冀教版小学数学五年级下册单元分层训练第五单元长方体和正方体的体积（A卷：夯实基础）（含答案）

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第五单元长方体和正方体的体积（A卷：夯实基础）2022-2023学年五年级数学下册冀教版AB卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（每题2分，共17分）1．长度单位是用来计量( )；面积单位是用计量( )；体积单位是用来计量物体( )。2．用5个棱长1厘米的小正方体摆成一排，组成一个大长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。3．一个饮水机的水桶里装有 SKIPIF 1 < 0 升的水，将这些水全部灌进容积为500毫升的小瓶中，能装满( )瓶。4．在括号里填上适当的单位名称．  一瓶牛奶大约150( )      一个教室大约占地80( ) 油箱容积16( )           一本数学书的体积约是150( )5．500dm3＝( )m3        2L＝( )dm3        5dm380cm3＝( )mL6．一个长方体，长12分米，宽6分米，高8分米．这个长方体的体积是( )立方分米，表面积是_( )平方分米．7．正方体体积公式是( )；用字母表示( )。二、判断题（每题2分，共18分）8．一个物体的体积是1m3，这个物体的形状一定是正方体．( )9．一个正方体的棱长是质数，那么它的体积一定是合数。( )10．墨水瓶的体积就是墨水瓶的容积。( )11．只有棱长是1 cm的正方体的体积才能是1 cm3． ( )12．不论是长方体还是正方体，表面积越大，体积就越大。( )13．长方体水箱的容积也就是它的体积． ( )14．一个棱长是6分米的铁皮箱，它的体积和表面积相等。( )15．棱长为12厘米的正方体表面积和体积相等。( )16．相邻两个体积单位之间的进率是1000．    ( )三、选择题（每题2分，共16分）17．一个正方体的体积是125cm3，它的棱长是（   ）cm．A．5 B．15 C．2518．一本《辞海》的体积约是3600（      ）．A．立方米 B．立方厘米 C．立方分米 D．立方毫米19．一根木料长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（    ）平方分米。A．8 B．16 C．24 D．3220．把体积是5m3的木块平均分成6份，每份是（　　）m3．A． B． C．21．一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（    ）。A．20000立方厘米 B．10000立方厘米 C．200立方厘米 D．100立方厘米22．如下图所示，用相同的小正方体搭成的两个长方体，它们的体积(    )．A．一样大 B．第一个大 C．第二个大23．一块长3.5cm，宽1.3cm，高1.2cm的长方体橡皮，能切成的最大正方体的棱长是（　　）A．3.5cm B．1.3cm C．1.2cm24．如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（    ）倍。A．3 B．6 C．9 D．27四、图形计算（共9分）25．求正方体的体积。  （3分）                           26．如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。（6分）五、解答题（每题5分，共40分）27．一个包装盒，如果从里面量长28cm，宽20cm，体积为11.76dm3．爸爸想用它包装一件长25cm，宽16cm，高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下？28．把一个棱长6dm的正方体钢块，锻造成横截面积为8dm2的长方体钢锭。这根钢锭长多少米？29．一个正方体油箱的棱长是50厘米，如果每升油重0.8千克，装满油后这桶油重多少千克？30．一个长方体容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器里倒入一些水，水深15厘米。再把一个西红柿放入水中，这时量的容器的水深是17厘米，这个西红柿的体积是多少？31．邮政运货车的长方体车厢，从里面量长3m，宽2.5m，高1.5米。它的容积是多少立方米？32．一个底面长25厘米，宽20厘米的长方体容器，里面盛有一些水，当把一个正方体木块放入水中时，木块的二分之一没入水中，此时水面升高了1厘米，问正方体木块的棱长是多少？33．一个正方体的表面积是180平方厘米，如果把这个正方体分成2个长方体，表面积增加多少平方厘米？34．有一个棱长是80厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是20平方分米的长方体，这个长方体的长是多少分米？参考答案：1．     物体的距离     形状的大小     占用空间的大小【分析】常用长度单位：米、分米和厘米等，用于计量物体的距离；常用的面积单位：平方米、平方分米和平方厘米等，用于计量形状的大小；常用的体积单位：立方米、立方分米和立方厘米等，用于计量物体占用空间的大小。【详解】长度单位是用来计量（ 物体的距离 ）；面积单位是用计量（ 形状的大小 ）；体积单位是用来计量物体（ 占用空间的大小 ）。【点睛】熟练掌握长度单位、面积单位以及体积单位的概念，根据实际的情景选择合适的单位进行表达与运用。2．     22平方厘米##22cm2     5立方厘米##5cm3【分析】用5个棱长1厘米的小正方体摆成一排，组成一个大长方体，这个长方体的长是5厘米，宽是1厘米，高是1厘米，由长方体的表面积和体积计算公式解答可得。