上海市静安区市北初级中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．
【详解】A 、方程左边不是整式，故此选项错误；
B、是一元二次方程，此选项正确；
C、含有两个未知数，故此选项错误；
D、方程左边不是整式，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题考查一元二次方程的定义．掌握一元二次方程的定义，特别是一元二次方程属于整式方程是解决本题的关键．
2. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】，
整理得：x2−4x＝3，
配方得：x2−4x＋4＝4+3，即．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．
3. 函数中自变量的取值范围是（ ）.
A B. C. 且D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，x﹣2≥0且x≠0， ∴x≥2．
故选B
4. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以．
【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知，即．
故选：D．
【点睛】本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”．
5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行B. 若，则
C 对顶角相等D. 若，，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握判断命题的真假的方法是关键．先写出各个命题的逆命题，再判断即可．
【详解】解： A、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；
B、若，则逆命题是若，则，
∵，
∴，
∴逆命题是假命题；
C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；
D、若，，则的逆命题是若，则，，
∵，
∴不一定大于0，且，也可以，
∴逆命题是假命题；
故选：A．
6. 如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若△ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可．
【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵△ABD的面积为9，AB=6，
∴DE=＝3，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴DE=3，
∴DP≥3，
故选A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．
二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）
7. 计算：（）2+1=___．
【答案】4
【解析】
【分析】先乘方，再加法．
【详解】解：原式=3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握()2=a（a0）是解决本题的关键．
8. 一元二次方程有两个_______实根（填“相等”或“不等”）．
【答案】不等
【解析】
【分析】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当 时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．利用根的判别式进得判断即可．
【详解】解：∵，
∴
该方程有两个不相等的实数根．
故答案为：不等
9. 方程的根为______．
【答案】
【解析】
【分析】移项后再因式分解求得两根即可；本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是本题的关键．
【详解】解：，
，
或,
解得，
故答案为： ．
10. 如果函数是正比例函数，那么的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴m2-1=1，且，
解得
m=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．
11. 如果反比例函数的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【解析】
【分析】先求出k的值，再根据反比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴k=5×(-2)=-10