库、出库的冰箱搬运费为元．
21. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：．
（1）计算的值；
（2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）；
（3）求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）13
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键；
（1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可；
（2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可；
（3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可．
【小问1详解】
解：．
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，，
∴．
故答案为：．
【小问3详解】
解：
．
22. 观察下面的变形规律：，，，……，
解答下面的问题：
（1）＝ ，＝ ．
（2）若为正整数，猜想＝ ．
（3）求值．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算：（1）根据题目中给出的算式，可以写出相应的算式；
（2）根据题目中给出的算式，可以写出相应的猜想；
（3）根据题目中的算式和所求式子的特点，可以先拆项，然后再计算即可．
【详解】解：（1），．
故答案：，．
（2）若为正整数，．
故答案为：．
（3）
．
23. a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示：

（1）试确定数a，b；
（2）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数；
（3）点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2024次后，求P点表示的数．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）1007
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键．
（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得；
（2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解；
（3）根据平移的性质可知，P点表示的数，计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴ ，
∵由数轴可知，，
∴；.
【小问2详解】
①若C点在B点的右侧，则，
∴，
∴点C表示的数为：，
②若C点在A，B点之间，则，
∴，
∴点C表示的数为：．
综上，C点表示的数为或．
【小问3详解】
．
∴点P表示的数为1007．
24. 我们知道，表示数a在数轴上对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离为．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和的两点A、B之间的距离为 ，如果，那么x的值为 ；
（3）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且．
①数轴上点B表示的数为 ；
②动点P从原点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．当 ，A、P两点之间的距离为2．
【答案】（1）2，5 （2），0或
（3）①；②2或
【解析】
【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，理解数轴上表示两点间的距离公式是解题的关键．
（1）根据题干中数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据题干中数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（3）①设B表示的数为b，根据已知列方程即可求解；
②数轴上点A表示的数为8，A、P两点之间的距离为2，可求点P表示的数为10或6，再根据已知列方程即可求解．
【小问1详解】
解：解：数轴上表示和的两点之间的距离是，
数轴上表示1和两点之间的距离是，
故答案为：2，5；
【小问2详解】
解：数轴上表示x和的两点A、B之间的距离为，
，
，
，
解得：或，
故答案为：，0或；
【小问3详解】
解：①设B表示的数为b，由已知得：，
解得：，
故答案为：；
②数轴上点A表示的数为8，
当A、P两点之间的距离为2时，点P表示的数为或，
根据已知得：或，
解得：或，
故答案为：2或．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次