【详解】表面积：（5×1＋5×1＋1×1）×2＝（5＋5＋1）×2＝11×2＝22（平方厘米）体积：5×1×1＝5（立方厘米）【点睛】此题考查了长方体的表面积与体积计算公式的应用。3．15【分析】根据1升＝1000毫升，把 SKIPIF 1 < 0 升化为毫升，然后用水桶中水的体积除以小瓶的容积即可。【详解】 SKIPIF 1 < 0 升＝7500毫升7500÷500＝15（瓶）则能装满15瓶。【点睛】本题考查单位换算，明确升和毫升的进率是解题的关键。4．     毫升     平方米     升     立方厘米5．     0.5     2     5080【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1dm3；1dm3＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。【详解】500dm3＝0.5m32L＝2dm35dm380cm3＝5080mL【点睛】解答本题的关键是熟记进率。6．     576     432【详解】分析：长方体的体积公式是：v=abh，表面积公式是：s=（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答即可．解答：解：12×6×8=576（立方分米）（12×6+12×8+6×8）×2=（72+96+48）×2=216×2=432（平方分米）答：这个长方体的体积是 576立方分米，表面积是 432平方分米．故答案为576；432．点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，直接根据公式解答．7．     体积＝棱长×棱长×棱长     V＝a×a×a【分析】根据题意可知：正方体体积公式：棱长乘棱长乘棱长，用字母表示，体积：V，棱长：a，以此解答。【详解】正方体体积公式是体积＝棱长×棱长×棱长；用字母表示V＝a×a×a。【点睛】此题主要考查学生对正方体体积公式以及字母表达式的掌握情况。8．×9．√【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，那么正方体体积的因数除了1和它本身外，至少还有这个质数，则它的体积一定是合数。【详解】根据正方体的体积公式和合数的定义可知，一个正方体的棱长是质数，那么它的体积一定是合数。原题说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了正方体的体积和合数的意义，要综合运用所学知识。10．×【分析】物体所占空间的大小叫它的体积，容器所能容纳物体的多少叫它的容积，体积从外面测量数据，容积从里面测量数据，通常一个容器的体积大于它的容积，据此解答。【详解】墨水瓶的体积大于墨水瓶的容积，原题说法错误。 故答案为：×11．×12．×【分析】可以通过举一个反例来解答。【详解】比如：有两个长方体，长、宽、高分别是5、4、3和7、4、2。第一个长方体的体积：5×4×3＝20×3＝60表面积：（5×4＋5×3＋4×3）×2＝47×2＝94第二个长方体的体积：7×4×2＝28×2＝56表面积：（7×4＋7×2＋4×2）×2＝50×2＝100第二个长方体的表面积比第一个的大，但体积反而比第一个的小。故答案为：×【点睛】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，表面积越大，那么棱长就越大，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长越大，那么正方体的体积就越大。所以对正方体而言，表面积越大，体积就越大。13．×14．×【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。【详解】因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查理解掌握正方体的表面积、体积的意义；明确：只有同类量才能进行比较。15．×【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们不表示同类量根本不能进行比较。判断即可【详解】棱长为12厘米的正方体表面积是：6×12×12＝864（平方厘米）棱长为12厘米的正方体体积是：12×12×12＝1728（立方厘米）表面积和体积不是同类量根本不能进行比较，所以“棱长为12厘米的正方体表面积和体积相等。”的说法错误。故答案为：×【点睛】此题的解答关键是理解表面积和体积的意义，明确只有同类量才可以进行比较大小，不是同类量就无法进行比较。16．√17．A【分析】根据正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此分析解答.【详解】因为125=5×5×5，所以体积是125cm3的正方体的棱长是5cm.故答案为A.18．B19．C【分析】根据题意，沿着木料的高（即厚）竖切，锯成4段，表面积增加的最少。锯成4段，表面积增加了6个边长是2分米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长即可解答。【详解】沿着木料的高（即厚）锯成4段，表面积增加的最少，增加的面积是：2×2×6＝24（平方分米）。故答案为：C【点睛】要明确如何切，长方体的表面积增加最少以及增加了几个面。20．B【详解】试题分析：要想知道每份是否是多少立方米，用5立方米除以6，判断即可．解答：解：5÷6=（米3），答：每份是米3．故选B．点评：此题属于平均数问题，运用了关系式：总数÷份数=平均数．21．B【分析】首先根据把一根长2米的长方体木料锯成两段后，增加的表面积等于长方体的底面积的2倍，求出长方体木料的底面积是多少；然后根据：长方体的体积＝长方体的底面积×高，求出原来这个长方体的体积是多少即可。【详解】2米＝200厘米100÷2×200＝50×200＝10000（立方厘米）故答案为：B【点睛】解答此题的关键是求出长方体木料的底面积是多少，熟练掌握长方体体积的计算方法。