广东省揭阳市揭西县凤江中学2024-2025学年七年级上学期综合班第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省揭阳市揭西县凤江中学2024-2025学年七年级上学期综合班第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第一章至第二章有理数乘除运算；考试时间：120分钟；满分：120分
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（ ）
A. 收入20元B. 支出20元C. 收入80元D. 支出80元
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量．
【详解】解：∵收入100元记作元，
∴元表示支出80元，
故选：D．
2. 的相反数是（ ）
A. －3B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的减法法则计算即可
【详解】解：-2-4=-（2+4）=-6
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握法则是解题的关键
4. 计算：2×|﹣3|=（ ）
A. 6B. ﹣6C. ±6D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的乘法法则和绝对值的性质解答．
【详解】解：2×|﹣3|=2×3=6．
故选A．
【点睛】一个负数的绝对值是它的相反数．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
5. 如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误．
【详解】解：A、单位长度不均匀，故错误；
B、正确；
C、数据顺序不对，故错误；
D、没有正方向，故错误．
故选：B．
6. 一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义：乘积是的两个数互为倒数，即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】解：一个数的倒数是它本身，这个数是或，
故选：．
7 如果，则（ ）
A. a是正数B. a是负数C. a是零D. a是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数，即a是负数或零．
【详解】解：如果，
∴，
故选：D．
8. 我们学过、、、这四种运算，现在规定“”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的减法和乘法混合运算，根据新定义“”的运算法则计算即可．
详解】根据题意得，
∴．
故选：B．
9. 已知，且，则m的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识，先利用绝对值的非负性求出，，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
，
故选：C．
10. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ①③
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减法计算，有理数的乘法计算，先根据数轴得到，据此可得，，，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，
∴，，，
∴正确的有①④，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 已知a，b互为相反数，则______．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
故答案为：0．
12. 若，则__．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，根据若，则的性质判断即可，解答本题的关键是掌握绝对值的性质．
【详解】∵，
∴，
故答案：．
13. 的倒数为______，相反数为______，绝对值是______．
【答案】 ① ②. ③.
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，相反数和绝对值，乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是；
的相反数为，
的绝对值为，
故答案为：；；．
14. 若，a的相反数为____________，若与互为相反数，则a为____________
【答案】 ①. ②. 1
【解析】
【分析】本题考查了相反数及化简多重符号，先根据化简多重符合得，则可得a的相反数，根据相反数的性质得，进而可得，熟练掌握相反数的定义及化简多重符合的运算法则是解题的关键．
【详解】解：若，则，即：，
a的相反数为：，
若与互为相反数，则，即：，
故答案为：；1．
15. 若，，且，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数绝对值，绝对值的非负性，代数式求值，先根据绝对值的定义得到，，再由绝对值的非负性推出，则，，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴或，
故答案为：或．
三、解答题（一）（共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算．
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）变形后逆用乘法分配律进行计算即可；
（3）利用绝对值和加减混合运算法则计算即可；
（4）变形后利用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
17. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元）
请通过计算说明：
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
【答案】（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利了元
（2）每套儿童服装的平均售价是元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，正确列式计算是解此题的关键．
（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损；
（2）用销售总价除以即可．
【小问1详解】
解：（元），
（元），
故当他卖完这八套儿童服装后是盈利，盈利了元；
【小问2详解】
解：每套儿童服装的平均售价是（元）．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
18. 已知三棱柱如图1所示，其底面边长都是，侧棱长为．

