广东省揭阳市揭西县凤江中学2024-2025学年七年级上学期综合班第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省揭阳市揭西县凤江中学2024-2025学年七年级上学期综合班第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第一章至第二章有理数乘除运算；考试时间：120分钟；满分：120分
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（ ）
A. 收入20元B. 支出20元C. 收入80元D. 支出80元
2. 的相反数是（ ）
A. －3B. 3C. D.
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：2×|﹣3|=（ ）
A. 6B. ﹣6C. ±6D. ﹣1
5. 如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ）
A. B. C. D. 或
7. 如果，则（ ）
A. a是正数B. a是负数C. a是零D. a是负数或零
8. 我们学过、、、这四种运算，现在规定“”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
9. 已知，且，则m的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A ①②B. ①④C. ②③D. ①③
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 已知a，b互为相反数，则______．
12 若，则__．
13. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______．
14. 若，a的相反数为____________，若与互为相反数，则a为____________
15. 若，，且，则的值为______．
三、解答题（一）（共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元）
请通过计算说明：
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
18. 已知三棱柱如图1所示，其底面边长都是，侧棱长为．

（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，在图2的四幅展开图中，可能是该三棱柱表面展开图的有___________（填序号）；
（2）图3是已知三棱柱的一种表面展开图，请你求出图3的外围周长；
（3）请你画出一种该已知三梭柱的表面展开图，使其外围周长最大，并直接写出它的外围周长．
19. 下表列出了国外几个城市与北京的时差．
（1）如果现在北京的时间是，那么现在的东京时间是几点？
（2）小荣想在北京时间给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由；
（3）王老师从北京乘坐早晨的航班经过约到达纽约，那么王老师到达纽约时当地时间大约是几点？
20. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为．
（1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
（2）请计算出该几何体的体积；
（3）如果小明还想添加一些相同小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
21. 一种水杯，甲、乙、丙三家商场定价都是元每个，但是优惠方式不同：
甲商场：每买个送个；
乙商场：全场八五折；
丙商场：每满元减元．
（1）如果买个水杯，从最优惠的角度思考，如何购买？请设计一个购买方案；
（2）如果用元钱，去哪家商场购买的水杯最多（只去其中的一家商场购买）？为什么？
（3）在保持商场的盈利不变的前提下，你还能够帮助这三家商场分别再设计出一个新的广告用语吗？
22. 阅读材料，解决下面的问题：
柏拉图体
柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形．
正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体．
（注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…）
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______：
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______；
（3）小华用4个棱长为1小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______．
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