2023-2024学年山东省菏泽市牡丹区定陶区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市牡丹区定陶区七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，的相反数是，∴的相反数是．
故选：D．
2. 下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不能围成棱柱，侧面和底面的边数不相等，故此选项不符合题意；
B、能围成四棱柱，侧面有4个，底面四边形，故此选项符合题意；
C、不能围成四棱柱，侧面有4个，但底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
D、不能围成棱柱，侧面和底面的边数不相等，故此选项不符合题意.
故选：B．
3. 下面几何体的截面图形不可能是长方形的是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 六棱柱
【答案】B
【解析】A、圆柱的轴截面为长方形，本选项错误，故不符合题意；
B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，本选项正确，故符合题意；
C、正方体的轴截面可以是长方形，本选项错误，故不符合题意；
D、六棱柱的轴截面为长方形，本选项错误，故不符合题意．
故选：B．
4. 若a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则的值为（ ）
A. 3B. C. 或D. 3或
【答案】D
【解析】∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，
，，，
当时，
；
当时，
；
综上，原式的值为3或.
故选：D．
5. 正在建设中的兰州轨道交通1号线总投资预计达到198亿元，其中198亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】198亿.
故选：C．
6. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】，，，，，
非负数有：0，，，共3个.
故选：B．
7. 单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. 3B. C. 9D.
【答案】C
【解析】∵单项式与是同类项，∴，，
∴.
故选：C．
8. 下列各式中，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.7ab-3ab=4ab，故A错误；
B.2a与3b不是同类项，不能合并，故B错误；
C.正确；
D.不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：C．
9. 下列说法正确的是( )
A. 单项式的系数是
B. 若|，则
C. 绝对值最小的数是
D. 多项式是四次三项式
【答案】C
【解析】A、单项式的系数是，故选项不符合题意；
B、若，则，故选项不符合题意；
C、绝对值最小的数是，故选项符合题意；
D、多项式是五次三项式，故选项不符合题意．
故选：C．
10. 若，，且，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，，
又，，中至少有一个负数，且负数的绝对值大．
分类讨论如下：①，时，，不合题意；
②，时，，不合题意；
③，时，符合题意，此时；
④，时，，符合题意，此时．
由以上分析可得．
故选：B．
二、填空题：
11. 在数轴上，与表示的点距离为3的点所表示的数是___________．
【答案】－4或2
【解析】当点在－1的左侧时，在数轴上与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是－4；
当点在－1的右侧时，在数轴上与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2．
12. 已知，则________.
【答案】1
【解析】∵，∴，解得，
∴．
13. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为9，则________．
【答案】
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1与x是相对面，3与y是相对面，
∵相对面上两个数之和为9，
14. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为____________．
【答案】4
【解析】根据题意得：，∴，
∴输出y的值为4．
15. 规定一种关于、的新运算：，那么______．
【答案】
【解析】
．
16. 已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．
【答案】1
【解析】由数轴可得a＜0，则a-1＜0，则：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．
17. 如下图是由一些完全相同的小立方块达成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是________块．
【答案】9
【解析】综合主视图，俯视图，左视图，可得：
底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+1=9.
18. 如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子_______枚．
【答案】
【解析】根据题意有，第1个图形棋子数为：3+3×1，
第2个图形棋子数为：3+3×2，
第3个图形棋子数：3+3×3，
……，
第n个图形棋子数为：，
∴第n个图需要棋子枚.
三、解答题：
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）
．
20. 化简求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式
．
21. 如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
解：如图所示：
22. 为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程记录如下：，，，，，，（单位：千米）
（1）这辆警车最后的位置在哪里？
（2）如果每千米耗油升，则警车在此次巡逻中共耗油多少升？
解：（1），
答：这辆警车最后的位置在出发点以西5千米.
（2），
（升），
答：这次巡逻共耗油6升．
23. 某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只5元．超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的付款．
现某顾客要到该超市购买茶壶7只，茶杯x只（茶杯数多于7只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方法．
解：（1）选择方案①购买时，需付款：元，
选择方案②购买时，需付款：元．
（2）当时，
选择方案①购买时，需付款：元；
选择方案②购买时，需付款：元，
∵，∴选择方案①购买较为合算．
（3）当时，有三种购买方案，
方案一：选择方案①购买，由（2）可知，此时随需付款240元，
方案二：选择方案②购买，由（2）可知，需付款247.5元．
方案三：先选择方案①买7只茶壶，赠送7只茶杯，需付款：元；
再选择方案②购买13只茶杯，需付款：，
共计需付款：（元）．
∵，因此选择方案三更为省钱．
24. 观察下列算式，解答问题：
，
，
，
，
（1）请猜想 ；
（2）请猜想 ；
（3）请利用上题猜想结果，计算的值(要有计算过程)．
解：（1）
．
（2）
.
（3）
．