九年级数学第三次月考卷（陕西专用，北师大版九上第4~5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：BS九年级（北师大九下：第一章 直角三角形的边角关系+第二章 二次函数）。
5．难度系数： 0.69。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝1﹣x2B．y＝x3+2C．y=x2-1D．y＝x﹣3
【答案】A
【解析】A、y＝1﹣x2是二次函数，故选项符合题意；
B、y＝x3+2不符合二次函数的定义，不是二次函数，故选项不符合题意；
C、y=x2-1不符合二次函数的定义，不是二次函数，故选项不符合题意；
D、y＝x﹣3是一次函数，不是二次函数，故选项不符合题意；
故选：A．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则csB＝（ ）
A．35B．45C．74D．34
【答案】C
【解析】∵AB＝4，AC＝3，
∴BC=AB2-AC2
=16-9
=7，
∴csB=CBAB=74．
故选：C．
3．对于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，当函数值y随x的增大而减小时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＞﹣2
【答案】D
【解析】由题意，∵二次函数为y＝﹣（x+2）2﹣1，且a＝﹣1＜0，
∴二次函数开口向下，对称轴为直线x＝﹣2．
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．
故选：D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=3，那么∠B的度数是（ ）
A．15°B．45°C．30°D．60°
【答案】D
【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵tanB=ACBC=31=3，
∴∠B＝60°，
故选：D．
5．若tanA＝0.1890，利用科学计算器计算∠A的度数，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】∵tanA＝0.1890，
∴利用科学计算器求∠A的度数，按键顺序为：2ndF﹣tan﹣0.1890﹣＝．
故选：A．
6．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象上两点，且x1＜x2＜1，则下列说法正确的是（ ）
A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1﹣y2＞0D．y1﹣y2＜0
【答案】D
【解析】∵二次函数y＝﹣（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，
开口向下，而x1＜x2＜1，
∴y1＜y2，
即y1﹣y2＜0．
故选：D．
7．如图，已知∠α的终边OP⊥AB，直线AB的方程为y=-3x+3，则csα＝（ ）
A．12B．22C．32D．33
【答案】C
【解析】根据题意：直线AB的方程为y=-3x+3，
令y＝0，则x＝1，令x＝0，则y=3，
∴A点坐标为（1，0），B点坐标为(0，3)，
故AO＝1，BO=3；
∴AB=OB2+OA2=2，cs∠ABO=OBAB=32，
∵OP⊥AB，∴∠BPO＝90°，
∴α+∠BOP＝90°，∠ABO+∠BOP＝90°，
∴∠α＝∠ABO，
∴csα＝cs∠ABO=32，
故选：C．
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＜0
B．a﹣b＝0
C．3a﹣c＝0
D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）
【答案】D
【解析】由函数图象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
所以abc＞0．
故A选项不符合题意．
因为抛物线经过点（﹣3，0）和（1，0），
所以抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
则-b2a=-1，
所以2a﹣b＝0．
故B选项不符合题意．
将b＝2a代入a+b+c＝0得，
a+2a+c＝0，
所以3a+c＝0．
故C选项不符合题意．
因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），
所以抛物线的对称轴为直线x=-3+12=-1．
又因为抛物线开口向下，
所以当x＝﹣1时，函数取得最大值a﹣b+c，
所以对于抛物线上的任意一点（横坐标为m），总有am2+bm+c≤a﹣b+c，
即am2+bm≤a﹣b．
故D选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x12-3x2+15＝__________．
【答案】29
【解析】∵抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），
∴x1、x2为方程x2+3x﹣5＝0的两根，
∴x12+3x1﹣5＝0，
∴x12=-3x1+5，
∴x12-3x2+15＝﹣3x1+5﹣3x2+15＝﹣3（x1+x2）+20，
∵x1+x2＝﹣3，
∴x12-3x2+15＝﹣3×（﹣3）+20＝29．故答案为：29．
10．火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第__________秒时的高度是最高的．
【答案】9
【解析】∵此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，
∴由对称性可知，此炮弹飞行第5+132=9秒时的高度是最高的．
故答案为：9．
11．在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接BD，BE，则∠AEB+∠ADB＝__________．
【答案】45°
【解析】如图所示，连接BF，易得∠FBC＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
标黄这句可以删掉，需要画个解法，这个不好理解
在△EBD中，∠AEB＝∠EBD+∠ADB，
∴∠AEB＝∠EBD+∠DBC，
∴∠AEB+∠ADB＝∠EBD+∠DBC+∠DBC＝∠FBC＝45°．
故答案为：45°．
【解析】如图所示，连接BF，根据勾股定理易得三角形EBF为等腰直角三角形，∠FBE＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠AEB＝∠EBD+∠ADB，
∴∠AEB＝∠EBD+∠DBC，
又∵∠DBC=∠FBD
∴∠AEB+∠ADB＝∠EBD+∠DBC+∠FBC＝∠FBE＝45°．
故答案为：45°．
A
B
C
D
E
F
12．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m处时，应对准“鱼”的下方__________m处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（参考数据：3≈1.732，2≈1.414，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）
【答案】0.21
【解析】如图，由题意得：AB＝1米，∠AOB＝30°，∠COE＝55°，
在Rt△AOB中，tan30°=1OA=33，
∴OA=3，
在Rt△AOC中，∠ACO＝∠COE＝55°，
∴tan∠ACO=tan55°=3AC≈1.428，
∴AC≈1.213米，
∴BC＝1.213﹣1≈0.21（米），故答案为：0.21．
13．如图，已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣2和线段MN，点M和点N的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后与线段MN仅有一个交点，则k的取值范围是__________．
【答案】k＝2或6＜k≤11
【解析】y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，
将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+2+k，
当抛物线顶点恰好平移到线段MN上，此时，2+k＝4，可得k＝2；
