2022-2023学年上海市静安区市北中学七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年上海市静安区市北中学七年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了下列说法中错误的是， 下列说法中，正确的是，A 3，1．探究，∵，等内容，欢迎下载使用。
注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答.
一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）
1．下列说法中，正确的是（ ▲ ）.
A．无限小数都是无理数；B．无理数都是带有根号的数；
C．、都是分数；D．实数分为正实数，负实数和零.
2．在同一平面内如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ▲ ）.
A. 平行； B. 垂直；
C. 相交； D. 可能垂直，也有可能平行.
3．已知为平面直角坐标系中一点，下列说法正确的是（ ▲ ）.
A．点A在第四象限； B．点A到轴的距离是；
C．点A到轴的距离是； D．点A的横坐标是.
4.下列说法中错误的是（ ▲ ）.
A．三角形的高、中线、角平分线都是线段；B．三角形的三条中线交于同一点；
C．三角形的三条角平分线交于同一点； D．直角三角形的三条高的交点在三角形内部.
5. 只给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小是不确定的，在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后，所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是（ ▲ ）.
A. ∠A=30°,BC=3cm； B. ∠A=30°,AC=3cm；
C. ∠A=30°,∠C=50° ； D. BC=3cm, AC=6cm.
6. 下列说法中，正确的是（ ▲ ）.
A. 腰对应相等的两个等腰三角形全等； B. 等腰三角形角平分线与中线重合；
C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D. 形状相同的两个三角形全等．
二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满24分）.
7．若，则x的值为 ▲ ．
8． ▲ ．
9．比较大小：4 ▲ （填“>”或“; 10. 3；
6; 12. ； 13. 70°； 14. SSS；
2； 16. 55； 17. 2:3； 18. 24°
计算题：(本题共4题，每题5分，满分20分)
计算：－＋
解：原式’
’
．’
20．计算：．
解：原式’
．’．
21．利用幂的运算性质计算：． ．
解：原式’

’
．’
22．
解：原式’
’
．’
解答题（本题共3题，每题6分，满分18分）
23.（1）解：如图所示，结论即为所求’
作图’
，，；’
，’
24.解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）
∠ADE+∠BCF=180°，（已知）
∴∠ADF=∠ BCF ，（同角的补角相等__ ） ’
∴ AD∥BC;（同位角相等，两直线平行 ）；’
（2）AB与EF的位置关系是： AB∥EF ’
∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠ABE=∠ABC（角平分线的定义）
又∵∠ABC=2∠E, （已知） ,
即∠E=∠ABC，
∴∠E=∠_ABE ’
∴ AB ∥EF （内错角相等，两直线平行 ）；’
25.如图，连接AE、BE、AF、BF，(每空1分）
在△AEF和△BEF中，
EF＝EF（公共边），
AE＝BE（画弧时所取的半径相等），
AF＝BF（画弧时所取的半径相等）．
所以△AEF≌△BEF（SSS）．
所以∠AEF＝∠BEF（全等三角形的对应角相等）．
又AE＝BE，
所以AC＝BC（等腰三角形三线合一）．
即点C是线段AB的中点．
五、解答题（第26题8分、第27题12分满分20分）
26.（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠BFE，’
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE，’
在△ADE和△BFE中，
，’
∴△ADE≌△BFE（AAS）；’
（2）EG⊥DF，’
理由如下：连接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，’
∴DG＝FG，’
由（1）得：△ADE≌△BFE
∴DE＝FE，’
即GE为DF上的中线，
又∵DG＝FG，
∴EG⊥DF．
27.1．探究：（1）DE=BD+CE；’
（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，’
进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，’
就可以得出BD＝AE，DA＝CE，DE=BD+CE；即可得出结论；’
(3)①△BDF≌△AEF，△BAF≌△ACF，△DAF≌△ECF，△BDA≌△’
②由等边三角形的性质，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，即可推出△DEF为等边三角形．’
市北初级中学2022学年第二学期七年级数学期末加试卷参考答案
1.（4分）（1）∵，
∴A是“好点”，∵，∴B不是“好点”，
∵，∴C是“好点”．∴A和C是好点．
故答案为：A和’
（2）∵是“好点”
∴，
①当时，， 解得；
②当时，， 解得． ∴．’
2.（4分）∵，∴，，’
∴，∴，
即，’
∵，∴，
∴，
∴．’
3.（6分）或
解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，
由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD＝BE，∴BP平分∠A'PC，
又∵∠C＝∠C'＝30°，∠BQC＝∠PQC'，∴∠CBQ＝∠C'PQ＝，
∴∠BPQ＝（180°−∠C'PQ）＝90°−，
分三种情况：
①如图所示，当PB＝PQ时，∠PBQ＝∠PQB＝∠C＋∠QBC＝30°＋，
∵∠BPQ＋∠PBQ＋∠PQB＝180°，∴90°−＋2×（30°＋）＝180°，
解得＝20°；’
②如图所示，当BP＝BQ时，∠BPQ＝∠BQP，
即90°−＝30°＋，解得＝40°；’
③当QP＝QB时，∠QPB＝∠QBP＝90°−，又∵∠BQP＝30°＋，
∴∠BPQ＋∠PBQ＋∠BQP＝2（90°−）＋30°＋＝210°＞180°（不合意），’
故答案为：20°或40°．
4.（6分，每题2分）（1）证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，
又∵AF=DC， ∴BF=BD， ∴△BDF是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，
又∵AB∥CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，
而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，
在△AFD和△DCE中
，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；
（2）证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：（方法同上）
（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：
在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图所示：（方法同上）