贵州省贵阳市某校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题.（原卷版）-A4

这是一份贵州省贵阳市某校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题.（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟．考试形式闭卷．
2．答题前，务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上相应的位置．
3．答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡上相应位置，字体工整，笔迹清楚，在试卷上答题无效．
4．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡上相应位置填涂，每小题3分，共36分．
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ）
A 对角相等B. 邻边相等C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
3. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. 5B. C. 2D. 0
4. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形
5. 下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形，已知，则原纸条的宽度为（ ）
A. 6B. 3C. D. 无法确定
7. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A. 邻边相等的矩形是正方形
B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 两个全等的直角三角形构成正方形
D. 轴对称图形是正方形
9. 小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根，
由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 6
11. 如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，，则线段的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
12. 如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）
A 1B. 1.3C. 1.2D. 1.5
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是_______．
14. 如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为_____．
15. 矩形的两条对角线将矩形分成4个三角形，它们的面积_______．（填“相等”或“不相等”）
16. 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题有9小题，共98分．
17. 解下列方程：
（1）；
（2）
18. 如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，，有下列条件：
①，②．
请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形．
19. 解方程时，小明同学解答过程如下：
第①步∵，，
第②步∴
第③步∴
第④步∴，．
小华同学发现解题过程中存在错误，请你指出错误的是第_______步；并写出正确的解题过程．
20. 已知：如图，在中，，是的边的中点，，，垂足
分别是、．
求证：；
只添加一个条件，使四边形是正方形，并给出证明．
21. 关于x的一元二次方程
（1）当时，求这个方程的根；
（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根．
22. 如图，是矩形的一条对角线，延长至点E，使得，延长至点F，使得，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
23. 在2024年巴黎奥运会上，中国射击队员谢瑜以240.9环的优异成绩摘得男子10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．奥运冠军谢瑜的家乡在贵州省毕节市纳雍县，该县盛产辣椒，当地政府采用“公司合作社农户”利益链接模式，让群众增收，为乡村振兴注入新动能．某村民2022年种植辣椒100亩，该村民逐年扩大规模，到2024年种植面积达到169亩．
（1）求该村民这两年种植辣椒亩数平均增长率．
（2）某村民经营辣椒销售店，经市场调查发现，当辣椒售价为10元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该店决定降价促销，已知辣椒的平均成本价为4元/千克，若使销售辣椒每天获利800元，则售价应降低多少元？
24. 我校即将开展秋季运动会，为了展示同学们的美术和科技作品，现用长42米的绳子，靠墙围成如图所示的矩形展览区域，墙长为a米．（捆扎处绳子长度忽略不计）
（1）设边的长为x米，则边的长为________米，展览区（矩形）的面积为________；（用含x的代数式表示）
（2）当时，所围成的展览区总面积为144平方米，求的长；
（3）能否围成总面积为的展览区？请说明理由．
25. 如图，已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，连接和．
（1）【问题解决】
如图1，求证：；
（2）【拓展探究】
如图2，若正方形的边长为3，点E是边上的一个动点，连接，以为一边在的右侧作正方形，连接．
①若，求线段的长度．
x
…
0
1.1
1.2
13
1.4
…
…
－2
－0.68
－0.32
0.08
0.52
…