北京市第一一六中学2024--2025学年上学期期中七年级数学试卷-A4

这是一份北京市第一一六中学2024--2025学年上学期期中七年级数学试卷-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）5的相反数是（ ）
A．﹣5B．﹣C．5D．
2．（2分）“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.23×106B．223×106C．2.23×108D．22.3×107
3．（2分）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4B．﹣2，5C．2，4D．2，5
4．（2分）如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为20m，F点的海拔高度为﹣20m（以海平面为基准）（ ）
A．40mB．30mC．20mD．10m
5．（2分）已知代数式﹣与3x2y是同类项，则a+b的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．（2分）学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个多项式的次数是_____．（ ）
A．2x+x2+12，2B．2x+x2+18，3
C．x+x2+12，2D．2x+x2+18，2
7．（2分）下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A．圆的面积一定，π与r2的关系
B．速度一定，行驶的路程与时间
C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间
D．平行四边形面积一定，它的底和高
8．（2分）如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b＜0B．|a|＜|b|C．ab＜0D．a3＜b3
9．（2分）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1（ ）
A．0个B．1个C．2个D．大于2个
10．（2分）找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力．下列选项中，填入数列“1，45，97，（ ），正确的是（ ）
A．169B．125C．137D．189
二、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）数﹣5.678用四舍五入精确到0.1得到 ，近似数2.50×103精确到 位．
12．（2分）比较大小（用“＞”“＜”或者“＝”填写）
；
﹣（﹣2） |﹣5|．
13．（2分）的绝对值是 ，倒数是 ．
14．（2分）数轴上点A、B到原点的距离分别是1和3，则A、B两点间的距离是 ．
15．（2分）已知a，b都是有理数．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则ab＝ ．
16．（2分）当k＝ 时，多项式x2﹣2kxy﹣3y2﹣xy+8中不含有xy项．
17．（2分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，则x﹣y的值是 ，m﹣n的值是 ．
三、解答题（本大题共64分，其中19题24分，20题8分，21题5分，22题6分，23题5分，24题5分，25题6分，26题5分）
18．（24分）计算：
（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
19．（8分）化简
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．
20．（5分）先化简后求值：6ab﹣3a﹣4b﹣6ab+5a+3b+5，其中2a＝b．
21．（6分）数学活动：月历中的奥秘
同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起来探索吧！
图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题：
（1）阴影方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？你能证明一下吗？
（2）如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论．
22．（5分）小明设计了一个如图所示的数值转换程序．
（1）当输入a＝﹣5，b＝﹣3时，求输出M的值为多少？
（2）若a＝﹣3，M的值大于4，直接写出一个符合条件的b的值．
23．（5分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
（1）请描述收工时检修小组在A地的什么方向，并求距离A地多远？
（2）在第 次记录时距A地最远；
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，求检修小组工作一天需汽油需多少元？
24．（6分）我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中Ai（i＝1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值Wi．
现以号码N＝440524198001010016为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：
（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：
S＝A1×W1+A2×W2+…+A17×W17．
经计算，可得S＝ ；
（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y＝ ；
