山东省菏泽市牡丹区、定陶区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份山东省菏泽市牡丹区、定陶区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面几何体的截面图形不可能是长方形的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．正方体D．六棱柱
4．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则3a+3b−2cd−m的值为（ ）
A．3B．−7C．﹣3或﹣7D．3或−7
5．正在建设中的兰州轨道交通1号线总投资预计达到198亿元，其中198亿用科学记数法表示为（ ）
A．198×108B．19.8×109
C．1.98×1010D．0.198×1011
6．下列各数中：−42，0，，（−1）2024，−（−6），−|−|中，非负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．单项式xmy﹣3与4x2yn是同类项，则nm的值是（ ）
A．3B．﹣6C．9D．﹣9
8．下列各式中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．7ab﹣3ab＝4
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2yD．a3+a2＝a5
9．下列说法正确的是（ ）
A．单项式2πr的系数是2
B．若|a|＝a，则a＞0
C．绝对值最小的数是0
D．多项式3xy2−4x4y+12是四次三项式
10．若|x|＝3，y2＝4，且x+y＜0，则xy的值为（ ）
A．6B．±6C．﹣6D．3
二、填空题：
11．在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是 ．
12．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则（a+b）2022＝
13．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为9，则y﹣x＝ ．
14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．
15．规定一种关于a、b的新运算：a*b＝b2+ab﹣a+2，那么3*（﹣2）＝ ．
16．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝ ．
17．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 块．
18．如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子 枚．
三、解答题：
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）3（2b2﹣2ab）﹣（2a2﹣2ab+b2）﹣2（ab﹣3a2）．
20．化简求值：5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2，其中．
21．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
22．为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程记录如下：+2.3，−3.5，+1.7，+1，−2.6，−1.5，−2.4（单位：千米）
（1）这辆警车最后的位置在哪里？
（2）如果每千米耗油0.4升，则警车在此次巡逻中共耗油多少升？
23．某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只5元．超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．
现某顾客要到该超市购买茶壶7只，茶杯x只（茶杯数多于7只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 _ 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款_ 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝20，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方法．
24．观察下列算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+…+49＝ ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n−1）+（2n+1）＝ ；
（3）请利用上题猜想结果，计算41+43+45+…+97+99的值（要有计算过程）．
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：∵|﹣|＝，
∴﹣|﹣|＝﹣，
∴﹣|﹣|的相反数是．
故选：D．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
2．下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；
第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；
第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，
第二个图形能围成四棱柱．
故选：B．
【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3．下面几何体的截面图形不可能是长方形的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．正方体D．六棱柱
【分析】根据选项中的几个几何体截面的可能性，逐一判断．
【解答】解：A、圆柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误；
B、圆锥的轴截面为三角形，其它截面为圆、椭圆，不可能是长方形，符合题意，本选项正确；
C、正方体的轴截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误；
D、六棱柱的轴截面为长方形，不符合题意，本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
4．若a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则3a+3b−2cd−m的值为（ ）
A．3B．−7C．﹣3或﹣7D．3或−7
【分析】根据相反数及倒数的性质可得a+b＝0，cd＝1，再由绝对值的性质求得m的值，然后将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±5，
当m＝5时，
3a+3b−2cd−m
＝3（a+b）−2cd−m
＝3×0﹣2×1﹣5
＝﹣7；
当m＝﹣5时，
3a+3b−2cd−m
＝3（a+b）−2cd−m
＝3×0﹣2×1+5
＝3；
综上，原式的值为3或﹣7，
故选：D．
【点评】本题考查相反数，倒数及绝对值，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．
5．正在建设中的兰州轨道交通1号线总投资预计达到198亿元，其中198亿用科学记数法表示为（ ）
A．198×108B．19.8×109
C．1.98×1010D．0.198×1011
