九年级数学第三次月考卷（贵州专用，人教版九年级上册全部）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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第一部分（选择题 共36分）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共114分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．﹣1 14．20 15．4 16．（﹣6，10）
四、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（8分）
【详解】解：（1）x2+x=0，
x（x+1）=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=﹣1； （2分）
（2）2x2+3x﹣5=0，
（2x+5）（x﹣1）=0，
∴2x+5=0或x﹣1=0，
∴，x2=1； （4分）
（3）x2﹣8x﹣1=0，
x2﹣8x=1，
x2﹣8x+16=1+16，
（x﹣4）2=17，
∴，
∴，； （6分）
（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17，
整理得：x2+2x+1=0，
∴（x+1）2=0，
∴x+1=0或x+1=0，
∴x1=x2=﹣1． （8分）
18．（10分）
【详解】解：（1）如图，过点O作OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O以点D，
由题意可知，CD=1m，AB=6m， （1分）
∴OC⊥AB，AB=6m，
∴AC=BC=AB=3m， （2分）
设圆的半径为r m，即OA=OD=r m，OC=（r﹣1）m，
在 Rt△AOC中，
OC2+AC2=OA2，即 （r﹣1）2+32=r2， （3分）
解得r=5，
即该圆的半径为5m； （5分）
（2）设水面升到如图EF的位置，则EF∥AB，OD与EF相交于点G，
∵OD⊥EF，
∴EG=FG=EF=m， （6分）
连接OE，在Rt△EOG中，OE=5m，EG=4m， （7分）
∴OG==3m， （8分）
∴CG=OC﹣OG=4﹣3=1（m）， （9分）
即水面上涨的高度为 1 米． （10分）
19．（10分）
【详解】解：（1）①如图1，△A1B1C1为所作；
（2分）
②平移的距离=，
故答案为：； （5分）
（2）①如图2，△A2B2C2为所作；
（7分）
②A2（3，﹣3），C2（0，0）． （10分）
20．（10分）
【详解】解：（1）本次调查的总人数为：80÷40%=200（人）， （1分）
则C组的学生数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）．
补全条形统计图如下：
（2分）
（2）扇形“C”所对应的圆心角等于． （4分）
（3）估计选择“游泳”的学生人数有（人）．
答：估计选择“游泳”的学生人数有720人，
故答案为：720． （6分）
（4）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中他们选择同一社团的结果有4种，
∴他们选择同一社团的概率为． （10分）
21．（12分）
【详解】解：（1）设这个降价率为x，
依题意，得：40（1﹣x）2=32.4， （2分）
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）． （5分）
答：这个降价率为10%． （6分）
（2）设每千克应涨价y元，则每天可售出（500﹣20y）千克，
依题意，得：（10+y）（500﹣20y）=6000， （8分）
整理，得：y2﹣15y+50=0，
解得：y1=10，y2=5． （10分）
∵要使顾客得到实惠，
∴y=5． （11分）
答：每千克应涨价5元． （12分）
22．（12分）
【详解】解：（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=8，
由勾股定理得：BC===17．
由三角形的面积得：S△ABC=AB•AC=BC•AD，
∴AB•AC=BC•AD，
∴AD===．
故答案为：． （5分）
（2）可以．
∵三角形内最大的圆是三角形的内切圆，
∴所求圆的圆心是△ABC的内心， （6分）
作∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点O，
则点O就是裁出的最大圆型部件的圆心O的位置，
过点O作OH⊥BC于H，OP⊥AC于P，OQ⊥AB于Q，连接OA，OB，OC，过点A作AM⊥BC于M，如图所示：
设BM=x cm，⊙O的半径为R cm，
∵AB=100cm，BC=160cm，AC=140cm，
∴CM=（160﹣x）cm， （7分）
在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2=AB2﹣BM2=1002﹣x2，
在Rt△ACM中，由勾股定理得：AM2=AC2﹣CM2=1402﹣（160﹣x）2，
∴1002﹣x2=1402﹣（160﹣x）2，
解得：x=50， （8分）
∴AM==（cm）， （9分）
∴S△ABC=BC•AM==（cm2） （10分）
∵点O为△ABC的内心，
∴OH=OP=OQ=R cm，
