专题05 二次函数与一元二次方程、不等式（九大题型+模拟精练+核心素养分析+方法归纳）-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
专题05 二次函数与一元二次方程、不等式（九大题型+模拟精练）
目录：
01 解不含参的一元二次不等式（含分式、根式、高次）
02 解含参的一元二次不等式
03 一元二次方程根的分布
04 二次函数定区间定轴型
05 二次函数动区间定轴型
06 二次函数定区间动轴型
07 二次函数与不等式求参综合
08 一元二次不等式恒成立、有解问题
09 一元二次不等式的实际应用
01 解不含参的一元二次不等式（含分式、根式、高次）
1．（2024高三·全国·专题练习）解下列一元二次不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)或
【分析】依据二次不等式解法程序去求解即可.
【解析】（1）二次方程有二重根，
则不等式的解集为
（2）二次方程有二根，
则不等式的解集为
（3）不等式可化为
由可知，二次方程无根，
则不等式的解集为
故不等式的解集为
（4）不等式可化为
二次方程有二根，
则不等式的解集为
故不等式的解集为
（5）不等式可化为
二次方程有二根，
则不等式的解集为
故不等式的解集为
（6）不等式可化为
二次方程有二根，
则不等式的解集为或
故不等式的解集为或
2．（2024高三·全国·专题练习）解不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或；
(2).
【分析】（1）由题可得，即求；
（2）由题可得，即得.
【解析】（1）由，可得，
∴，
解得或，
所以原不等式的解集为或.
（2）由可得，，
∴，解得，
所以原不等式的解集为.
3．（2021高一·上海·专题练习）关于x 的不等式 的解集是 .
【答案】
【分析】不等式可化简为，计算即可.
【解析】不等式整理的5x+1>4x-2，解得x>-3，又因为2x-1≥0，所以，
所以不等式的解集为,
故答案为：
4．（2022秋-陕西宝鸡-高二统考期中）不等式解集为（ ）
A．或 B．或
C．或D．或或
【答案】D
【分析】解高次不等式使用穿根法求解.
【解析】根据高次不等式的解法，使用穿根法如图得不等式的解集为或或
故选：D.
02 解含参的一元二次不等式
5．（23-24高三上·江苏扬州·阶段练习）若关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据给定条件，分类解不等式并确定m值的范围即得.
【解析】不等式化为：，显然，否则不等式解集为空集，不符合题意，
当时，不等式的解集为，依题意，在中恰有3个整数，即为3，2，1，则，
当时，不等式的解集为，显然在中恰有3个整数，即为5，6，7，则，
所以实数m的取值范围为.
故选：D
6．（23-24高三上·山东潍坊·期末）已知甲：，乙：关于的不等式，若甲是乙的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将乙中的分式不等式化为二次不等式求解，再由必要不充分条件得到集合的包含关系，结合数轴求参数范围即可.
【解析】甲：，设此范围对应集合；
由，
则乙：，
设此范围对应集合，
若甲是乙的必要不充分条件，则，其中必不成立；
则，所以.
故选：A.
7．（23-24高三上·云南德宏·期末）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根之间的关系求出的值，再解不等式.
【解析】根据题意，方程的两根为2和3，
则，
则为，其解集为.
故选：D.
8．（21-22高三上·重庆黔江·阶段练习）已知的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】C
【分析】根据二次方程和不等式根与系数的关系确定a,b,c的关系，代入不等式得解集
【解析】已知的解集为，
则的两根为和2，
所以，即，
代入不等式，化简整理得，
因为，故，
不等式的解集为或.
故选：C
9．（23-24高三上·福建·期中）已知关于的不等式的解集为，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据的解集为得到，是方程点的两个根，然后根据韦达定理和得到，最后利用基本不等式求最值即可.
【解析】由题意得，是方程点的两个根，所以，，
，即，
所以，
当且仅当，即，时等号成立.
故选：C.
03 一元二次方程根的分布
10．（2024高三·全国·专题练习）关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】说明时，不合题意，从而将化为，令，结合其与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，可列不等式即可求得答案.
【解析】当时，即为，不符合题意；
故，即为，
令，
由于关于的方程有两个不相等的实数根，且，
则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧，
故时，，即，解得，故，
故选：D
11．（23-24高三上·四川·阶段练习）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
令，依题意可得，解得即可.
【解析】
令，因为方程在区间上有两个不相等的实数解，
所以，即，解得，
所以的取值范围是．
故选：A．
12．（21-22高三上·山东菏泽·期中）已知不等式组的解集是关于的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≤0B．a