（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：
所得到的校验码为 ，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是 （填“真”或“假”）身份证号．
25．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为 ；
（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为 ；
（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．
四、选做题（每小题0分，共10分）
26．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是CH4；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是C2H6；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是C3H8…按照此规律，回答下列问题．
（1）第6个结构式的分子式是 ；
（2）第n个结构式的分子式是 ；
（3）试通过计算说明分子式C2024H4048的化合物是否属于上述的碳氢化合物．
（4）请你根据找到的规律再创造一个新的化合物．
27．对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，若MN＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，当点M，N重合时，点T表示的数为2．
（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，OT的相对离散度是 ，线段FG，EH的相对离散度是 ；
（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝；
（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．
2024-2025学年北京161中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）5的相反数是（ ）
A．﹣5B．﹣C．5D．
【答案】A
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．
【解答】解：5的相反数是﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．
2．（2分）“染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.23×106B．223×106C．2.23×108D．22.3×107
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：223000000＝2.23×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．（2分）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4B．﹣2，5C．2，4D．2，5
【答案】B
【分析】单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解．
【解答】解：单项式﹣2x2yz6的系数是﹣2，次数是：2+2+2＝5，
故选：B．
【点评】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号是解答此题的关键．
4．（2分）如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为20m，F点的海拔高度为﹣20m（以海平面为基准）（ ）
A．40mB．30mC．20mD．10m
【答案】A
【分析】用20m减去﹣20m可得答案．
【解答】解：由题意得，20﹣（﹣20）＝20+20＝40（m），
即点E比点F高40m．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
5．（2分）已知代数式﹣与3x2y是同类项，则a+b的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】根据同类项的定义可得a＝2，b﹣2＝1，从而可得：a＝2，b＝3，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：∵代数式﹣与3x2y是同类项，
∴a＝6，b﹣2＝1，
解得：a＝5，b＝3，
∴a+b＝2+7＝5，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6．（2分）学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个多项式的次数是_____．（ ）
A．2x+x2+12，2B．2x+x2+18，3
C．x+x2+12，2D．2x+x2+18，2
【答案】D
【分析】先根据这间教室的建筑面积＝Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域的面积和，列出代数式，合并同类项，最后判断即可．
【解答】解：由题意得这间教室的建筑面积为：
2x+4×6+x2+3×7
＝2x+12+x2+5
＝x2+2x+18，
∴这个多项式的次数为6，
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是理解题意，列出代数式．
7．（2分）下列关系中，成反比例关系的是（ ）
A．圆的面积一定，π与r2的关系
B．速度一定，行驶的路程与时间
C．张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间
D．平行四边形面积一定，它的底和高
【答案】D
【分析】根据反比例的定义解答即可．