∵S△OBC+S△OCA+S△OAB=S△ABC，
∴BC•OH+AC•OP+AB•OQ=， （11分）
即（100+160+140）R=，
∴R=． （12分）
23．（12分）
【详解】解：（1）①y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，
∴①无上确界；
②y=2x﹣3（x≤2），
∴y≤1，
∴②有上确界，且上确界为1，
故答案为：②，1； （4分，每空2分）
（2）∵y=﹣x+2，y随x值的增大而减小，
∴当a≤x≤b时，﹣b+2≤y≤﹣a+2， （5分）
∵上确界是b，
∴﹣a+2=b， （6分）
∵函数的最小值不超过2a+1，
∴﹣b+2≤2a+1，
∴a≥﹣1， （7分）
∵b＞a，
∴﹣a+2＞a，
∴a＜1，
∴a的取值范围为：﹣1≤a＜1； （8分）
（3）y=x2﹣2ax+2的对称轴x=a，
①当a≤3时，函数的上确界是（﹣a+1）2﹣2a（﹣a+1）+2=3a2﹣4a+3， （9分）
∴3a2﹣4a+3=3，解得a=或a=0，符合题意； （10分）
②当a＞3时，函数的上确界是（﹣a）2+2a2+2=3a2+2， （11分）
∴3a2+2=3，解得a=，不符合题意．
综上所述：a的值为或0． （12分）
24．（12分）
【详解】解：（1）由题意得：A（2，1.6）为上边缘抛物线的顶点，
设y=a（x﹣2）2+1.6， （2分）
又∵抛物线过点（0，1.2），
∴1.2=4a+1.6，
解得：a=﹣0.1， （3分）
∴上边缘抛物线的函数解析式为y=﹣0.1（x﹣2）2+1.6． （4分）
（2）∵对称轴为直线x=2，
∴点（0，1.2）的对称点为（4，1.2）， （5分）
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的， （6分）
当y=0时，0=﹣0.1（x﹣2）2+1.6
解得x1=6，x2=﹣2（舍去）， （7分）
∴6﹣4=2
∴点B的坐标为（2，0）； （8分）
（3）∵矩形DEFG，其水平宽度DE=1.8米，竖直高度E F=1.1米，
∴OD=d=2.2米， （9分）
则2.2+1.8=4（米）
∴点F的坐标为（4，1.1）， （10分）
当x=4时，y=﹣0.1（4﹣2）2+1.6=1.2＞1.1， （11分）
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带． （12分）
25．（12分）
【详解】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′=AP=3、CP′=BP=4、∠AP′C=∠APB，
由题意知旋转角∠PA P′=60°，
∴△AP P′为等边三角形，
P P′=AP=3，∠A P′P=60°，
易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，
∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=60°+90°=150°；
故答案为：150°； （3分）
（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，
由旋转的性质得：
AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，
∴∠EAF=∠E′AF， （4分）
在△EAF和△E′AF中，
∴△EAF≌△E′AF（SAS），
∴E′F=EF， （5分）
∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠E′CF=45°+45°=90°， （6分）
由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，
即EF2=BE2+FC2． （7分）
（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，
∴AB=2，
∴BC=， （8分）
∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，
∴△A′O′B如图所示；
∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，
∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO， （9分）
∴△BOO′是等边三角形，
∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°， （10分）
∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，
∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BOO′=120°+60°=180°，
∴C、O、A′、O′四点共线， （11分）
在Rt△A′BC中，A′C=，
∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=． （12分）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
C
C
A
A
A
D
A
C
C
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）