2017-2018学年山东省菏泽市牡丹区七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2017-2018学年山东省菏泽市牡丹区七年级（上）期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的倒数为（ ）
A．﹣B．C．2D．1
2．（3分）一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．﹣a4
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a﹣a=2B．2a+3b=5abC．（﹣6）÷（﹣2）=﹣3D．
5．（3分）绝对值是的数减去所得的差是（ ）
A．B．﹣1C．或﹣1D．或1
6．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
8．（3分）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．101.5B．102.5C．120D．125
9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
10．（3分）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 平方千米．
12．（3分）已知7xmy3和﹣x2yn是同类项，则﹣nm= ．
13．（3分）如果x=﹣2是方程8﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=
14．（3分）如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD= ．
15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= ．
16．（3分）若方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为相反数，则k的值是
17．（3分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是 吨．
18．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有 个三角形．

三、解答题（共41分）
19．（8分）（1）计算：﹣22﹣（﹣2）3×﹣6÷||
（2）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|=0
20．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0
（2）=1
21．（4分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线BC；
（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．
22．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．
23．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？
24．（8分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA= ；点P对应的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？

2017-2018学年山东省菏泽市牡丹区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2的倒数为（ ）
A．﹣B．C．2D．1
【解答】解：﹣2的倒数是：﹣．
故选：A．

2．（3分）一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．
故选：C．

3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图，则下列各式的符号为正的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．﹣a4
【解答】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
A、a+b＜0，故本选项错误；
B、a﹣b＞0，故本选项正确；
C、ab＜0，故本选项错误；[来源:学*科*网Z*X*X*K]
D、﹣a4＜0，故本选项错误．
故选：B．

4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a﹣a=2B．2a+3b=5abC．（﹣6）÷（﹣2）=﹣3D．
【解答】解：A、3a﹣a=2a，故A错误；
B、2a+3b不是同类项，不能合并，故B错误；
C、（﹣6）÷（﹣2）=3，故C错误；
D、乘方运算，故D正确．
故选：D．

5．（3分）绝对值是的数减去所得的差是（ ）
A．B．﹣1C．或﹣1D．或1
【解答】解：绝对值是的数±；﹣=，﹣﹣=﹣1．
故选：C．

6．（3分）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解我省中学生的视力情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率
【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；
故选：B．

7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
【解答】解：A、的系数是﹣；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，是多项式；故C正确．
D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误．
故选：C．
[来源:Z。xx。k.Cm]
8．（3分）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（ ）度．
A．101.5B．102.5C．120D．125
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上8：25时，时针与分针的夹角可以看成时针转过8时0.5°×25=12.5°，分针在数字5上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8：25时分针与时针的夹角3×30°+12.5°=102.5°．
故选：B．

9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x=135
解得：x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x=135
解得：x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．

10．（3分）已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：D．

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106 平方千米．
【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．

12．（3分）已知7xmy3和﹣x2yn是同类项，则﹣nm= ﹣9 ．
【解答】解：由题意可知：m=2，3=n，
∴﹣nm=﹣32=﹣9，
故答案为：﹣9

13．（3分）如果x=﹣2是方程8﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b= 5
【解答】解：把x=﹣2代入8﹣ax﹣b=3﹣2x，可得：8+2a﹣b=3+4
可得：2a﹣b=﹣1，
把2a﹣b=﹣1代入3﹣4a+2b=3﹣（﹣2）=5，
故答案为：5

14．（3分）如图，已知线段AB=6延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，则BD= 3 ．
【解答】解：如图：
，
由BC=2AB，AB=6，得
BC=12，
由线段的和差，得
AC=AB+BC=6+12=18，
由点D是线段AC的中点，得
AD=AC=×18=9cm．
由线段的和差，得
BD=AD﹣AB=9﹣6=3，
故答案为：3．

15．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB= 180° ．
【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．
故答案为：180°．

16．（3分）若方程3（2x﹣1）=2+x的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为相反数，则k的值是 ﹣3
【解答】解：解3（2x﹣1）=2+x，得x=1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x=﹣1代入=2（x+3）得=4，
解得k=﹣3．
故答案为：﹣3．

17．（3分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是 10 吨．
【解答】解：设该市规定的每户月用水标准量是x吨．
∵12×1. 5=18（元），18＜20，
∴x＜12．
根据题意得：1.5x+2.5×（12﹣x）=20，
解得：x=10．
故答案为：10．

18．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有 8065 个三角形．
【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，[来源:学.科.网]
当n=2017时，4n﹣3=8065，
故答案为：8065．

三、解答题（共41分）
19．（8分）（1）计算：﹣22﹣（﹣2）3×﹣6÷||
（2）先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y﹣3|=0
【解答】解：（1）原式=﹣4﹣（﹣8）×﹣6×
=﹣4+﹣9
=﹣11；
（2）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2
=﹣3x+y2，
∵（x﹣2）2+|y﹣3|=0，
∴x﹣2=0且y﹣3=0，
则x=2、y=3，
所以原式=﹣3×2+32
=﹣6+9
=3．

20．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4=0
（2）=1
【解答】解：（1）4x﹣60+3x+4=0，
4x+3x=60﹣4，
7x=56，
x=8；
（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
4x+2﹣5x+1=6，
4x﹣5x=6﹣2﹣1，
﹣x=3，
x=﹣3．

21．（4分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作直线AB；
（2）作射线BC；
（3）连接AD，并将其反向延长至E，使DE=2AD；
（4）找到一点F，使点F到A、B、C、D四点的距离之和最短．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线BC即为所求；
（3）如图，点E即为所求；
（4）如图，点F即为所求．

22．（6分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．
【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．
∴∠AOB=3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD=1.5x．
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．
∴x=40°
∴∠AOB=120°．

23．（7分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？
【解答】解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；
补全频数分布直方图；
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；
（4）户外活动的平均时间=（小时），
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合上级要求；
户外活动时间的众数和中位数均为1小时．

24．（8分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA= 4t ；点P对应的数是 ﹣24+4t ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
【解答】解：（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；
故答案为：4t；﹣24+4t；
（2）
分两种情况：
当点P在Q的左边：4t+8=14+t，
解得：t=2；
当点P在Q的右边：4t=14+t+8，
解得：t=，
综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．