【解答】解：A、圆的面积＝πr2，π与r2的关系不是反比例关系，故本选项不符合题意；
B、行驶路程＝速度×时间，故本选项不符合题意；
C、制作的小红花朵数＝120×制作的时间，故本选项不符合题意；
D、平行四边形的底和高的积等于面积，底和高是反比例关系．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例的定义，掌握相关定义是解答本题的关键．
8．（2分）如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+b＜0B．|a|＜|b|C．ab＜0D．a3＜b3
【答案】D
【分析】根据数轴可得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后再分析四个选项即可．
【解答】解：由数轴可得：b＜﹣1＜0＜a＜8，
A、a+b＜0正确；
B、|a|＜|b|正确；
C、ab＜0正确；
D、a5＞b3错误，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负；绝对值越大，离原点越远．
9．（2分）现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1（ ）
A．0个B．1个C．2个D．大于2个
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，倒数的定义，有理数乘方的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于其本身的有理数是1和﹣1，故本小题错误；
④平方等于其本身的有理数是7和1，故本小题错误；
综上所述，正确的说法有②共1个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
10．（2分）找规律填数字是一个很有趣的活动，特别锻炼观察和思考能力．下列选项中，填入数列“1，45，97，（ ），正确的是（ ）
A．169B．125C．137D．189
【答案】A
【分析】根据所给数字，发现其中的规律即可解决问题．
【解答】解：观察所给数列可知，
因为13﹣1＝12，
45﹣13＝32＝12+1×20，
97﹣45＝52＝12+4×20，
…，
由此可见，相邻两数的差依次增加20，
所以97+12+3×20＝169，
且261﹣169＝92＝12+4×20，
所以空缺处的数字为169．
故选：A．
【点评】本题考查数字变化的规律，能通过计算发现相邻两数的差依次增加20是解题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）数﹣5.678用四舍五入精确到0.1得到 ﹣5.7 ，近似数2.50×103精确到 十 位．
【答案】﹣5.7，十．
【分析】根据四舍五入法即可得出答案．
【解答】解：数﹣5.678用四舍五入精确到0.5得到﹣5.7，近似数3.50×103精确到十位．
故答案为：﹣5.4，十．
【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，不是用科学记数法表示的数需要确定精确到哪一位，主要看最后一位是什么位，就是精确到哪一位，如果是用科学记数法表示的数先把原数还原，再看它所在位的位置即可．
12．（2分）比较大小（用“＞”“＜”或者“＝”填写）
＞ ；
﹣（﹣2） ＜ |﹣5|．
【答案】＞，＜．
【分析】根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答即可．
【解答】解：∵||＜|﹣|，
∴；
∵﹣（﹣8）＝2，|﹣5|＝4，
∴﹣（﹣2）＜|﹣5|．
故答案为：＞，＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
13．（2分）的绝对值是 3 ，倒数是 ﹣ ．
【答案】3，﹣．
【分析】利用绝对值，倒数的定义求解即可．
【解答】解：的绝对值是3；
∵＝﹣，
的倒数是﹣，
∴的倒数是﹣．
故答案为：7，﹣．
【点评】本题考查了绝对值，倒数，熟练掌握绝对值，倒数的定义是解题的关键．
14．（2分）数轴上点A、B到原点的距离分别是1和3，则A、B两点间的距离是 2或4 ．
【答案】2或4．
【分析】根据题意求出A点表示的数是1或﹣1，B点表示的数是3或﹣3，再分情况求值即可．
【解答】解：∵点A、B到原点的距离分别是1和3，
∴A点表示的数是2或﹣1，B点表示的数是3或﹣5，
当A点表示的数是1，B点表示的数是3时，
当A点表示的数是﹣4，B点表示的数是﹣3时，
当A点表示的数是1，B点表示的数是﹣3时，
当A点表示的数是﹣1，B点表示的数是3时，
故答案为：8或4．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．
15．（2分）已知a，b都是有理数．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则ab＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数乘方法则计算即可．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）5＝0，
又∵|a+1|≥4，（b﹣2）2≥8，
∴a+1＝0，b﹣7＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴ab＝（﹣1）2＝5，
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
16．（2分）当k＝ ﹣0.5 时，多项式x2﹣2kxy﹣3y2﹣xy+8中不含有xy项．
【答案】见试题解答内容
【分析】不含有xy项，说明整理后其系数为0．
【解答】解：整理只含xy的项得：（﹣2k﹣1）xy，∴﹣2k﹣1＝0．
【点评】不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．
