吉林省名校调研系列试卷2024—2025学年上学期八年级数学期中测试卷

这是一份吉林省名校调研系列试卷2024—2025学年上学期八年级数学期中测试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，15．证明等内容，欢迎下载使用。
1．古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点P（，5）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，5）B．（3，）C．（5，）D．（，）
3．一个正n边形的一个外角等于与它相邻的内角，则n的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，直线，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．无法确定
5．如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在等腰三角形中，是的中线，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．如图，玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，某数学原理是______．
8．如图，与关于直线对称，则的大小为_____度．
9．如图，是的中线，和的周长差为_____．
10．将一副直角三角板如图放置，．若边经过点，则_____．
11．如图、在中，平分，那么点到直线的距离是_____cm．
12．如图是一个测量工件内槽宽的工具，既是的中点，也是的中点，若测得，则该内槽的长度为_____．
13．如图，是的边上的中线，由下列条件中的某一个就能推出是等腰三角形的是_____（把所有正确的序号都填在横线上），①；②；③．
14．如图，在等边三角形中，分别是上的点，且与相交于点，则的度数是_____．
15．如图，在中，是边上一点，延长至点，使得，．求证：．
16．如图，已知是的一个外角，平分，且，
求证：是等腰三角形．
17．如图，已知，求的度数．
18．如图，在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）写出点的坐标．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，已知和．求证：．
20．已知在中，，且为奇数．
（1）求的周长：
（2）判断的形状．
21．如图，已知为的中点，为垂足，且，，求证：是等边三角形．
22．如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．
（1）如图①，画出一条线段，使，且点在格点上；
（2）如图②，找一格点D，连接，使是等腰直角三角形；
（3）如图③，画一个四边形，使其是轴对称图形．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，的垂直平分线交于点P，两垂直平分线交的边于点，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：平分．
24．如图，在中，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图①，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求证：；
（2）问题探究：如图②，在等腰直角中，，过点作直线于点于点，求的长；
（3）拓展延伸：如图③，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，直接写出点的坐标．
26．如图，在等边中，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，分别连接．设运动时间为，解答下列问题．
（1）当平分时，求的值；
（2）当t为何值时，点在线段的垂直平分线上；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
名校调研系列卷・八年上期中测试数学（人教版）参考答案
一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B
二、7．三角形具有稳定性 8．70 9．2 10．75° 11．3 12．3.5 13．①② 14．60°
三、15．证明：，
在和中，
16．证明：平分是等腰三角形．
17．解：．
18．解：（1）如图所示．
（2）．
四、19．证明：，
即，在和中，，．
20．解：（1）由题意，得，即为奇数，，
的周长为．
是等腰三角形．
21．证明：是的中点，和都是直角三角形，在Rt和Rt中，，是等边三角形．
22．解：（1）如图①．
（2）如图②．
（3）如图③．
五、23．（1）解：．
（2）证明：连接边的垂直平分线分别交边于点，，
同理，即平分．
24．证明：平分，是等边三角形．
（2），
是等边三角形，是的中点，
是边的中线，是等边三角形，．
六、25．（1）证明：，
，在和中，
（AAS）．
（2）解：，
，
在和中，
，
即的长为．
（3）解：点坐标为（4，1）．
26．解：（1）．
（2）当时，点在线段的垂直平分线上．
（3）或时，为直角三角形．