（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，在图2的四幅展开图中，可能是该三棱柱表面展开图的有___________（填序号）；
（2）图3是已知三棱柱的一种表面展开图，请你求出图3的外围周长；
（3）请你画出一种该已知三梭柱的表面展开图，使其外围周长最大，并直接写出它的外围周长．
【答案】（1）①④ （2）
（3），图见解析
【解析】
【分析】（1）根据三棱柱的特点求解即可；
（2）结合图形利用棱长计算周长即可；
（3）要使得外围的周长最大，使得漏在外面的侧棱最多即可．
【小问1详解】
解：根据三棱柱的特点可得①④为展开图，
故答案为：①④；
【小问2详解】
图3的外围周长为
【小问3详解】
图形不唯一，例如：
最大周长为：．
【点睛】本题主要考查三棱柱的展开图及周长的计算，熟练掌握立体图形的展开图特点是解题关键．
19. 下表列出了国外几个城市与北京的时差．
（1）如果现在北京的时间是，那么现在的东京时间是几点？
（2）小荣想在北京时间给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由；
（3）王老师从北京乘坐早晨的航班经过约到达纽约，那么王老师到达纽约时当地时间大约是几点？
【答案】（1）现在的东京是
（2）不合适，见解析 （3）纽约当地时间为第二天
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
（1）利用有理数的加法解题即可；
（2）利用有理数的减法解题即可；
（3）根据时差的概念计算当地的时间回答问题．
【小问1详解】
解：，
现在的东京是；
【小问2详解】
不合适，理由如下：
当北京市时，巴黎是凌晨2点，姑妈正在休息，所以不合适．
【小问3详解】
由题知：北京早上时，纽约是前一天，再经过20小时为纽约当地时间第二天．
20. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为．
（1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）
（2）请计算出该几何体的体积；
（3）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？
【答案】（1）见解析 （2）
（3）7个
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看，熟练掌握意义是解题的关键．
（1）根据从不同方向看的意义画图即可．
（2）根据每个小正方体的棱长为，得到一个小正方体的体积为，数出正方体的个数乘起来即可．
（3）根据各自的意义，看到最左边可以加上2个，最高层的右边同行上可加个，前一行可加1个，共加7个．
【小问1详解】
解：根据题意，画图如下：
．
【小问2详解】
解：根据每个小正方体的棱长为，得到一个小正方体的体积为，
一共有个，
故该几何体的体积为．
【小问3详解】
解：根据各自的意义，看到最左边可以加上2个，最高层的右边同行上可加个，前一行可加1个，共加7个．
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
21. 一种水杯，甲、乙、丙三家商场的定价都是元每个，但是优惠方式不同：
甲商场：每买个送个；
乙商场：全场八五折；
丙商场：每满元减元．
（1）如果买个水杯，从最优惠的角度思考，如何购买？请设计一个购买方案；
（2）如果用元钱，去哪家商场购买的水杯最多（只去其中的一家商场购买）？为什么？
（3）在保持商场的盈利不变的前提下，你还能够帮助这三家商场分别再设计出一个新的广告用语吗？
【答案】（1）购买个水杯，可以先在甲商场购买个水杯，得到个水杯，然后再到乙商场购买个水杯最优惠；
（2）在丙商场购买的水杯最多，见解析；
（3）见解析．
【解析】
【分析】（）分别根据三家商场的优惠方案解答即可；
（）根据三家商场的优惠方案，分别求出用元钱在三家商场卖得的水杯数量，进而求出答案；
（）根据三家商场的优惠方案解答即可（答案不唯一）；
本题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的应用，理解题意，找出关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：在甲商场用元购买个水杯，可以得到个水杯，另外在甲商场再支付元可以购买个水杯，即在甲商场购买个水杯，需要支付元．
在乙商场购买个水杯，需要支付元；
在丙商场够买个水杯，需要支付元；
现在甲商场用元购买个水杯，可以得到个水杯；另外再在乙商场购买个水杯，需要消费元，累计需要元，
因此，购买个水杯，可以先甲商场购买个水杯，得到个水杯，然后再到乙商场购买个水杯最优惠；
【小问2详解】
解：设在甲商场用元可以购买个水杯，依据题意得：，
即 ，，
设在乙商场用元可以购买个水杯，依据题意得：，
即 ，因此，用在乙商场用元可以购买56个水杯，
在丙商场消费满元，可以节省元；因此，在丙商场用元可以购买个水杯，
所以在丙商场消费元可以购买（个）；
故在丙商场购买的水杯最多；
【小问3详解】
解：甲商场：购买个水杯可以打八折；或满元减元或充送元；
乙商场：消费元立减元，消费元立减元；
丙商场：每购买个水杯可以打七五折或者充元送元等等．
22. 阅读材料，解决下面的问题：
柏拉图体
柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形．
正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体．
（注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…）
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______：
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______；
（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______．
【答案】（1）①八，6，12；②4.5
（2）21，50 （3）正四面体
【解析】
【分析】（1）①根据图形可数出该正多面体的面数，顶点数和棱数；②先求出正方体的体积，然后根据该正多面体的体积与原正方体体积的比为求解即可；
（2）根据第1层需要4个，第2层需要8个，第3层需要9个即可求出所需的小正方体的个数，然后即可求出表面积；
（3）直接根据图形解答即可．
【小问1详解】
解：①由图可知，它是正八面体，有6个顶点，12条棱；
②．
故答案为：①八，6，12；②4.5；
【小问2详解】
解：至少需要个，
表面积最小是．
故答案为：21，50；
【小问3详解】
解：由图可知，周围有3个空缺的面，与上面小正四面体还有1个相邻的面，所以该柏拉图体的名称是正四面体．
故答案为：正四面体．
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
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