【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：198亿＝19800000000＝1.98×1010，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
6．下列各数中：−42，0，，（−1）2024，−（−6），−|−|中，非负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，奇次方是负数分别计算﹣42，，（−1）2024，再根据绝对值、相反数的定义化简，−（−6），−|−|，最后根据非负数指0和正数判断即可．
【解答】解：﹣42＝﹣16，，（﹣1）2024＝1，﹣（﹣6）＝6，，
非负数有：0，（﹣1）2024，﹣（﹣6），共3个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，非负数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
7．单项式xmy﹣3与4x2yn是同类项，则nm的值是（ ）
A．3B．﹣6C．9D．﹣9
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此求出m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵单项式xmy﹣3与4x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴nm＝（﹣3）2＝9．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
8．下列各式中，正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．7ab﹣3ab＝4
C．x2y﹣2x2y＝﹣x2yD．a3+a2＝a5
【分析】依据同类项的定义和合并同类项法则判断即可．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；
B、7ab﹣3ab＝4ab，故B错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
9．下列说法正确的是（ ）
A．单项式2πr的系数是2
B．若|a|＝a，则a＞0
C．绝对值最小的数是0
D．多项式3xy2−4x4y+12是四次三项式
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数以及绝对值的代数意义解答即可．
【解答】解：A、单项式2πr的系数是2π，故选项不符合题意；
B、若|a|＝a，则a≥0，故选项不符合题意；
C、绝对值最小的数是0，故选项符合题意；
D、多项式3xy2−4x4y+12是五次三项式，故选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式和多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
10．若|x|＝3，y2＝4，且x+y＜0，则xy的值为（ ）
A．6B．±6C．﹣6D．3
【分析】由|x|＝3，得出x＝±3；y2＝4，得出y＝±2．再利用x+y＜0这一条件确定x和y的具体取值，然后代入xy，从而得出结果．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
又∵x+y＜0，
∴x，y中至少有一个负数，且负数的绝对值大．
分类讨论如下：①x＝3，y＝2时，x+y＝5＞0，不合题意；
②x＝3，y＝﹣2时，x+y＝3+（﹣2）＝1＞0，不合题意；
③x＝﹣3，y＝2时x+y＝﹣3+2＝﹣1＜0，符合题意，此时xy＝（﹣3）×2＝﹣6；
④x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝（﹣3）+（﹣2）＝﹣5＜0，符合题意，此时xy＝（﹣3）×（﹣2）＝6．
由以上分析可得xy＝±6．
故选：B．
【点评】主要考查了绝对值，平方的定义在有理数运算里的应用．
解决此类问题的关键是先根据绝对值和平方的定义求出未知数的值，再利用所给的条件对值进行筛选，必须同时满足题中条件的未知数的值才是所求的代数式中未知数的值，代入求解．
二、填空题：
11．在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是 2或﹣4 ．
【分析】设这个数是x，再根据数轴上两点间的距离公式，求出x的值即可．
【解答】解：∵设这个数是x，则|x+1|＝3，
∴x+1＝3或x+1＝﹣3，
解得x＝2或x＝﹣4．
∴在数轴上，与表示数−1的点的距离是3的点表示的数是2或﹣4．
故答案为：2或﹣4．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
12．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则（a+b）2022＝ 1
【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为9，则y﹣x＝ ﹣2 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1与x是相对面，
3与y是相对面，
∵相对面上两个数之和为9，
∴x＝8，y＝6，
∴y﹣x＝6﹣8＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．
【分析】把x＝1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．
【解答】解：根据题意得：2×12﹣4＝﹣2＜0，
∴2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，
∴输出y的值为4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
15．规定一种关于a、b的新运算：a*b＝b2+ab﹣a+2，那么3*（﹣2）＝ ﹣3 ．
【分析】根据新规定的运算法则列出算式（﹣2）2+3×（﹣2）﹣3+2，再根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣2）2+3×（﹣2）﹣3+2
＝4﹣6﹣3+2
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义规定的运算法则．
16．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝ 1 ．
【分析】先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．
【解答】解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，
∴a﹣1＜0，
∴原式＝a+1﹣a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，比较简单．
17．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图，那么搭成这个几何体所用的小立方块个数是 9 块．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图，可得
底层有6个小正方体，第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体，
所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+1＝9，
故答案为9．
【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
18．如图，第1个图用了6枚棋子摆成；第2个图用了9枚棋子摆成；第3个图用了12枚棋子摆成，……；按图中所示规律，第n个图需要棋子 3（n+1） 枚．