当抛物线经过点M（0，4）时，此时﹣（0﹣2）2+2+k＝4，可得k＝6，
此时M（0，4）关于对称轴x＝2对称的点M′（4，4），在线段MN上，不符合题意；
当抛物线经过点N（5，4）时，此时﹣（5﹣2）2+2+k＝4，可得k＝11，
此时N（5，4）关于对称轴x＝2对称的点N′（﹣1，4），不在线段MN上，符合题意；
结合图形可知，平移后的抛物线与线段MN仅有一个交点时，k＝2或6＜k≤11；
故答案为：k＝2或6＜k≤11．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：2sin45°+4cs230°﹣tan260°．
解：原式＝2×22+4×（32）2﹣（3）2……….3分
=2+3﹣3
=2．……….5分
15．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）．
（1）求b，c的值；
（2）当y≤﹣1时，求x的取值范围．
解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3），
∴设该二次函数的顶点式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x﹣1，
∴b＝4，c＝﹣1；……….3分
（2）当y＝﹣1时，﹣（x﹣2）2+3＝﹣1，
解得：x＝0或4，
∴由图可知，当y≤﹣1时，x≥4或x≤0．……….5分
16．（5分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标；
（2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点．
解：（1）∵二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6化成顶点式为y＝﹣2（x﹣2）2+2，
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，2）；……….2分
（2）由（1）可知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6的顶点坐标为（2，2），
∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，
使平移后的图象经过原点（答案不唯一）．……….5分
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求csA和tanA的值．
解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，
∴AC=82-42=43，……….2分
∴csA=ACAB=438=32，
tanA=BCAC=443=33．……….5分
18．（5分）已知二次函数y＝x2+（1﹣a）x+a4．
（1）若二次函数图象的对称轴为直线x＝1，求a的值；
（2）当x＞2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．
解：（1）由题意可知：- 1-a2×1=1，
∴a＝3．……….2分
（2）∵x＞2时，y随x的增大而增大，
∴-1-a2≤2，
∴a≤5．……….5分
19．（5分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离A处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
解：过P作PC⊥AB于C，
在Rt△APC中，∴∠A＝37°，AP＝100海里，
∴PC＝AP•sinA＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），
AC＝AP•cs37°＝100×0.8＝80（海里），……….3分
在Rt△PBC中，∵∠B＝45°，
∴BC＝PC＝60（海里），
∴AB＝AC+BC＝80+60＝140（海里），
答：B处距离A处有140海里．……….5分
20．（5分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．
（1）求b、c的值；
（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．
解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：-4-2b+c=0-1+b+c=0，
解得b=-1c=2；……….1分
（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2，
设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），
∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣2）＝3，
∴S△PAB=12AB•|yP|=12×3×|﹣m2﹣m+2|＝6，……….3分
∴|m2+m﹣2|＝4，
即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4，
解得m＝﹣3或m＝2，
∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．……….5分
21．（6分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．
（1）小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．
（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．
（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
解：（1）∵﹣5＜0，
∴当t=-b2a=v010时，离地面的高度最大．
故答案为：v010；……….2分
（2）当t=v010 时，h＝20．
-5×(v010)2+v0×v010=20．
解得：v0＝20（取正值）．
答：小球被发射时的速度是20m/s；……….4分
（3）小明的说法不正确．理由如下：
由（2）得：h＝﹣5t2+20t．
当h＝15时，15＝﹣5t2+20t．
解方程，得：t1＝1，t2＝3．
∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．……….6分
22．（7分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）
解：（1）如图2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝6m，
则AB的长为6m；……….2分
（2）在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m，
根据勾股定理得：BC=AB2-AC2=62-32=33m，
在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，3≈1.73，
∴sin∠CDB=BCBD，即3×1.73BD≈0.60，
∴BD≈8.65m，……….5分
∵BA+BC＝BE+BD，
∴BE＝2.54m，
∴CE＝BC﹣BE≈2.7（m），
则物体上升的高度CE约为2.7m．……….7分
23．（7分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y（m）与离发射点O的水平距离x（m）的几组关系数据如下：
（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；
（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为5m时，水火箭距离地面的竖直高度．
解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线x=10+202=15，……….2分
∴抛物线的顶点为（15，9）．
∴可设抛物线为y＝a（x﹣15）2+9．
又抛物线过（10，8），
∴25a＝﹣1．
∴a=-125．
∴抛物线的表达式为y=-125（x﹣15）2+9．……….4分
（2）由题意，结合（1）y=-125（x﹣15）2+9，
∴令x＝5，则y=-125（5﹣15）2+9＝5．
∴水火箭距离地面的竖直高度为5m．……….7分水平距离x（m）
0
3
4
10
15
20
22
27
竖直高度y（m）
0
3.24
4.16
8
9
8
7.04
3.24