22．C【分析】观察图可知，用相同的小正方体搭不同的长方体，数一数有几个小正方体，体积就是几，据此比较大小.【详解】数一数可知，图形1的体积是4，图形2的体积是6，4＜6，第二个图形的体积大些.故答案为C23．C【详解】试题分析：长方体切成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是1.2厘米，据此即可解答．解答：解：因为3.5cm＞1.3cm＞1.2cm，所以，能切成的最大正方体的棱长是1.2cm．故选C．点评：抓住长方体内最大的正方体的特点，得出切成的正方体的棱长是解决此类问题的关键．24．D【分析】设长方体的长是a，宽是b，高是c，扩大后的长是3a，宽是3b，高是3c，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积和扩大后的体积，再用扩大后的体积除以原来长方体的体积，即可解答。【详解】设长方体的长是a，宽是b，高是h，则扩大后的长是3a，宽是3b，高是3h。原来长方体体积：abh扩大后长方体体积：3a×3b×3h＝27abh27abh÷abh＝27如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大27倍。故答案为：D【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。25．64cm3【分析】正方体的体积公式V＝a3；据此代入数据即可求解。【详解】4×4×4＝64（cm3）26．表面积为1408平方厘米，体积为3072立方厘米。【分析】根据图可知，长方体的长是24厘米，宽是16厘米，由于两个长和两个高相加的和是64厘米，则高是：64÷2－24＝8（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。【详解】由分析可知：长是24厘米，宽是16厘米64÷2－24＝32－24＝8（厘米）（24×16＋24×8＋16×8）×2＝（384＋192＋128）×2＝704×2＝1408（平方厘米）24×16×8＝384×8＝3072（立方厘米）所以表面积是1408平方厘米，体积是3072立方厘米。27．能装得下。【详解】11.76dm3 =11760cm311760÷（28×20）=21（cm）21cm＞18cm答：能装得下。28．2.7米【分析】将正方体钢块锻造成长方体钢锭时，体积不变。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，先求出正方体钢块的体积，也是长方体钢锭的体积，然后用长方体钢锭的体积÷长方体钢锭的横截面的面积＝钢锭的长，最后将分米化成米即可。【详解】6×6×6＝36×6＝216（dm3）216÷8＝27（分米）＝2.7（米）答：这根钢锭长2.7米。【点睛】本题主要考查体积的等积变形，抓住体积不变是解决此类问题的关键。29．100千克【解析】根据公式：正方体容积＝棱长×棱长×棱长，求出油的体积，如果每升油重0.8千克，油的体积乘0.8即油的重量。【详解】50×50×50＝125000（立方厘米）125000立方厘米＝125立方分米＝125升125×0.8＝100（千克）答：装满油后这桶油重100千克。【点睛】灵活运用正方体容积公式，并注意单位的统一是解决此题的关键。30．800立方厘米【分析】根据题意，先进行单位换算，即：2分米＝20厘米；西红柿的体积等于这个容器中水面升高（17－15）厘米的水的体积；再根据长方体的体积计算公式即可求出西红柿的体积。【详解】2分米＝20厘米20×20×（17－15）＝20×20×2＝800（立方厘米）答：这个西红柿的体积是800立方厘米。【点睛】熟记：长方体体积＝长×宽×高，是解答此题的关键。注意单位要统一。31．11.25立方米【分析】根据长方体体积（容积）的公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。【详解】3×2.5×1.5＝7.5×1.5＝11.25（立方米）答：它的容积是11.25立方米。【点睛】掌握长方体的体积（容积）公式是解决此题的关键。32．正方体木块的棱长是10厘米【详解】试题分析：升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一，这部分水的体积就等于长25厘米，宽20厘米，高1厘米的长方体的体积，根据长方体的体积=长×宽×高，求出这个体积，然后再乘2，就是正方体木块的体积，再分解因数，即可得出答案．解答：解：25×20×1×2，=500×2，=1000（立方厘米），1000=10×10×10，所以，正方体木块的棱长是10厘米；答：正方体木块的棱长是10厘米．点评：本题关键是根据等积变形，明确升高了1厘米部分水的体积就是木块体积的二分之一．33．60平方厘米【分析】由“一个正方体的表面积是180平方厘米”可以求出正方体的1个面的面积，把这个正方体分成2个长方体那么增加了两个分割面的面积，每个分割面面积都等于正方体的1个面的面积，据此求解即可。【详解】180÷6＝30（平方厘米）30×2＝60（平方厘米）答：表面积增加60平方厘米。【点睛】解答此题的关键是先求出正方体一个面的面积，并且明确分成两个长方体后，多了两个正方形面积。34．25.6分米【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a³，求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷s，把数据代入公式解答。【详解】80厘米＝8分米8×8×8÷20＝512÷20＝25.6（分米）答：这个长方体的长是25.6分米。【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，解答此题关键是熟记公式。