2023-2024学年山东省菏泽市牡丹区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市牡丹区七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题下列每小题都给出标号为A等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确选项．每小题选对得分；不选、选错或选出的选项超过一个的均不得分．请将1—10各小题所选答案按照要求涂在答题卡规定区域．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是.
故选：B．
2. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】B、C、D三个选项的中间三个长方形可以围成三棱柱的侧面，上下两个三角形围成三棱柱的两底面，故它们都能围成一个三棱柱，均是三棱柱的展开图；A选项中三个长方形可以围成三棱柱的侧面，但两个底面为同一底面，而另一面没有，故A不能围成三棱柱．
故选：A.
3. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值为（ ）
A. 7B. ﹣1C. 1D. ±1
【答案】B
【解析】图2表示：(+3)+(－4)=－1.
故选：B．
4. 第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于10月17日至18日在北京举行．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达2300万吨，超过历史最高水平，将2300万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将2300万用科学记数法表示为．
故选：C．
5. 下列各式，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，该选项错误；
B. ，不同类项，不能合并，该选项错误；
C. ，该选项错误；
D. ，该选项正确.
故选：D．
6. 若，且，则的值是（ ）
A. 和B. 39和C. 和33D. 和33
【答案】D
【解析】由题意可知：，
，或，
当时，，
当时，.
故选：D．
7. 小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将这五个数填入了圆圈，则图中的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
∴，解得，
，解得，
∴．
故选：B．
8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，则第2024次输出的结果为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】C
【解析】第一次输出结果：把代入得：，
第二次输出结果：把代入得：，
第三次输出结果：把代入得：，
第四次输出结果：把代入得：，
第五次输出结果：把代入得：，
第六次输出结果：把代入得：，
第七次输出结果：把代入得：，
……，
从第四次开始，每两次输出为一个循环，
，第2024次输出的结果为6.
故选：C．
9. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0；②ab＜0；③a+b＜0；④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】根据题意得：b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴b（a﹣c）＞0，∴①③④正确，②错误.
故选：C．
10. 下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律排列组成，其中第①个图形有3个正方形，第②个图形有7个正方形，第③个图形有11个正方形，…，按此规律，第⑨个图形中共有（ ）个正方形．
A. 32B. 33C. 34D. 35
【答案】D
【解析】第①个图形有3=（4×1－1）个正方形，
第②个图形有7=（4×2－1）个正方形，
第③个图形有11=（4×3－1）个正方形，
……，
∴第⑨个图形中有4×9－1=35个正方形.
故选：D．
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）要求把最终结果填写在答题卡的相应区域内．
11. 六棱柱有______条棱．
【答案】
【解析】六棱柱的特点，侧面由六条棱，顶面有六条棱，底面有六条棱，
∴六棱柱有条棱.
12. 比较大小： _____．（用“＞”“＜”“＝”填空）
【答案】＞
【解析】∵，，，∴．
13. 如果，那么______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，∴，∴，
∴.
14. 如图，一位同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、爱、伟、大、祖、国，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，与“祖”相对的面所写的字是_____．
【答案】我
【解析】由正方体的平面展开图的特点可知：“我”与“祖”字处在相对的面上，“爱”与“大”字处在相对的面上，“伟”与“国”字处在相对的面上.
15. a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，则a+b+c的值为_____．
【答案】-3
【解析】∵a是最大的负整数，b是2的相反数，c是平方最小的有理数，
∴a=-1，b=-2，c=0，∴a+b+c=（-1）+（-2）+0=-3.
16. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体是用______个小立方块搭成的．
【答案】6或7或8
【解析】最左边一列最多有块，中间一列有1块，右边间一列有1块，最多共有8块；
最左边一列最少有块，中间一列有1块，右边间一列有1块，最少共有6块；
∴几何体是用6或7或8个小立方块搭成的．
17. 对于有理数a，b定义新运算：，例如，那么的结果等于___________．
【答案】3
【解析】∵，
∴.
18. 如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．
若长方形中边，的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为；
那么当时，的值为______．
【答案】24
【解析】如图所示，图①中阴影部分面积为：
∴，
∵，，，
∴；
如图所示，图②中阴影部分面积为：
∴，
∵，，，
∴，
∴，
当时，.
三、解答题（本题共7小题，满分66分）请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
20. 一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：
21. 化简：
（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，．
①求；
②若的值与y的取值无关，求x的值．
解：（1）
，
∵，，
∴原式.
（2）①当，时，
；
②∵，
的值与y的取值无关，
∴，
解得：．
22. 探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山，是对山的崇敬、是对自我的挑战，更是一种向上的力量和不懈的坚持．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：，，，，，，，，，，．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？
解：（1）他们最终没有登上顶峰；理由如下：
（米），
（米），
答：他们没有登上顶峰，离顶峰还差150米.
（2）（米），
（升）.
答：他们共使用氧气128升．
23. 整体代换是数学一种非常重要的思想方法，在求代数式的值中，我们常常用整体代换思想来巧解问题．例如：已知，求代数式的值，我们可以将作为一个整体代入，则原式．
请你仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则，①______；②______；
（2）若，，则，①______；
②求的值．
解：（1）∵，
∴，
①；
②.
（2）①∵，，
∴，
②原式
．
24. 于杭州举办的第届亚运会已经落下帷幕，本次亚运会闭幕式以“最忆是杭州”为主题，泱泱中华国风雅韵、江南水乡诗情画意，东方的古典风韵呈现在全世界的观众面前．因此在月某中学准备举办的秋季运动会上，各班都在精心准备着入场仪式．初一某班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条马面裙卖元，每顶帽子卖元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）．
（1）请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用：
方案一：______元；方案二：______元；（请用最简代数式表示）
（2）当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明．
解：（1）根据题意，
方案一实际费用：元，
方案二实际费用：元.
（2）方案二更便宜，
理由：当，时，
方案一费用：(元)，
方案二费用：(元)，
，方案二更便宜．
25. 综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为．请用上面材料中的知识解答下面的问题．
【问题情境】如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，再向右移动3个单位长度到达点B，然后再向右移动5个单位长度到达点C．
（1）【问题探究】请在图②中表示出A、B、C三点的位置；
（2）【问题探究】若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M、N从点B、点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．
设移动时间为t秒（）．
①A，B两点间的距离______；
②用含t的代数式表示：t秒时，点P表示的数为______，点M表示的数为______，点N表示的数为______．
解：（1）一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点A，
则点A表示的数为：，
再向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示数为：，
然后再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数为：6，
则A、B、C三点的位置在数轴上表示如下：
（2）①．
②如图，
由题意得：，，，
∴t秒时，点P表示的数为，点M表示的数为，点N表示的数为．