17．（2分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，则x﹣y的值是 ﹣3 ，m﹣n的值是 3 ．
【答案】﹣3，3．
【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等，得x+1＝y+（﹣2），m+（﹣2）＝n+1，即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：x+1＝y+（﹣2），m+（﹣3）＝n+1，
∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝6，
故答案为：﹣3，3．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共64分，其中19题24分，20题8分，21题5分，22题6分，23题5分，24题5分，25题6分，26题5分）
18．（24分）计算：
（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）0；
（2）﹣1；
（3）23；
（4）；
（5）7；
（6）﹣．
【分析】（1）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可；
（2）先去括号，再利用有理数的加减法则进行计算即可；
（3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；
（5）先算乘方，去绝对值符号，再算乘除，最后算加减即可；
（6）先算括号里面的乘方，乘法，再算减法，最后算括号外面的即可．
【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）
 ＝﹣2+8﹣（36﹣30）
＝6﹣5
 ＝0；
（2）
＝
＝﹣3+（1+）
＝﹣3+2
＝﹣6；
（3）
＝
＝
＝15﹣12+20
＝23；
（4）
＝
＝
＝；
（5）
＝
＝7+2
＝7；
（6）
＝（﹣）×[﹣9×（﹣
＝（﹣）×（
＝（﹣）×
＝﹣．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
19．（8分）化简
（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．
【答案】（1）2xy﹣6y2．
（2）13a﹣2b．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y7
＝2xy﹣6y2．
（2）原式＝4a﹣6b﹣8b+9a
＝13a﹣12b．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20．（5分）先化简后求值：6ab﹣3a﹣4b﹣6ab+5a+3b+5，其中2a＝b．
【答案】5．
【分析】将原式化简并变形并代入消元即可．
【解答】解：原式＝2a﹣b+5，
已知2a＝b，
原式＝b﹣b+5＝5．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（6分）数学活动：月历中的奥秘
同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起来探索吧！
图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题：
（1）阴影方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？你能证明一下吗？
（2）如图2，如果带阴影的方框里的数是4个，请直接写出你发现的结论．
【答案】（1）方框中9个数之和为方框正中心的9倍，证明见解答；
（2）方框中对角两数之和相等，理由见解答．
【分析】（1）方框中9个数之和为方框正中心的9倍，设方框正中心的数为x，则另外8个数分别为x﹣8，x﹣7，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+7，x+8，将9个数相加，可得出9个数之和为9x，结合9x÷x＝9，即可证出方框中9个数之和为方框正中心的9倍；
（2）方框中对角两数之和相等，设最小的数为a，则另外3个数分别为a+1，a+6，a+7，将两对角上的两个数相加，即可证出结论．
【解答】解：（1）方框中9个数之和为方框正中心的9倍．
证明：设方框正中心的数为x，则另外6个数分别为x﹣8，x﹣6，x+4，x+7，
∴9个数之和为（x﹣5）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）+（x+8）＝9x，
∵5x÷x＝9，
∴方框中9个数之和为方框正中心的3倍；
（2）方框中对角两数之和相等，理由如下：
设最小的数为a，则另外3个数分别为a+1，a+6，
∵a+（a+7）＝2a+8，（a+1）+（a+6）＝5a+7，
∴方框中对角两数之和相等．
【点评】本题考查了列代数式，设出其中一个数，用该数表示出另外的数是解题的关键．
22．（5分）小明设计了一个如图所示的数值转换程序．
（1）当输入a＝﹣5，b＝﹣3时，求输出M的值为多少？
（2）若a＝﹣3，M的值大于4，直接写出一个符合条件的b的值．
【答案】（1）34；
（2）﹣2（答案不唯一）．
【分析】（1）根据题目中的数值转换程序，可以计算出a＝﹣5，b＝﹣3时，对应的M的值；
（2）根据图形中的信息和题意，可以列出相应的不等式，然后即可写出一个符合要求的b的值．
【解答】解：（1）∵（﹣3）2＞﹣（﹣4），a＝﹣5，
∴M＝a2﹣7b
＝（﹣5）2﹣7×（﹣3）
＝25+9
＝34；
（2）当b5＜﹣a时，
令|﹣5﹣b|+3＞8，
得b＜﹣6或b＞4，
∵b4＜﹣a，
∴此种情况不符合实际；
当b2≥﹣a时，
令（﹣3）2﹣3b＞4，得b＜，
∵b2≥﹣（﹣2），
∴b可以为﹣2．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23．（5分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
