吉林省2024-2025学年九年级数学上学期期中测试名校调研系列试卷（省命题E）

这是一份吉林省2024-2025学年九年级数学上学期期中测试名校调研系列试卷（省命题E），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，四边形内接于⊙，若°则的度数是（ ）
A．58° B．68° C．62° D．78°
3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A． B． C． D．
4．如果是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A．2024 B．2023 C．2022 D．2021
5．如图，在△中，°，将△绕点逆时针旋转（）得到△，交于点．当°时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A．80° B．86° C．90° D．96°
6．函数的图象（如图所示）是由函数的图象轴上方部分不变，下方部分沿轴向上翻折而成，则下列结论：①；②；③；④将图象向上平移1个单位长度后与直线有3个交点，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①② D．②③
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．在平面直角坐标系中，点（8，一10）关于原点对称的点的坐标是________．
8．二次函数的图象的顶点坐标是________．
9．如图所示的图案绕其中心至少旋转________度后能与原图案完全重合．
10．若关于的方程没有实数根，则的取值范围为________．
11．如图是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形，球的半径为9cm，瓶内液体的最大深度cm，则该截面圆中弦的长为________cm．
12．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此交流会的学生为名，根据题意可列方程________．
13．如图，已知为⊙的直径，、为⊙上的两点，且平分，连接、，若°，则________度．
14．已知二次函数的部分图象如图所示，则________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．用因式分解法解方程：．
16．如图，抛物线与轴交于点，过点作与轴平行的直线，交抛物线于点、（点在点的左侧），若，求的值．
17．如图，在△中，°，°．将△绕点按逆时针方向旋转得到△，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接，求的度数．
18．如图，在△中，，以为直径的⊙分别交、于点、．
（1）求证：是的中点；
（2）若°，求的度数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为640平方米，求安全区域的宽度．
20．如图，已知二次函数的图象与轴分别交于点、，与轴交于点，顶点为点．
（1）求点、的坐标；
（2）求四边形的面积．
21．如图，△的三个顶点的坐标分别为、、，请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题．
（1）以点为旋转中心，将△绕点顺时针旋转90°得△，画出△；
（2）画出△关于坐标原点成中心对称的△；
（3）若△可看作是由△旋转得到，则旋转中心的坐标为________．
22．如图，为⊙的直径，是⊙的弦，，于点，交⊙于点，连接交于点．
（1）求证；
（2）若，，求⊙的半径．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图①，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图②是其示意图．开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，m；若喷水口上升1.5m到处，水线落地点为，m．
（1）水线最高点与点之间的水平距离为________ m；
（2）当喷水口在处时．
①求水线的最大高度；
②身高1.5m的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由．
24．数学活动课上，老师要求同学们以矩形为背景探索几何图形运动变化中的数学结论．如图①，在矩形中，为对角线的中点，连接．点在边上，且，线段的延长线交于点．
（1）“笃学”小组发现，请你证明这一结论；
（2）“勤思”小组将图①中的△绕点顺时针旋转（设点、的对应点分别为点），在认真分析旋转到不同位置时的情形后，提出如下问题，请你解答：
①如图②，当点落在的延长线上时，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
②若，，在旋转的过程中，当点落在线段上时，直接写出、两点间的距离．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在矩形中，cm，cm，动点、分别从点、同时出发，点以3cm/的速度沿折线向终点运动，点以2cm/的速度沿向终点运动，当点停止运动时，点也随之停止运动，设运动时间为．
（1）当________时，四边形的面积为30cm2；
（2）当点在边上运动时，是否存在一个时刻，使得°？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△的面积为，求关于的函数关系式；
（4）当△是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于、两点，它的对称轴交抛物线于点，交轴于点，过点作轴于点，连接交对称轴于点，已知点的坐标为（）．
（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）求△与△的面积之比；
（3）动点、在此抛物线上，其横坐标分别为、，其中．设此抛物线在点和点之间的部分（包含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，在点和点之间的部分（包含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，请直接写出的值．
名校调研系列卷·九年级期中测试数学（人教版）
参考答案
一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A
二、7． 8． 9．90 10． 11． 12． 13．29 14．
三、15．解：．
16．解：．
17．解：
18．（1）证明：连接，∵是⊙的直径，∴，∵，∴是的中点．
（2）解：°．
四、19．解：设安全区域的宽度为米，由题意，得，解得，（不符合题意，舍去）．
答：安全区域的宽度为2米．
20．解：（1）、．
（2）四边形的面积是18．
21．解：（1）如图，△即为所求．
（2）如图，△即为所求．
（3）
22．（1）证明：∵为⊙的直径，且于点，∴，，，∵，∴，∴，∴∥，∴，∵，∴，∴，∴．
（2）解：⊙的半径为．
五、23．解：（1）4．
（2）①设喷水口在处时，喷出的抛物线形水线的解析式为．
∵经过点、，对称轴与过点的抛物线的对称轴相同，
∴解得∴，∴当时，
，即水线的最大高度为2m．
②当时，，解得，∴为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足．
24．（1）证明：∵四边形是矩形，∴∥，°，∴，∵为的中点，∴，∵，∴△≌△（AAS），∴，∵，∴．
（2）解：①四边形是菱形，理由如下：∵△旋转得到△，∴，，∵四边形是矩形，∴°，∴，∴，，∴．∵，∴，∵，∴△≌△（SAS），∴，由（1）得，∴，∴四边形是菱形．
②、两点间的距离为．
六、25．解：（1）3．
（2）不存在一个时刻，使得°，理由如下：当°时，有，∴，化简，得，∵，∴此方程无实数根，∴不存在一个时刻，使得°．
（3）当时，；当时，．
（4）的值为或．
26．解：（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为（1，4）．
（2）令，得，解得，，则点．由（1）得点，则点，设直线的解析式为，则解得，∴直线的解析式为，
∴，则．
（3）．