【分析】相邻的两个图形，后一个比前一个多3枚棋子，根据规律，求出第n个图需要棋子表达式即可．
【解答】解：根据题意有，
第1个图形棋子数为：3+3×1，
第2个图形棋子数为：3+3×2，
第3个图形棋子数为：3+3×3，
……，
第n个图形棋子数为：3+3×n，
3+3×n＝3（n+1），
∴第n个图需要棋子3（n+1）枚．
故答案为：3（n+1）．
【点评】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
三、解答题：
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）3（2b2﹣2ab）﹣（2a2﹣2ab+b2）﹣2（ab﹣3a2）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；
（3）先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）
＝﹣3+5+3﹣5
＝﹣；
（2）
＝﹣4+8÷（﹣8）﹣2×（﹣）
＝﹣4+（﹣1）+
＝﹣；
（3）3（2b2﹣2ab）﹣（2a2﹣2ab+b2）﹣2（ab﹣3a2）
＝6b2﹣6ab﹣2a2+2ab﹣b2﹣2ab+6a2
＝4a2﹣6ab+5b2．
【点评】本题考查有理数的混合运算、整式的加减，熟练掌握运算法则和去括号法则、合并同类项的方法是解答本题的关键．
20．化简求值：5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2，其中．
【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将x，y值代入运算即可．
【解答】解：原式＝5x2y﹣[2x2y﹣xy2+2x2y﹣4]﹣2xy2
＝5x2y﹣（4x2y﹣xy2﹣4）﹣2xy2
＝5x2y﹣4x2y+xy2+4﹣2xy2
＝x2y﹣xy2+4，
当时，
原式＝（﹣1）×+4
＝++4
＝+4
＝4．
【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题关键．
21．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
【分析】左视图有两列，小正方形的个数分别是3，1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形．
【解答】解：如图所示：
；
【点评】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
22．为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程记录如下：+2.3，−3.5，+1.7，+1，−2.6，−1.5，−2.4（单位：千米）
（1）这辆警车最后的位置在哪里？
（2）如果每千米耗油0.4升，则警车在此次巡逻中共耗油多少升？
【分析】（1）把数据+2.3，−3.5，+1.7，+1，−2.6，−1.5，−2.4相加，然后根据计算的结果可判断他的位置；
（2）把数据+2.3，−3.5，+1.7，+1，−2.6，−1.5，−2.4的绝对值相加得到他所走的路程，然后计算耗油量．
【解答】解：（1）（+2.3）+（﹣1.5）+（+1.7）+1+（﹣2.6）+（﹣1.5）+（﹣2.4）＝﹣5，
答：这辆警车最后的位置在出发点以西5千米；
（2）|+2.3|+|﹣3.5|+|+1.7|+|+1|+|﹣2.6|+|﹣1.5|+|﹣2.4|＝15，
15×0.4＝6（升），
答：这次巡逻共耗油6升．
【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．也考查了有理数的运算．
23．某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只5元．超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯； ②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．
现某顾客要到该超市购买茶壶7只，茶杯x只（茶杯数多于7只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 （5x+140） _ 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款_ （4.5x+157.5） 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝20，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝20时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方法．
【分析】（1）根据题目中的购买方案，分别列出代数式即可；
（2）根据（1）中所列代数式，将x＝20代入求值即可；
（3）共有三种购买方案，方案一：选择方案①购买；方案二：选择方案②购买；方案三：先选择方案①买7只茶壶，赠送7只茶杯，再选择方案②购买13只茶杯，根据每一种购买方案计算出需付款数即可得出答案．
【解答】解：（1）选择方案①购买时，需付款：7×25+5（x﹣7）＝（5x+140）元，
选择方案②购买时，需付款：7×25×90%+x×5×90%＝（4.5x+157.5）元．
故答案为：（5x+140），（4.5x+157.5）．
（2）当x＝20时，
选择方案①购买时，需付款：5x+140＝5×20+140＝240元；
选择方案②购买时，需付款：4.5x+157.5＝4.5×20+157.5＝247.5元，
∵240＜247.5，
∴选择方案①购买较为合算．
（3）当x＝20时，有三种购买方案，
方案一：选择方案①购买，由（2）可知，此时随需付款240元，
方案二：选择方案②购买，由（2）可知，需付款247.5元．
方案三：先选择方案①买7只茶壶，赠送7只茶杯，需付款：25×7＝175元；再选择方案②购买13只茶杯，需付款：13×5×0.9＝58.5，共计需付款：175+58.5＝233.5（元）．
∵233.5＜240＜247.5，
因此选择方案三更为省钱．
【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解打折销售是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
24．观察下列算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
（1）请猜想1+3+5+7+…+49＝ 625 ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n−1）+（2n+1）＝ （n+1）2 ；
（3）请利用上题猜想结果，计算41+43+45+…+97+99的值（要有计算过程）．
【分析】（1）由前面等式发现“多少个奇数的和，就是多少的平方”，先数出1到49的奇数个数，再得结论；
（2）根据规律，先表示出1到2n+1的奇数个数，再得结论；
（3）用1+3+…+99与1+3+…+39先表示出41+42+45+…+97+99，再根据（2）的结论得结果．
【解答】解：（1）1+3+5+7+…+49
＝252
＝625．
故答案为：625；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）
＝[（2n+1+1）]2
＝（n+1）2；
故答案为：（n+1）2．
（3）41+43+…+97+99
＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+39）
＝502﹣202
＝2100．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据前面的等式发现规律是解决本题的关键．