（1）请描述收工时检修小组在A地的什么方向，并求距离A地多远？
（2）在第 五 次记录时距A地最远；
（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，求检修小组工作一天需汽油需多少元？
【答案】（1）在A地的正东方向，距离A地2千米；
（2）五；
（3）90.72元．
【分析】（1）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，再判断方向即可；
（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数，再根据总价＝单价×数量计算即可求解．
【解答】解：（1）﹣3+8﹣6+10+4﹣6﹣7＝2（千米）．
故收工时距A地2千米，检修小组在A地的正东方向．
（2）由题意得，
第一次距A地7千米；
第二次距A地﹣3+8＝2千米；
第三次距A地|﹣3+8﹣7|＝4千米；
第四次距A地|﹣3+8﹣9+10|＝6千米；
第五次距A地|﹣2+8﹣9+10+6|＝10千米；
第六次距A地|﹣3+8﹣7+10+4﹣6|＝3千米；
第七次距A地|﹣3+8﹣7+10+4﹣6﹣6|＝2千米，
所以在第五次纪录时距A地最远；
故答案为：五．
（3）（3+5+9+10+4+8+2）×0.7×7.2
＝42×3.3×7.4
＝90.72（元）
答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．
【点评】此题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
24．（6分）我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中Ai（i＝1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值Wi．
现以号码N＝440524198001010016为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：
（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：
S＝A1×W1+A2×W2+…+A17×W17．
经计算，可得S＝ 196 ；
（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y＝ 9 ；
（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：
所得到的校验码为 3 ，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是 假 （填“真”或“假”）身份证号．
【答案】（1）196；
（2）9；
（3）3，假．
【分析】（1）根据给出的公式求和即可；
（2）根据（1）中求得的S的值计算即可；
（3）查询表格中Y值对应的校验码并与号码N中的最后一位进行对比即可辨别该身份证号码的真假．
【解答】解：（1）S＝7×4+3×4+5×8+8×2+7×4+2×4+1×9+7×8+9×3+5×1+7×1＝196．
故答案为：196．
（2）196÷11＝17……9．
故答案为：3．
（3）经查表，当Y＝9时；
∵号码N中的最后一位是6而不是7，
∴码N是假身份证号．
故答案为：3，假．
【点评】本题考查数字的变化类，理解题意并列式计算是解题的关键．
25．（5分）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，M为线段OC的中点．
（1）点B表示的数为 ﹣1 ；
（2）若线段BM的长为4.5，则线段AC的长为 2或16 ；
（3）若线段AC的长为x，求线段BM的长（用含x的式子表示）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；
（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长；
（3）根据数轴，结合（2）的过程即可用含x的式子表示BM的长．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.6倍，
∴AB＝1.2×4×＝×6
∵OA＝5，
∴OB＝AB﹣OA＝5，
∴点B表示的数为﹣1．
故答案为﹣1；
（2）∵BM＝2.5，
∴OM＝4.7﹣1＝3.3（点M在原点右侧）
或OM＝|﹣1﹣4.6|＝5.5（点M在原点左侧）
∵M为线段OC的中点
∴OC＝7OM＝7或11
∴AC＝7﹣6＝2（点C在原点右侧）
或AC＝11+5＝16（点C在原点左侧）
∴线段AC的长为6或16．
故答案为2或16；
（3）当AC＝x，
点C在点A右侧，OC＝5+x
∴OM＝OC＝
∴BM＝OB+OM＝1+（5+x）＝
点C在线段OA上，OC＝OA﹣AC＝3﹣x
∴OM＝OC＝
∴BM＝OM﹣OB＝（5﹣x）+1＝﹣．
当点C在线段OB上时，OC＝x﹣5（x﹣5），
BM＝1﹣（x﹣5）＝﹣x，
当点C在点B的左侧时，OC＝x﹣5（x﹣5）（x﹣5）|＝﹣x﹣，
答：线段BM的长为：x+或或﹣x．
【点评】本题考查了列代数式、数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．
四、选做题（每小题0分，共10分）
26．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是CH4；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是C2H6；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是C3H8…按照此规律，回答下列问题．
（1）第6个结构式的分子式是 C6H14 ；
（2）第n个结构式的分子式是 ∁nH2n+2 ；
（3）试通过计算说明分子式C2024H4048的化合物是否属于上述的碳氢化合物．
（4）请你根据找到的规律再创造一个新的化合物．
【答案】（1）C6H14；（2）∁nH2n+2；（3）分子式C2024H4048的化合物不属于上述的碳氢化合物；（4）C11H24（答案不唯一）．
【分析】（1）由图可知：第n个结构式中有n个C和（2n+2）个H，分子式是∁nH2n+2，据此即可求解；
（2）由（1）中的结论即可求解；
（3）令n＝2024，计算2n+2即可判断；
（4）按照（2）的规律写出一个新的化合物即可．
【解答】解：（1）由图可知：第n个结构式中有n个C和（2n+2）个H，分子式是∁nH3n+2；
∴第6个结构式的分子式是C6H14，
    故答案为：C6H14．
    （2）由（1）可知：第n个结构式的分子式是∁nH2n+4，
    故答案为：∁nH2n+2．
    （3）令n＝2024，
∴分子式C2024H4048的化合物不属于上述的碳氢化合物．
（4）C11H24（答案不唯一）．
【点评】本题考查了图形规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解．
27．对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，若MN＝（AB+CD），则将e的值称为线段AB，当点M，N重合时，点T表示的数为2．
（1）若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，﹣1，3，5，OT的相对离散度是 ，线段FG，EH的相对离散度是 0 ；
（2）设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e＝；
（3）数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，Q不重合），点R是线段PQ的中点，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1＝e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．
【答案】（1）；0；（2）或6；（3）r＞2．
【分析】（1）依据相对离散度的计算公式，解答即可；
（2）利用对离散度的计算公式，列出关于s的方程，解方程即可得出结论；
（3）设P，Q对应的数为m，n，则R对应的数r＝；利用对离散度的计算公式，分别得出e1，e2，利用e1＝e2时，根据分类讨论的思想得到m，n的关系式，最终得出r的取值范围．
【解答】解：（1）∵点E，F表示的数分别是﹣3，
∴EF＝2，EF的中点M对应的数为﹣3．
∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，
∴OT＝5，OT的中点N所对应的数为1．
∴MN＝3．
∵MN＝（EF+OT），
∴3＝（4+2）．
∴e＝；
∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是﹣3，3，4，
∴FG＝4，FG的中点J对应的数为1，EH的中点K对应的数为2，
∴JK＝0，
∴e＝0．
故答案为：；0；
（2）设线段OS，OT的中点为L，K，
∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为4，
∴OS＝s，OT＝2．
∴点L，K在数轴上表示的数为，8，
∴LK＝|1﹣|．
∵线段OS，OT的相对离散度为e＝，
∴|1﹣|＝×．
∴s+2＝|2﹣2s|．
解得：s＝或s＝6．
答：s的值为或6．
（3）r＞2．理由：
数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，
∵数轴上点P，Q都在点O的右侧（其中点P，
∴m＞4，n＞0．
∵点R是线段PQ的中点，
∴点R所表示的数r＝．
设线段OP，OT的中点为M，N，N点对应的数为1，
∵线段OP，OT的相对离散度为e1，
∴|﹣1|＝．
∴e1＝．
同理可得：e2＝．
∵e1＝e2，
∴．
①当m﹣2＞0，n﹣8＞0时，
解得：m＝n，
∵点P，Q不重合，
∴m≠n，舍去；
②当m﹣2＜2，n﹣2＜0时，
解得：m＝n，同样；
③当m﹣3＞0，n﹣2＜3时，
解得：mn＝4．
④当m﹣2＜7，n﹣2＞0时，
解得：mn＝6．
综上，mn＝4．
∵m2﹣5mn+n2＝（m﹣n）2＞4，
∴（m﹣n）2+4mn＞6mn．
∴（m+n）2＞16．
∴＞4．
即＞4．
∴＞2．
即r＞2．
【点评】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义，非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题目中的定义与公式并熟练应用是解题的关键．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+10
+4
﹣6
﹣2
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Wi
7
9
10
5
8
4
2
1
6
3
7
9
10
5
8
4
2
Ai
4
4
0
5
2
4
1
9
8
0
0
1
0
1
0
0
1
Y值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
校验码
1
0
X
9
8
7
6
5
4
3
2
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+10
+4
﹣6
﹣2
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Wi
7
9
10
5
8
4
2
1
6
3
7
9
10
5
8
4
2
Ai
4
4
0
5
2
4
1
9
8
0
0
1
0
1
0
0
1
Y值
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
校验码
1
0
X
9
8
7
6
5
4
3
2